湖南省衡陽(yáng)市縣演陂橋中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、湖南省衡陽(yáng)市縣演陂橋中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出四個(gè)命題：若，則      若，則若，則         若，則其中正確的命題是（    ）a    b       c &#

2、160;      d參考答案：b2. 設(shè)函數(shù)則（   ）a在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn).     b在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn).c在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn).    d在區(qū)間內(nèi)內(nèi)均有零點(diǎn).參考答案：d3. 若“x=1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a1，+）b（1，1）c1，1d（，1參考答案：c【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先求出不等式的 等價(jià)條件，根據(jù)充分不必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由（xa）x（a+2）0得a

3、xa+2，要使“x=1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要條件，則，解得：1a1，故選：c4. 已知集合，則（a）（b）（c）（d）參考答案：d【命題意圖】本小題主要考查解不等式、交集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算 【試題簡(jiǎn)析】因?yàn)?，所以，故選d.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選a：誤求成；錯(cuò)選b：集合解錯(cuò)，解成；錯(cuò)選c：集合解錯(cuò)，解成.5. 函數(shù)的圖象大致是（   ）a.b.c.d.參考答案：d因?yàn)闈M(mǎn)足偶函數(shù)f（x）=f（x）的定義，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除b，又x=0時(shí)，y=0，排除a、c，故選d. 6. 設(shè)，則“”是

4、“  （    ）    a充分而不必要條件                     b充分必要條件    c必要而不充分條件                &

5、#160;    d既不充分也不必要條件參考答案：c7. 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（     ）a2             b4                    c6  

6、          d8參考答案：d試題分析：函數(shù)，的圖象有公共的對(duì)稱(chēng)中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1x4時(shí)， 而函數(shù)在（1，4）上出現(xiàn)15個(gè)周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)函數(shù)在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)e、f、g、h相應(yīng)地，在（-2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)a、b、c、d且：，故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選d考點(diǎn)：1奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性；2三角函數(shù)的周期性及其求法；3正弦函數(shù)的圖象8. 記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)m落在

7、區(qū)域內(nèi)的概率為（    ）a       b           c          d參考答案：a9. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、，是圖象上任意一點(diǎn)，其中，已知向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若不等式恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在上“k階線性近似” .已知函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（  

8、60; ）a.          b.               c.             d.參考答案：d略10. 已知f(x)=asinx+b+4(a，b為實(shí)數(shù))，且f(lglog310)=5，則f(lglg3)的值是（    ）(a)-5

9、       (b)-3     (c)3       (d)隨a，b取不同值而取不同值參考答案：c解：設(shè)lglog310=m，則lglg3=lglog310=m，則f(m)=asinm+b+4=5，即asinm+b=1 f(m)=(asinm+b)+4=1+4=3選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=的定義域是   參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【分析】無(wú)理式被開(kāi)方數(shù)大

10、于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不等于0，解答即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，須解得1x2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2）故答案為：（1，2）12. 已知函數(shù)上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，       參考答案：略13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的結(jié)果為  參考答案：30第一次，i=1，滿(mǎn)足條件，i6，i=1+2=3，s=6，第二次，i=3，滿(mǎn)足條件，i6，i=3+2=5，s=6+10=16，第三次，i=5，滿(mǎn)足條件，i6，i=5+2=7，s=16+14=30，第四次，i=7，不滿(mǎn)足條件i6，程序終止，輸

11、出s=30，故答案為：3014. 為了解宿遷市高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了宿遷市100名高三男生的體重. 根據(jù)抽樣測(cè)量后的男生體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生中體重值在區(qū)間56.5，64.5）的人數(shù)是     參考答案：4015. 已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則  ，  .參考答案：，    16. 若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)， 且成等差數(shù)列，則      參考答案：17. 設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為，

12、若,則等于         .參考答案：答案:4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=lnxa（x1）（ar）（）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）若不等式f（x）0對(duì)任意x（1，+）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）一求切點(diǎn)，二求切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即切線的斜率；（2）只需求出函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）上的最大值即可，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)一

13、步求其最值構(gòu)造不等式求解；比較大小可將兩個(gè)值看成函數(shù)值，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：（） 因?yàn)閍=2時(shí)，f（x）=inx+x1，f（x）=+1所以切點(diǎn)為（1，0），k=f（1）=2所以a=2時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=2x2（ ii）（ i）由f（x）=lnxa（x1），所以f（x）=，當(dāng)a0時(shí)，x（1，+），f（x）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，f（x）f（1）=0，a0不合題意當(dāng)a2即01時(shí)，f（x）=0，在（1，+）上恒成立，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，有f（x）f（1）=0，a2滿(mǎn)足題意若0a2即時(shí)，由f（x）0，可得1x，由f（x）0，可得

