河北省石家莊市兩河中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、河北省石家莊市兩河中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值不可能為（   ）abcd 參考答案：d令，即在上單調(diào)遞增且故選d. 2. 在abc中，角a，b，c所對的邊的長分別為a，b，c，若asina+bsinb<csinc，則 abc的形狀是(a)銳角三角形            

2、0;           （b)直角三角形(c)鈍角三角形                        （d)正三角形參考答案：c略3. 設(shè)集合a=x|x2x20，b=1，2，3，那么ab=（） a 1，0，1，2，3 b 1，0，3 c 1，2，3 d 1，2參考答

3、案：d考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算  專題： 集合分析： 先求出不等式x2x20的解集a，由交集的運(yùn)算求出ab解答： 解：由x2x20得，1x2，則a=x|1x2，又b=1，2，3，則ab=1，2，故選：d點(diǎn)評： 本題考查交集及其運(yùn)算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題4. 已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足，則公比= a.              b.           

4、     c. 2               d. 參考答案：d5. 若三角形abc中，sin（a+b）sin（ab）=sin2c，則此三角形的形狀是(     )a等腰三角形b直角三角形c等邊三角形d等腰直角三角形參考答案：b【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】三角函數(shù)的求值【分析】已知等式左邊第一項利用誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinc不為0得到sin（ab）=si

5、nc，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，【解答】解：abc中，sin（a+b）=sinc，已知等式變形得：sincsin（ab）=sin2c，即sin（ab）=sinc=sin（a+b），整理得：sinacosbcosasinb=sinacosb+cosasinb，即2cosasinb=0，cosa=0或sinb=0（不合題意，舍去），a=90°，則此三角形形狀為直角三角形故選：b【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵6. 已知是兩條不同直線，是三個不同平面，則下列正確的是(    ) a若，則 

6、  b若，則 c若，則   d 若，則 參考答案：d略7. .已知為正整數(shù)，且，則在數(shù)列an中，“”是“an是等比數(shù)列”的a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：b【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】若“an是等比數(shù)列”，則am?ana12qm+n2，ap?aqa12qp+q2，m+np+q，am?anap?aq成立，即必要性成立，若an0，則an是等差數(shù)列，當(dāng)m+np+q時，由“am?anap?aq”成立，但“an是等比數(shù)列”不成立，即充分性不

7、成立，則“am?anap?aq”是“an是等比數(shù)列”的成立的必要不充分條件，故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系8. 公比不為等比數(shù)列的前項和為，且成

8、等差數(shù)列若，則a       b            c             d參考答案：a略9. 秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x

9、的值分別為4，3，則輸出v的值為（）a20b61c183d548參考答案：c【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=1時，不滿足條件i0，跳出循環(huán)，輸出v的值為183【解答】解：初始值n=4，x=3，程序運(yùn)行過程如下表所示：v=1i=3 v=1×3+3=6i=2 v=6×3+2=20i=1 v=20×3+1=61i=0 v=61×3+0=183i=1 跳出循環(huán)，輸出v的值為183故選：c10. 已知數(shù)列的前n項和=-1（a是不為0的常數(shù)），那么數(shù)列  （    ）&#

10、160;   a.一定是等差數(shù)列                                   b.一定是等比數(shù)列    c.或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列     d.既不是等差數(shù)列也

11、不是等比數(shù)列參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)、分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時 且，則不等式的解集為                         參考答案：12. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為         

12、;      個.參考答案：3略13. 設(shè)為橢圓上一動點(diǎn)，為圓的任意一條直徑，則的最大值是_.參考答案：814. 如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有棱長為a的正方體abcda1b1c1d1，點(diǎn)m是線段dc1上的動點(diǎn)，則點(diǎn)m到直線ad1距離的最小值是_參考答案：略15. 函數(shù)f（x）=cos（2x）2cos2x在區(qū)間0，上的取值范圍是參考答案：2，1略16. 方程             .參考答案：117. 已知函數(shù)的定義域-1，5，

13、部分對應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題；函數(shù)的值域為1，2；函數(shù)在0，2上是減函數(shù)；如果當(dāng)時，的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)時，函數(shù)最多有4個零點(diǎn).其中正確命題的序號是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在統(tǒng)計調(diào)查中，問卷的設(shè)計是一門很大的學(xué)問，特別是對一些敏感性問題.例如學(xué)生在考試中有無作弊現(xiàn)象，社會上的偷稅漏稅等.更要精心設(shè)計問卷.設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能夠如實回答問題，否則被調(diào)查者往往會拒絕冋答，或不提供真實情況，為了調(diào)查中學(xué)生中的早戀現(xiàn)象，隨機(jī)抽出300名學(xué)生，調(diào)查中使用了兩個問題.你的

