二次函數(shù)-由動(dòng)點(diǎn)生的特殊斯四邊行問(wèn)題

1、拋物線(xiàn)與直線(xiàn)形（2）由動(dòng)點(diǎn)生成的特別四邊形問(wèn)題學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納拋物線(xiàn)與直線(xiàn)形的結(jié)合另一表現(xiàn)形式是以?huà)佄锞€(xiàn)為載體，探討是否存在一些點(diǎn)，使夠其能成某些特別四邊形，有以下常見(jiàn)的基本形式：（1） 拋物線(xiàn)上的點(diǎn)能否構(gòu)成平行四邊形；（2） 拋物線(xiàn)上的點(diǎn)能否構(gòu)成矩形、菱形、正方形；（3） 拋物線(xiàn)上的點(diǎn)能否構(gòu)成梯形；特別四邊形的性質(zhì)與判定是解這類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)，而待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討解論是這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。經(jīng)典例題【例 1】如圖，拋物線(xiàn)y = x 2 - 2x - 3 與 x 軸交 a, b 兩點(diǎn)（ a 點(diǎn)在 b 點(diǎn)左側(cè)），直線(xiàn)l 與拋物線(xiàn)交于 a,c 兩點(diǎn)，其中c 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2 （1） 求 a, b 兩點(diǎn)的坐

2、標(biāo)及直線(xiàn) ac 的函數(shù)表達(dá)式；（2） p 是線(xiàn)段 ac 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p 點(diǎn)作 y 軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于e 點(diǎn)，求線(xiàn)段pe 長(zhǎng)度的最大值；（3） 點(diǎn)g 拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在x 軸上是否存在點(diǎn) f ，使a,c, f ,g 這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假如存在，求出全部滿(mǎn)足條件的 f 點(diǎn)坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（義烏市中考題）思路點(diǎn)撥對(duì)于（3）， af 可能為平行四邊形的邊或?qū)蔷€(xiàn)，故四個(gè)點(diǎn)能組成四邊形的狀況由多種，需全面爭(zhēng)辯?！纠?2】如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x = 7 的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) a(6,0) 和 b(0,4) 2（1） 求拋物線(xiàn)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 設(shè)點(diǎn) e(x, y)是

3、拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形oeaf 是以oa 為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形，求平行四邊形oeaf 的面積 s 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x 的取值范圍；當(dāng)平行四邊形oeaf 的面積為 24 時(shí)，請(qǐng)推斷平行四邊形oeaf 是否為菱形？是否存在點(diǎn)e ，使平行四邊形oeaf 為正方形？若存在，求出點(diǎn)e 的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由（河南省中考題）思路點(diǎn)撥對(duì)于（ 2），若 oe = ae ，則平行四邊形 oeaf 為菱形； 若 oa = ef 且oa ef ，則平行四邊形oeaf 為正方形。先求出e 點(diǎn)坐標(biāo)，再看e 點(diǎn)是否在拋物線(xiàn)上?！纠?3】如圖：二次函數(shù)y = -x 2+ ax

4、+ b 的圖象與 x 軸交于 æ- 1ö()兩點(diǎn)，且與aç,0÷, b 2,0è2øy 軸交于點(diǎn)c （1） 求該拋物線(xiàn)的解析式，并推斷abc 的外形；（2） 在 x 軸上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)d ，且 a,c, d, b 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫(xiě)出 d 點(diǎn)的坐標(biāo)；（3） 在此拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn) p ，使得以 a, c, b, p 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出 p 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由（臨江市中考題）思路點(diǎn)撥問(wèn)題（1）中已經(jīng)確定了dabc 的外形，只需再構(gòu)造直角就可解決問(wèn)題（3）。點(diǎn) p 是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的

