2018年上海一模第18題

1、1已知ABC，AB=AC，BC=8，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，將ABC沿著直線DE翻折，點(diǎn)B落在邊m的代數(shù)式表示）AC上的點(diǎn)M處，且AC=4AM，設(shè) BD=m，那么ACB的正切值是【解答】 解：如圖所示：作AH BC， MG BC，連結(jié)EM、 MC AB=AC， BC=8， AH BC， CH=4AC=4AM，CM： AC=3： 4AH MG，= ，即，解得：CG=3BG=5DG=m 5由翻折的性質(zhì)可知MD=BD= m在 Rt MGD中，依據(jù)勾股定理可知：MG=2 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=3，AB=4，BC=8，點(diǎn)E、聯(lián)結(jié)EF如果CEF沿直線EF翻

2、折，點(diǎn)C與點(diǎn) A恰好重合，那么的值是F 分別在邊CD、 BC上，在 Rt ABC中，依據(jù)勾股定理可知：解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D 作 DG AC，垂足為GAC=4 S ADC= AD? AB= AC? DG，× 3× 4= × 4 DGDG= AG=2DG= AH=HC=2 GH=AH AG=2 = DG EH， DE： EC=G：H HC= ： 2 = 故答案為：3 如圖， 矩形紙片ABCD， AD=4，AB=3，如果點(diǎn) E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)FC，當(dāng)EFC是直角三角形時(shí)，那么BE的長(zhǎng)為或 3當(dāng)EFC=90°時(shí)，如圖1，AFE

3、= B=90°，EFC=90°，點(diǎn)A、 F、 C共線，矩形ABCD的邊AD=4，BC=AD=，4在 Rt ABC中，AC=5，設(shè) BE=x，則CE=BC BE=4 x，由翻折的性質(zhì)得，AF=AB=，3 EF=BE=，x CF=AC AF=5 3=2，在 Rt CEF中，EF2+CF2=CE2，即 x2+22=（ 4 x） 2，解得x=，即 BE=；當(dāng)CEF=90°時(shí)，如圖2，由翻折的性質(zhì)得，AEB= AEF= × 90° =45°，四邊形ABEF是正方形， BE=AB=，3綜上所述，BE的長(zhǎng)為或3故答案為：或34如圖，在等腰ABC中，

4、AB=AC，B=30°以點(diǎn)A' 、 C'處，直線AC、 A'C' 交于點(diǎn)D，那么的值為【解答】 解：作AH BC于 H，如圖，設(shè)AH=1， AB=AC， BH=C，H在 Rt ABH中，ABC=3°，0 AB=2AH=，2 BH= AH= ，B 為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)A、 C分別落在點(diǎn) 1 或2 BC=2 ，當(dāng)ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到ABC，如圖1，AC交AB于E，ABA=CBC=30°，BC=BC=2 ，C=C=30°，ABC =60°，BEC =90°，在 Rt BC

5、E 中， BE= BC=， AE=2，DAB= ABC+ C=60°，AD=2AE=（ 2 2） ，=2；ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到A BC，如圖2，ABA = CBC =30°，BC =BC=2 ，C= C =30°，CBC =60°，ADC =30°，ADC = C，AD=AC =BCAB=2 2，= 1，綜上所述，的值為 1 或25如圖，已知在RtABC中，ACB=9°，0cosB= ，BC=8，點(diǎn)D在邊BC上，將ABC沿著過(guò)點(diǎn)D的一條直線翻折，使點(diǎn)B 落在AB邊上的點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)CE、DE， 當(dāng)BDE=AEC時(shí)，

6、則BE的長(zhǎng)是解：如圖作CH AB于 H在 Rt ACB中，BC=8， cosBAB=10， AC=8， CHEF=BF，設(shè)EF=BF=a，則， BH= ，BD= a，BDE= AEC，CED+ ECB= ECB+ B，CED= B，ECD= BCE，ECD BCE，EC2=CD? CB，) 2+( 2a=(8a)×8，解得 a= 或 0（舍棄）， BE=2a= ， 故答案為B的6在ABC中，C=90°，AC=3， BC=4（如圖），將ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得ADE（點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、 E） ，點(diǎn) D恰好落在直線BE上和直線AC交于點(diǎn)F，則線段AF的長(zhǎng)為解：如圖，ACB繞

7、點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得ADE（點(diǎn)C、 B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、 E） ，AD=AC=， 3 DE=CB=， 4 AB=AE， ADF= C=90°，BD=DE=，4設(shè) DF=x， AF=y，AFD= BFC，F(xiàn)DA FCB，=，4y=3x+12， 4x=3y+9，4y=3?+12，y=AF的長(zhǎng)為7如圖，在ABC中，AB=AC，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)C落在點(diǎn) D處，如果sinB= ， BC=6，那么BC的中點(diǎn)M和 CD的中點(diǎn)N的距離是解：如圖所示，連接BD， AM，AB=AC， M是 BC的中點(diǎn)，BC=6，AM BC，sinB= ， BM=3，Rt ABM中，由勾股定理可

8、得：AM= ， AB=AC，AM= AC× BH，ACB= ACD， BC=DC，BD AC， BH=DH，BC×BH BH=4，BD=2BH=，又 8M是 BC的中點(diǎn)，N是 CD的中點(diǎn)，MN= BD=4，故答案為：48. 在 Rt ABC中，C=90°，AC=6， BC=8（如圖），點(diǎn) D是邊 AB上一點(diǎn)，把ABC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90得到 ABC , 邊 BC 與邊AB相交于點(diǎn)E，如果AD=BE，那么AD長(zhǎng)為9. 如圖，平面上七個(gè)點(diǎn)A、 B、C、 D、 E、F、 G，圖中所有的連線長(zhǎng)均相等，則cos BAF=10. 如圖 ，在矩形ABCD 中， E 是 AD 上一點(diǎn)

9、，把ABE 沿直線 BE 翻折，點(diǎn)A 正好落在BC 邊上F 處，如果四邊形CDEF 和矩形ABCD 相似，那么四邊形CDEF 和矩形ABCD面積比是11. 如圖，ABC中，AB5，AC6，將ABC翻折，使得點(diǎn)A落到邊BC上的點(diǎn)A處，折痕分別交邊 AB、 AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，如果AF AB，那么BE12. 如圖，在ABC 中，AB7，AC6，A45°，點(diǎn)D、E 分別在邊AB、 BC 上，將 BDE 沿著DE 所在直線翻折，點(diǎn)B 落在點(diǎn) P 處，PD、PE 分別交邊AC 于點(diǎn)M、N，如果AD2，PDAB，垂14. 如圖 ，在邊長(zhǎng)為2 的菱形ABCD 中，D 60°，點(diǎn)E、 F 分別在邊AB、 BC 上，將 BEF 沿著足為點(diǎn)D ，那么MN 的長(zhǎng)是13. 如圖 ，在ABC 中，C 90°，AC BC 4，將ABC 翻折，使得點(diǎn)A 落在邊 BCA處，折痕分別交邊AB 、 AC 于點(diǎn) D、點(diǎn) E，那么AD