2022年初二數(shù)學動點問題初二數(shù)學動點問題分析初二數(shù)學

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載所謂“ 動點型問題 ”為指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點、 它們在線段.射線或弧線上運動的一類開放性題目. 解決這類問題的關(guān)鍵為動中求靜 、 敏捷運用有關(guān)數(shù)學學問解決問題.關(guān)鍵: 動中求靜 .數(shù)學思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想注意對幾何圖形運動變化才能的考查；從變換的角度和運動變化來爭論三角形.四邊形.函數(shù)圖像等圖形,通過“對稱. 動點的運動”等爭論手段和方法,來探究與發(fā)覺圖形性質(zhì)及圖形變化, 在解題過程中滲透空間觀念和合情推理；挑選基本的幾何圖形,讓同學經(jīng)受探究的過程,以才能立意,考查同學的自 主探究才能, 促進培育同學解決問題的才能圖形在

2、動點的運動過程中觀看圖形的變化情形, 需要懂得圖形在不同位置的情形,才能做好運算推理的過程； 在變化中找到不變的性質(zhì)為解決數(shù)學“動點”探究題的基本思路 、 這也為動態(tài)幾何數(shù)學問題中最核心的數(shù)學本質(zhì)；二期課改后數(shù)學卷中的數(shù)學壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合.動態(tài)幾何.動手操作.試驗探究等方向進展這些壓軸題題型繁多.題意 創(chuàng)新,目的為考察同學的分析問題.解決問題的才能,內(nèi)容包括空間 觀念.應(yīng)用意識.推理才能等從數(shù)學思想的層面上講：（ 1）運動觀點；（2）方程思想；（ 3）數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類思想；（ 5）轉(zhuǎn)化思想等爭論歷年來各區(qū)的壓軸性試題,就能找到今年中考數(shù)學試題的熱點的形成和命題的動向, 它有利

3、于我們老師在教學中爭論計策,把握方向只的這樣,才能更好的培育同學解題素養(yǎng),在素養(yǎng)訓(xùn)練的背精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載景下更明確地表達課程標準的導(dǎo)向本文擬就壓軸題的題型背景和區(qū)分度測量點的存在性和區(qū)分度小題處理手法提出自己的觀點專題一：建立動點問題的函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律、 為中學數(shù)學的重要內(nèi)容 . 動點問題反映的為一種函數(shù)思想、 由于某一個點或某圖形的有條件地運動變化、 引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系、 這種變化關(guān)系就為動點問題中的函數(shù)關(guān)系. 那么 、 我們怎樣建立這種函數(shù)解析式呢 .下面結(jié)合中考試題舉例分析.一.應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式

4、；二.應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式；三.應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式；專題二：動態(tài)幾何型壓軸題動態(tài)幾何特點 -問題背景為特殊圖形,考查問題也為特殊圖 形,所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中,特殊要關(guān)注圖形 的特性（特殊角.特殊圖形的性質(zhì).圖形的特殊位置；）動點問題始終為中考熱點,近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形.直角三角形.相像三角形.平行四邊形.梯形.特殊角或其三角函數(shù).線段或面積的最值；下面就此問題的常見題型作簡潔介紹,解題方法.關(guān)鍵給以點撥；一.以動態(tài)幾何為主線的壓軸題；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（一）點動問題；（二）線動問題；（三）面動問題；二.解決

5、動態(tài)幾何問題的常見方法有:1.特殊探路,一般推證； 2.動手實踐,操作確認； 3.建立聯(lián)系, 運算說明；三.專題二總結(jié),本大類習題的共性：1代數(shù).幾何的高度綜合（數(shù)形結(jié)合）；著力于數(shù)學本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查 ; 四大數(shù)學思想：數(shù)學結(jié)合.分類爭論.方程.函數(shù)2以形為載體, 爭論數(shù)量關(guān)系； 通過設(shè).表.列獲得函數(shù)關(guān)系式；爭論特殊情形下的函數(shù)值；專題三：雙動點問題點動.線動.形動構(gòu)成的問題稱之為動態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體,運動變化為主線,集多個學問點為一體,集多種解題 思想于一題 .這類題綜合性強, 才能要求高, 它能全面的考查同學的實踐操作才能, 空間想象才能以及分析問題和解決問題的才能.

6、其中以敏捷多變而著稱的雙動點問題更成為今年中考試題的熱點,現(xiàn)采擷幾例加以分類淺析,供讀者觀賞.1 以雙動點為載體,探求函數(shù)圖象問題；2 以雙動點為載體,探求結(jié)論開放性問題；3 以雙動點為載體,探求存在性問題；4 以雙動點為載體,探求函數(shù)最值問題；雙動點問題的動態(tài)問題為近幾年來中考數(shù)學的熱點題型. 這類試題信息量大 、 對同學們獵取信息和處理信息的才能要求較高; 解題時精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載需要用運動和變化的眼光去觀看和爭論問題、 挖掘運動.變化的全過程、 并特殊關(guān)注運動與變化中的不變量.不變關(guān)系或特殊關(guān)系 、 動中取靜、 靜中求動；專題四：函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相像三角形問

7、題專題五：以圓為載體的動點問題動點問題為中學數(shù)學的一個難點,中考常?？疾? 有一類動點問題,題中未說到圓,卻與圓有關(guān),只要奇妙地構(gòu)造圓,以圓為載體, 利用圓的有關(guān)性質(zhì),問題便會迎刃而解；此類問題方法奇妙,耐人尋 味；例 1. 如圖,已知在矩形abcd中, ad=8,cd=4,點 e 從點 d 動身,沿線段 da以每秒 1 個單位長的速度向點a 方向移動,同時點f 從點 c動身,沿射線 cd方向以每秒 2 個單位長的速度移動,當b, e, f 三點共線時,兩點同時停止運動設(shè)點e 移動的時間為 t （秒）（1）求當 t為何值時,兩點同時停止運動；（2）設(shè)四邊形 bcfe的面積為 s,求 s 與 t

