貴州省貴陽(yáng)市寶慶中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、貴州省貴陽(yáng)市寶慶中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合,若,則（    ）a1,3         b3,1       c1,3       d3,1參考答案：b，即， 2. 設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 

2、60;          (    )a，2    b0，2c1，+)d0，+)參考答案：d3. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：的虛部為               的共軛復(fù)數(shù)為            &

3、#160;             在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限其中真命題的為a.         b.           c.          d.參考答案：c略4. 已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=abcd

4、1 參考答案：c 5. 設(shè)a=0.991.01，b=1.010.99，c=log1.010.99，則（）acbabcabcabcdacb參考答案：b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=0.991.01（0，1），b=1.010.991，c=log1.010.990，則cab，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)f1，過點(diǎn)f1作傾斜角為30°的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為(    )abcd參考答案

5、：a7. 若9、a、l成等差數(shù)列，9、m、b、n、1成等比數(shù)列，則ab=(     )a15bl5c±l5d10參考答案：a考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)可求得a=5，b=3，從而可得答案解答：解：9、a、l成等差數(shù)列，9、m、b、n、1成等比數(shù)列，2a=19=10，b2=9，a=5，b=3（b為第三項(xiàng)，b0），ab=15故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，b=3的確定是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題8. 如果定義在r上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意，都有，則稱為“函數(shù)”給出下列函數(shù)：；，

6、其中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（   ）a         b             c             d參考答案：c，在上單調(diào)遞增， ，不符合條件；，符合條件；，符合條件；在單調(diào)遞減，不符合條件；綜上所述，其中“函數(shù)”是9. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)

7、的圖像上所有的點(diǎn)       (    ）a向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度b向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度d向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：c10. 若，其中為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，且在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在射線上，則(    )a.b.或c.d.或參考答案：c，又在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在射線上，知在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，觀察答案，選項(xiàng)c符合，故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

8、,共28分11. （5分）下列說法中，正確的有 （把所有正確的序號(hào)都填上）“?xr，使2x3“的否定是“?xr，使2x3”；函數(shù)y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是；命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是真命題；函數(shù)f（x）=2xx2的零點(diǎn)有2個(gè)；dx等于參考答案：【考點(diǎn)】： 命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】： 簡(jiǎn)易邏輯【分析】： 通過命題的否定判斷的正誤；函數(shù)的周期判斷的正誤；命題的否命題的真假判斷的正誤；函數(shù)的零點(diǎn)的公式判斷的正誤；定積分求出值判斷的正誤【解答】： 解：對(duì)于“?xr，使2x3“的否定是“?xr，使2x3”，滿足特稱命題的否定是全

9、稱命題的形式，所以正確；對(duì)于，函數(shù)y=sin（2x+）sin（2x）=sin（4x+），函數(shù)的最小正周期，所以不正確；對(duì)于，命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是：若f'（x0）=0，則函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，顯然不正確利用y=x3，x=0時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0，但是x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以是真命題；所以不正確；對(duì)于，由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x22x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象，由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)所以不正確；對(duì)于，dx的幾何意義是半圓的面積，圓的面積為，dx=所以正確；故答

10、案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查命題的否定，零點(diǎn)判定定理，定積分的求法，函數(shù)的周期等知識(shí)，考查基本知識(shí)的應(yīng)用12. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是     參考答案：15【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)組合體：左邊是三棱柱、右邊是三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)組合體：左邊是三棱柱、右邊是三棱錐，三棱柱底面是側(cè)視圖：等腰直角三角形，兩條直角邊是3，三棱柱的高是3；三棱錐的底面也是側(cè)視圖，高是1，所以幾何體的體積是

11、v=15，故答案為：1513. 已知200輛汽車通過某一段公路的時(shí)速的頻率分布直方圖如上圖所示，求時(shí)速在60，70的汽車大約有_輛.參考答案：8014. 若關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是_參考答案：答案： 15. 在實(shí)數(shù)集r中定義一種運(yùn)算“”，且對(duì)任意，具有性質(zhì)：；   ；，則函數(shù)的最小值為         .參考答案：3略16. 已知關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是        

12、;  參考答案：17. 二項(xiàng)式展開式中，除常數(shù)項(xiàng)外，各項(xiàng)系數(shù)的和為          參考答案：671   三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知為等差數(shù)列，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的前n項(xiàng)和和通項(xiàng)  d1  d2  d4【答案解析】解：(1)數(shù)列為等差數(shù)列，公差，由，令所以

13、， 當(dāng)，得，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是，（2）                                 【思路點(diǎn)撥】（1）已知為等差數(shù)列，所以求出公差和首項(xiàng)即可求出，由已知條件求出，當(dāng)是，可得出，所以是等比數(shù)列，代入可得；（2）由的通項(xiàng)公式，可求得，利用錯(cuò)位相

14、減法可求出，顯然19. (本小題滿分12分)如圖，三棱柱abc-a1b1c1的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱aa1垂直于底面abc，aa1=，d是cb延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且bd=bc.（1）求證：直線bc1平面ab1d；（2）求二面角b1-ad-b的大??；（3）求三棱錐c1-abb1的體積。 參考答案：  （）過作于，連結(jié)         平面，         是二面角的平面角。   

15、60;     ，是的中點(diǎn)，。          在中，           ，即二面角的大小為60°   （）過作于，         平面，平面平面，         

16、0; 平面且為點(diǎn)到平面的距離。           ，           。 20. （本小題滿分12分）已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是，離心率，為橢圓上任一點(diǎn)，且的最大面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恒過原點(diǎn)，若實(shí)數(shù)滿足條件，求的最大值.參考答案：（）依題意得：，解得：，所以橢圓的方程，（）設(shè)直線的方程由得：，設(shè)，則.由于以為直徑的圓恒過原點(diǎn)，

17、于是，即，又，于是：，即依題意有：，即.化簡(jiǎn)得：.因此，要求的最大值，只需求的最大值，下面開始求的最大值： .點(diǎn)到直線的距離，于是：.又因?yàn)?，所以，代入?令，于是：.當(dāng)即，即時(shí)，取最大值，且最大值為.所以的最大值為.21. （12分）如圖1，矩形abcd中，ab=2ad=2a，e為dc的中點(diǎn)，現(xiàn)將ade沿ae折起，使平面ade平面abce，如圖2   （i）求二面角abcd的正切值；    （）求證：ad平面bde          參考答案：解析：（）取ae中點(diǎn)o，bc中點(diǎn)f，連結(jié)do，of，df（如圖）由題知：ab=2ad，de=ec,又,2分又,由三垂線定理得，4分在，即二面角abcd的正切值是6分（）在圖1中，連結(jié)be，則，又，8分由（）知平面abce，10分，又，12分22. 時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假