湖北省黃岡市藝術中學2020年高一數(shù)學理期末試卷含解析

1、湖北省黃岡市藝術中學2020年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題正確的是a三點可以確定一個平面       b一條直線和一個點可以確定一個平面c四邊形是平面圖形           d兩條相交直線可以確定一個平面參考答案：d略2. a      b     &#

2、160; c            d參考答案：c略3. 設，若是與的等比中項，則的最小值為（   ）a. 2b. c. 3d. 參考答案：c【分析】先由題意求出，再結合基本不等式，即可求出結果.【詳解】因為是與的等比中項，所以，故，因為，所以，當且僅當，即時，取等號；故選c【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型. 4. 下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（   ）a.，    

3、    b.c.，         d.，參考答案：c5. 實數(shù)的最大值為（    ）a1b0c2d4參考答案：d6. 已知向量滿足，且對任意實數(shù)，不等式恒成立，設與的夾角為，則（   ）a         b       c.      

4、   d參考答案：d 因為向量，所以 .又因為不等式恒成立，所以恒成立.所以 ，所以.即 . 7. 若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數(shù)f（x）=，則關于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是（）a1b2c3d4參考答案：c【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】先根據(jù)a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，可得a+b=4，進而可分類求出關于x的方程f（x）=x的解，從而確定關于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)【解答】解：a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，a，b分別為函數(shù)y=4x與函數(shù)y=lgx，y=10x圖象交點的橫坐標由于y=x與y=4x圖

5、象交點的橫坐標為2，函數(shù)y=lgx，y=10x的圖象關于y=x對稱a+b=4函數(shù)f（x）=當x0時，關于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，x=2或x=1，滿足題意當x0時，關于x的方程f（x）=x，即x=2，滿足題意關于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是3故選c8. 如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的三角形的兩邊；梯形的兩邊；圓的兩條直徑；正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是()a.      b.            

6、;   c.               d. 參考答案：a9. 已知函數(shù)的圖象關于點中心對稱，則的最小值為   a.            b.            c.    

7、;       d.      參考答案：d略10. 直線過點 (3,2)且在兩坐標軸上的截距相等，求這條直線的方程.參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校九（1）班8名學生的體重（單位：kg）分別是39，40，43，43，43，45，45，46這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是        參考答案：4312. 走時精確的鐘表，中午12時，分針與時針重合于表面上12的位置，則當下一次分針

8、與時針重合時，時針轉過的弧度數(shù)的絕對值等于_.參考答案：.【分析】設時針轉過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉過的弧度數(shù)的絕對值的值.【詳解】設時針轉過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，解得，因此，時針轉過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為：.【點睛】本題考查弧度制的應用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉的角之間的等量關系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.13. 若三角形的三個內(nèi)角的比等于，則各內(nèi)角的弧度數(shù)分別為參考答案：14. 已知函數(shù)和定義如下表：123443213124 

9、;  則不等式解的集合為        。參考答案：略15. _.參考答案：【分析】利用誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值進行求解即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了數(shù)學運算能力.16. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_參考答案：試題分析：的定義域為,令,根據(jù)復合函數(shù)的單調性同增異減,可以得到外層單減,內(nèi)層單減,在定義域上單調遞增,故填.考點：復合函數(shù)的單調性.【方法點晴】本題考查學生的是函數(shù)的單調性,屬于基礎題目.函數(shù)的單調性的判斷方法有定義法,導數(shù)法,基本函數(shù)圖象法,復合

10、函數(shù)同增異減,以及增+增=增,增-減=增,減+減=減,減-增=減的法則等,本題為對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的復合,通過分解為基本函數(shù),分別判斷處對數(shù)函數(shù)為單調遞減函數(shù),一次函數(shù)為單調遞減函數(shù),因此在定義域內(nèi)為增函數(shù).17. 關于的二次方程的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，則= _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流

11、速度為60千米/小時，研究表明：當20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當0x200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用【分析】（）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關鍵在于求函數(shù)v（x）在20x200時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（）先在區(qū)間（0，20上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間20，20

12、0上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值【解答】解：（） 由題意：當0x20時，v（x）=60；當20x200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達式為 （）依題并由（）可得當0x20時，f（x）為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20x200時，當且僅當x=200x，即x=100時，等號成立所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200上取得最大值綜上所述，當x=100時，f（x）在區(qū)間0，200上取得最大值為，即當車流密度為

13、100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時答：（） 函數(shù)v（x）的表達式（） 當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時19. 某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到下表數(shù)據(jù)：單價x（元）銷量y（件） 且，（1）已知y與x具有線性相關關系，求出y關于x回歸直線方程；（2）解釋回歸直線方程中b的含義并預測當單價為12元時其銷量為多少？參考答案：(1) ； (2) 銷量為14件.【分析】（1）利用最小二乘法的公式求得與的值，即可求出線性回歸方程；（2）的含義是單價每增加1元，該產(chǎn)品的銷量將減少7件；在（1）中求得的回歸方程中，取求得值，即可得到單價為12元時的銷量【詳解】（1）由題意得：，關于回歸直線方程為；（2）的含義是單價每增加1元，該產(chǎn)品的銷量將減少7件；當時，即當單價為12元時預測其銷量為14件.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法最小二乘法，以及利用線性回歸方程進行預測估計。20. （本小題15分）已知數(shù)列,其中的前項和為,且為方程的兩實根（i）求的通項公式; （ii）求的前項和;(