14、x，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，f（）f（1）=0，0a2不合題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，+）（ ii）a2時(shí)，“比較ea2與ae2的大小”等價(jià)于“比較a2與（e2lna）的大小”設(shè)g（x）=x2（e2）lnx，（x2）則g（x）=1=0g（x）在2，+）上單調(diào)遞增，因?yàn)間（e）=0當(dāng)x2，e）時(shí)，g（x）0，即x2（e2）lnx，所以ex2xe2當(dāng)x（e，+）時(shí)g（x）0，即x2（e2）lnx，ex2xe2綜上所述，當(dāng)a2，e）時(shí)，ea2ae2；當(dāng)a=e時(shí)，ea2=ae2；當(dāng)a（e，+）時(shí)，ea2ae219. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2x+b，其中a，b為常數(shù)（1）當(dāng)a=

15、1時(shí)，若函數(shù)f（x）在0，1上的最小值為，求b的值；（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，+）上的單調(diào)性；（3）若曲線y=f（x）上存在一點(diǎn)p，使得曲線在點(diǎn)p處的切線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)p的另一條切線互相垂直，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）在0，1上單調(diào)遞減，推出b的關(guān)系式，求解b即可（2）利用導(dǎo)函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為x=a，求出極值點(diǎn)兩個(gè)不等實(shí)根x1，2=，當(dāng)方程f（x）=0在區(qū)間（a，+）上無(wú)實(shí)根時(shí)，當(dāng)方程f（x）=0在區(qū)間（，a與（a，+）上各有一個(gè)實(shí)

16、根時(shí)，當(dāng)方程f（x）=0在區(qū)間（a，+）上有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，分別求解a的范圍即可（3）設(shè)p（x1，f（x1），則p點(diǎn)處的切線斜率m1=x12+2ax11，推出q點(diǎn)處的切線方程，化簡(jiǎn)，得x1+2x2=3a，通過(guò)兩條切線相互垂直，得到（4x22+8ax2+3a21）（x22+2ax21）=1求解x22+2ax21（a2+1），然后推出a的范圍即可【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x22x1，所以函數(shù)f（x）在0，1上單調(diào)遞減，由f （1）=，即11+b=，解得b=2（2）f（x）=x2+2ax1的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為x=a，因?yàn)?4a2+40，f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，2=，

17、當(dāng)方程f（x）=0在區(qū)間（a，+）上無(wú)實(shí)根時(shí)，有解得 當(dāng)方程f（x）=0在區(qū)間（，a與（a，+）上各有一個(gè)實(shí)根時(shí)，有：f（a）0，或，解得 當(dāng)方程f（x）=0在區(qū)間（a，+）上有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，有，解得綜上：當(dāng)時(shí)，f（x）在區(qū)間（a，+）上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f（x）在區(qū)間（a，）上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（，+）上是單調(diào)增函數(shù)當(dāng)時(shí)，f（x）在區(qū)間（a，），（，+）上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間（，）上是單調(diào)減函數(shù)（10）（3）設(shè)p（x1，f（x1），則p點(diǎn)處的切線斜率m1=x12+2ax11，又設(shè)過(guò)p點(diǎn)的切線與曲線y=f（x）相切于點(diǎn)q（x2，f（x2），x1x2，則q點(diǎn)處的切線方程為yf（x2）=（ x2

18、2+2ax21）（xx2），所以f（x1）f（x2）=（ x22+2ax21）（x1x2），化簡(jiǎn)，得x1+2x2=3a 因?yàn)閮蓷l切線相互垂直，所以（x12+2ax11）（x22+2ax21）=1，即（4x22+8ax2+3a21）（x22+2ax21）=1令t=x22+2ax21（a2+1），則關(guān)于t的方程t（4t+3a2+3）=1在t（a2+1），0）上有解，所以3a2+3=4t4（當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)取等號(hào)），解得a2，故a的取值范圍是 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力20. (本小題滿(mǎn)分12分)已知，函數(shù)，(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處的切線重合，求，的值；(2)設(shè)，若對(duì)任意的，且，都有，求的取值范圍參考答案：(1)，.，由題意，.又因?yàn)椋?,得 4分(2)由 可得，令，只需證在單調(diào)遞增即可8分只需說(shuō)明在恒成立即可10分即，故，  12分（如果考生將視為斜率，利用數(shù)形結(jié)合得到正確結(jié)果的，則總得分不超過(guò)8分）21. 已知函數(shù)f（x）=（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；（2）若不等式f（x）log9（2c1）有解，求c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3k：函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論；（2）f（x）=+（，），不等式f（x）log9（2c1）有解，可得lo