14、學(xué)籍號的最后一位數(shù)是奇數(shù)（學(xué)籍號的后四位是序號）；你是否有早戀現(xiàn)象，讓被調(diào)查者從裝有4個紅球，6個黑球（除顏色外完全相同）的袋子中隨機(jī)摸取兩個球.摸到兩球同色的學(xué)生如實回答第一個問題，摸到兩球異色的學(xué)生如實回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的人什么都不放，后來在盒子中收到了78個小石子.（1）你能否估算出中學(xué)生早戀人數(shù)的百分比？（2）若從該地區(qū)中學(xué)生中隨機(jī)抽取一個班（40人），設(shè)其中恰有x個人存在早戀的現(xiàn)象，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)5%；(2)分布列見詳解，數(shù)學(xué)期望為.【分析】（1）先計算出摸兩個球，出現(xiàn)同色和異色的概率，據(jù)此計算出回答第一個問題

15、和第二個問題的人數(shù)，再根據(jù)學(xué)籍號最后一位是奇數(shù)的概率為，計算出回答第一個問題選擇“是”的同學(xué)個數(shù)，從而算出回答早戀選擇“是”的同學(xué)個數(shù)，據(jù)此估算百分比即可；（2）根據(jù)題意可知，服從二項分布，結(jié)合（1）中所求，寫出分布列，計算出數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）從10個球中隨機(jī)摸取兩個球，摸到兩球同色的的概率.故回答第一個問題的人數(shù)為人，則回答第二個問題的人數(shù)為人；又學(xué)籍號最后一位是奇數(shù)還是偶數(shù)，是等可能的，故回答第一個問題，選擇“是”是的同學(xué)個數(shù)為人，則回答第二個問題，選擇“是”的同學(xué)個數(shù)為人，則中學(xué)生早戀人數(shù)的百分比為.（2）根據(jù)（1）中所求，可知，且可取值為，故可得故的分布列如下所示： 

16、;故.【點(diǎn)睛】本題考查簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，以及二項分布分布列的求解和數(shù)學(xué)期望的計算，屬綜合性中檔題.19. 已知函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.  （）求函數(shù)的解析式；（）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時，直線的斜率恒小于，求實數(shù)取值范圍；參考答案：解：（）， 在點(diǎn)處的切線方程為，  即， 解得，.  （）由、，得，“當(dāng)時，直線的斜率恒小于”當(dāng)時，恒成立對恒成立.令，.則，（）當(dāng)時，由，知恒成立，在單調(diào)遞增，不滿足題意的要求.  （）當(dāng)時，當(dāng)  ，；當(dāng)，.即在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.所以存在使得，不滿足題意要求. （）當(dāng)時，對于，恒成立，在單調(diào)遞減，恒有，滿足題意要求

17、. 綜上所述：當(dāng)時，直線的斜率恒小于.略20. 設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(i)求，的值；()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出在每個區(qū)間上的增減性參考答案：解析：（）3分由于的圖象與直線相切于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則所以 7分即解得，8分 （）由，得 ，定義域為，令，解得或；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        令，解得故函數(shù)在區(qū)間上分別單調(diào)遞增，在區(qū)間 上單調(diào)遞減14分21. (本小題12分)已知函數(shù)f(x)=.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a>0,x1+x2&

18、gt;0,x2+x3>0,x3+x1>0,|xi|>(i=1,2,3).求證:f(x1)+f(x2)+f(x3)>2.參考答案：解：整理得：f(x)=ax+(1)當(dāng)a0時, f(x)的減區(qū)間為(?￥,0)和(0,+￥);當(dāng)a>0時, f(x)的減區(qū)間為(?,0)和(0,),增區(qū)間為(?￥,?)和(,+￥)5分(2)由條件知：x1,x2,x3中至多一個負(fù)數(shù)。   6分()若x1,x2,x3都為正數(shù),由(1)可知|xi|>時,f(|xi|)>f()=2 (i=1,2,3) f(x1)+f(x2)+f(x3)>6>2 

19、0;9分()若x1,x2,x3中有一負(fù)數(shù),不妨設(shè)x3<0.x2+x3>0且|x3|>,x2>?x3> f(x2)>f(?x3)=?f(x3)(f(x)為奇函數(shù))f(x2)+f(x3)>0 f(x1)+f(x2)+f(x3)>f(x1)>f()=2  11分綜上,f(x1)+f(x2)+f(x3)>2. 12分 略22. 如圖，ab是圓o的直徑，點(diǎn)c在圓o上，矩形dcbe所在的平面垂直于圓o所在的平面，ab=4，be=1（1）證明：平面ade平面acd；（2）當(dāng)三棱錐cade的體積最大時，求點(diǎn)c到平面ade的距離參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計算【分析】（1）bcac，cdbc推出de平面acd，然后證明平面ade平面acd（2）通過vcade=veacd，求出棱錐的體積的最大值，求解底面面積，設(shè)點(diǎn)c到平面ade的距離為h，利用體積公式求出距離即可，【解答】（1）ab是直徑，bcac，又四邊形dcbe為矩形，cdde，bcde，cdbccdac=c，bc平面acd，de平面acd