5、交點(diǎn)，但梯形的另始終角頂點(diǎn)不確定?！纠?4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， dabc 的 a, b 兩個(gè)頂點(diǎn)在 x 軸上，頂點(diǎn)c 在 y軸的負(fù)半軸上已知 oa : ob = 1: 5 ， ob = oc ， dabc 的面積 s= 15 ，拋物線(xiàn)dabcy = ax2 + bx + c(a ¹ 0) 經(jīng)過(guò) a, b, c 三點(diǎn)。(1)求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè) e 是 y 軸右側(cè)拋物線(xiàn)上異于點(diǎn) b 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)e 作 x 軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)f ，過(guò)點(diǎn)f 作fg 垂直于 x 軸于點(diǎn)g ，再過(guò)點(diǎn)e 作 eh 垂直于x 軸于點(diǎn)h ，得到矩形 efgh 則在點(diǎn) e 的運(yùn)

6、動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)矩形efgh 為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長(zhǎng)；(3)在拋物線(xiàn)上是否存在異于 b, c 的點(diǎn) m ，使dabc 中bc 邊上的高為72 ？若存在，求出點(diǎn) m 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（2011 年成都市中考題） 分析對(duì)于（2），設(shè)出 e 點(diǎn)的坐標(biāo)，由 eh = ef ，建立方程；對(duì)于（3），假設(shè)存在點(diǎn)m ，使dmbc 中 bc 邊上的高為72 ，則點(diǎn)m 應(yīng)在與直線(xiàn) bc 平行且與直線(xiàn)相距72 的兩條平行線(xiàn)上。517同步訓(xùn)練1. 如圖，拋物線(xiàn) y = -x 2+x + 1 與 y 軸交于點(diǎn) a ，過(guò)點(diǎn) a 的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于另一44點(diǎn) b ，過(guò)點(diǎn) b 作 bc x 軸，垂足為點(diǎn)c(

7、3,0)（1） 求直線(xiàn) ab 的函數(shù)關(guān)系式；（2） 動(dòng)點(diǎn)p 在線(xiàn)段oc 上，從原點(diǎn)o 動(dòng)身以每秒一個(gè)單位的速度向c 移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)p 作 x 軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)ab 于點(diǎn)m ，拋物線(xiàn)于點(diǎn)n ，設(shè)點(diǎn)p 移動(dòng)的時(shí)間為 x 秒，線(xiàn)段mn 的長(zhǎng)為s 個(gè)單位，求 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（3） 在（2）的條件下（不考慮點(diǎn) p 與點(diǎn)o 、點(diǎn)c 重合的狀況），連接cm , bn ，四邊形bcmn 能否為平行四邊形？若能，求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（2011 年廣州市中考題）2. 已知平面直角坐標(biāo)系xoy （如圖），一次函數(shù)y = x + 3的圖象與 y 軸交于點(diǎn) a ，點(diǎn) m3在正比例函數(shù) y =x

8、 的圖象上，且 mo = ma 二次函數(shù) y = x 2+ bx + c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2a, m （1） 求線(xiàn)段 am 的長(zhǎng)；（2） 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3） 假如點(diǎn) b 在 y 軸上，且位于點(diǎn) a 下方，點(diǎn)c 在上述二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn) d 在一次函數(shù) y = x + 3 的圖象上，且四邊形 abcd 是菱形，求點(diǎn)c 的坐標(biāo)（2011 年上海市中考題）3. 如圖，已知拋物線(xiàn) y = x 2+ bx - 3a 過(guò)點(diǎn) a(1,0),b(0,-3)，與 x 軸交于另一點(diǎn)c （1） 求拋物線(xiàn)的解析式；（2） 若在第三象限的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)p ，使dpbc 為以點(diǎn)b 為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（3） 在（2）的條件下，在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)q ，使以 p, q, b, c 為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，懇求出點(diǎn)q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（煙臺(tái)市中考題）3314. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y =x -與拋物線(xiàn) y = -x 2+ bx + c 交于 a、b424兩點(diǎn)，點(diǎn) a 在 x 軸上，點(diǎn) b 的橫坐標(biāo)為- 8 （1） 求該拋物線(xiàn)的解析式；（2） 點(diǎn)p 是直線(xiàn) ab 上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a、b 重合），過(guò)點(diǎn) p 作 x 軸的垂線(xiàn)， 垂足為c ，交直線(xiàn) ab 于點(diǎn) d ，作 pe ab 于點(diǎn) e 設(shè)dpde 的