《集合的運算》教學設計

1、    集合的運算教學設計    丁亞輝教學目標：理解并集和交集的概念;會算兩個集合的并集和交集;通過對交集和并集思考的研究，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。教學重點：交集和并集運算。教學難點：用描述法表示集合的交集和并集，求出兩個集合的并集和交集。教學過程：一、學習交集（一）創(chuàng)設情景，興趣導入（小組思考，分組回答，教師總結）思考1：在運動會上，某班參加百米賽跑的有4名同學，參加跳高比賽的有6名同學，既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學有2名，那么這些同學之間有什么關系？思考2：某班第一學期的三好學生有李佳、王燕、張潔、王勇;第二學期的三好學生有王燕、李炎、王勇、

2、孫穎，那么該班哪些同學連續(xù)兩個學期都是三好學生？用我們學過的集合來表示：a=李佳，王燕，張潔，王勇;b=王燕，李炎，王勇，孫穎;c=王燕，王勇.那么這三個集合之間有什么關系？思考3：集合a=直角三角形;b=等腰三角形;c=等腰直角三角形.那么這三個集合之間有什么關系？通過上面的三個問題的思考，可以看出集合c中的元素是由既屬于集合a又屬于集合b中的所有元素構成的，也就是由集合a、b的相同元素所組成的，這時，將c稱作是a與b的交集。（二）動腦思考，探索新知（小組回答，各組補充，教師總結）一般地，對于兩個給定的集合a、b，由集合a、b的相同元素所組成的集合叫做a與b的交集，記作ab，讀作“a交b”，

3、求兩個集合交集的運算叫做交運算。（三）鞏固知識，典型例題（以學生小組討論、教師歸納的形式，強調(diào)重點，突破難點）例：已知集合a、b，求ab。（小組討論，分組回答，教師講解）（1） a=1，2，b=2，3;（2） a=a，b，b=c，d ， e ， f ;（3） a=1，3，5，b=（4） a=2，4，b=1，2，3，4.例題分析：集合全是由列舉法表示的，通過定義我們知道 ab 是由集合a和集合b中相同的元素組成的集合，所以通過一一列舉出集合的所有相同元素求得到集合的交集。解：（1） 通過觀察相同元素是2，ab=1，22，3 =2;（2）通過觀察，沒有相同元素ab=a ， bc， d ， e ，

4、f =（3）通過觀察，因為a是含有三個元素的集合，？是不含任何元素的空集，所以根據(jù)定義它們的交集是不含任何元素的空集，即ab=（4） 通過觀察，因為a中的每一個元素在集合b中都能找到的元素，所以ab=a。二、學習并集（一）創(chuàng)設情景，興趣導入（小組思考，分組回答，教師總結）思考1：某班有團員34名，非團員11名，那么該班有多少名同學？用我們學過的集合來表示：a=此班團員;b=此班非團員;c=此班同學，那么這三個集合之間存在什么關系？思考2：某班第一學期的三好學生有李佳、王燕、張潔、王勇;第二學期的三好學生有王燕、李炎、王勇、孫穎，那么該班第一學年的三好學生都有哪些同學？用集合來表示：a=李佳，王

5、燕，張潔，王勇;b=王燕，李炎，王勇，孫穎;c=李佳，王燕，張潔，王勇，李炎，孫穎.那么這三個集合之間存在什么關系？思考3：集合a=銳角三角形;b=鈍角三角形;c=斜三角形.那么這三個集合之間存在什么關系？我們通過對上面的三個問題的探究，可以得出集合c中的元素是由集合a和b的所有元素所組成的，這時，我們將c稱作是a與b的并集。（二）動腦思考，探索新知（小組回答，各組補充，教師總結）一般地，對于兩個給定的集合a、b，由集合 、 的所有元素所組成的集合叫做 與 的并集，記作ab（讀作“a并b”）即ab=xxa或xb，求兩個集合并集的運算叫做并運算。（三）鞏固知識，典型例題 （以學生小組討論、教師歸

6、納的形式，強調(diào)重點，突破難點）例：已知集合a，b，求ab.（小組討論，分組回答，教師講解）（1） a=1，2，b=2，3;（2） a=a ， b，b=c， d ， e ， f ;（3） a=1，3，5，b= ;（4） a=2，4，b=1，2，3，4.例題分析：通過定義我們知道ab是由集合a和集合b的所有元素組成，對于集合都是用列舉法表示時，通過一一列舉這兩個集合的元素，可以求得并集，注意集合元素的互異性。解：（1） ab=1，22，3=1，2，3;（2） ab=a ， bc ， d ， e ， f =a ， b， c ， d ， e， f ;（3） 因為？是不含任何元素的空集，所以ab=1，3，5= 1，3，5;（4） 集合a是集合b的真子集，ab=1，2，3，4= b.由并集定義和上面的例題，可以得到：對于任意的兩個集合a與b，都有：（1）ab=ba;（2）ab=a，a？=a;（3）ab，a?=?ab，b ?ab;（4）如果a?b，那么ab=a.（四）知識總結，理論升華（小組思考，學生回答，教師總結）思考并回答下面的思考：1.集合的并集和交集有什么區(qū)別？（含義和符號）2.我們在進行集合的并運算與交運算時需要注意什么？3.集合用列舉法與描述法表示時進行運算需要思考是什么？（五）運用知識，強化練習（組間判分，各組