8、之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出 t的取值范疇；（3）求當 t為何值時,以e,f,c 三點為頂點的三角形為等腰三角形；a（4）求當 t為何值時, bec= bfcedofbc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2.正方形 abcd 邊長為 4, m . n 分別為 bc . cd 上的兩個動點,當 m 點在 bc 上運動時,保持 am 和 mn 垂直,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）證明： rt abm rt mcn ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）設(shè) bmx ,梯形 abcn 的面積為 y ,求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；當 m 點運動

9、到什么位置時, 四邊形 abcn 面積最大,并求出最大面積；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）當 m 點運動到什么位置時rt abm rt amn,求此時 x 的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a dnb mc例 3.如圖,在梯形abcd 中,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ad bc,ad3,dc5,ab42, b45 動 點 m從 b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點動身沿線段 bc 以每秒 2 個單位長度的速度向終點c 運動；動點 n 同時從 c 點動身沿線段 cd 以每秒 1 個單位長度的速度向終點d 運動設(shè)ad運動的時間

10、為 t 秒（1）求 bc 的長；n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）當 mn ab 時,求 t 的值bmc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）摸索究： t 為何值時, mnc為等腰三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 4. 如圖,在 rt aob中, aob90°, oa 3cm, ob4cm,以點o為坐標原點建立坐標系,設(shè)p.q分別為 ab.obya邊上的動點它們同時分別從點a.o向 b 點勻速運精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載動,速度均為1cm/秒,設(shè)p.q 移動時間為

11、tm（0 t 4）o（ 1）求 ab的長,過點 p 做 pmoa于 m,求出 p點的坐標（用 t表示）pqbx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）求 opq面積 s（cm2）,與運動時間 t （秒）之間的函數(shù)關(guān)系式,當 t為何值時, s有最大值？最大為多少？（ 3）當 t為何值時, opq為直角三角形？（ 4）如點 p 運動速度不變,轉(zhuǎn)變q 的運動速度,使 opq為正三角精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載形,求 q點運動的速度和此時t的值.abfed圖 2c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載動點練習題答案例 1.解：（1）當 b, e,f 三點共線時,

12、兩點同時停止運動,如圖2所示（ 1 分）由題意可知：ed=t ,bc=8, fd= 2 t -4 , fc= 2 t edbc, fed精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載fbc fded fcbc 2t4 2tt 解得 t =48精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 t =4 時,兩點同時停止運動；（ 3 分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） ed=t,cf=2t, s=s bce+ s bcf= 12× 8×4+ 12×2t ×t =16+ t 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即s=16+t

13、2（0t4）；（ 3）如 ef=ec時,就點f 只能在（cd的延長線上,6 分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 ef=2t42t 25t 216t16 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ec2=4 2t 2t216 , 5t 216t16 =t 216 t =4 或 t= 0（舍精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載222去）；2如 ec=fc時, ec=42t 2t 216,fc=4t, t 216 =4t 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載t43

14、；223精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22如 ef=fc時, ef=2t42t 25t 216t16 ,fc=4t ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 5t 216t16 =4t t1=1683 （舍去）,t2=1683 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2當 t 的值為 4, 43 ,1683 時,以 e,f,c 三點為頂點的3三角形為等腰三角形；（ 9 分）（ 4）在 rt bcf和 rt ced中, bcd= cde=90°, bccf2 ,cdedrtbcfrtcedbfc=ced（10 分） adbc, bce=ced如 bec=b

15、fc,就 bec= bce即精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載be=bc be2=t216t80 , t 216t80 =64精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 t 1=1683 （舍去）, t 2 =1683 當t =1683時,bec=bfc（12 分）例 2.解：（1）在正方形 abcd 中,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abbccd4,bc90°,ad精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載am mn ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載amn90°,n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資

16、料精選學習資料 - - - 歡迎下載cmnamb90°,bc m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 rt abm 中,mabamb90°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cmnmab ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載rt abm rt mcn ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2） ）rt abm rt mcn ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abbm ,mccn

17、4x,4xcn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x24 xcn,4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1ys梯形 abcnx4x4 ·41 x22x81x2 210 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22422當 x2 時, y 取最大值,最大值為10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3） ）b amn90°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載要使 abm amn,必需有 amab ,mnbm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由（ 1）知 amab,mnm

18、cbmmc ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當點 m 運動到 bc 的中點時, abm amn,此時 x2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 3. 解：（1）如圖,過 a .d 分別作 akbc 于 k , dhbc 于 h ,就四邊形 adhk為矩形 khad3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 rt abk中, akabsin 4542 242精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bkabcos 4542242精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - -

19、 歡迎下載在 rt cdh中,由勾股定理得,hc52423精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 bcbkkhhc43310精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載adadn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bkh（圖）cbcgm（圖）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）如圖, 過 d 作 dg ab 交 bc 于 g 點,就四邊形 adgb 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平行四邊形 mn ab mn dg bgad3精品學習資料精選學習資料

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21、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 ncmc 時,如圖,即 t102t精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 t103adadnnmhbcbec m（圖）（圖）當 mnnc 時,如圖,過 n 作 nemc 于 e精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 c c,dhcnec90精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 nec dhc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ncecdchc即 t5t53 t258 當 m nmc時 , 如 圖 , 過 m作 mfcn于 f精品學習資料精選學習資料 - - -

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