廣西壯族自治區(qū)南寧市第三十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市第三十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像的交點(diǎn)為,則()  a. 2b. 4c. 6d. 8參考答案：d:試題分析：的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得的圖象的一個對稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)的個數(shù)為偶數(shù)，且每一對對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2，由此畫圖可得出正確答案，故選d考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其性質(zhì)2. 如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為

2、1，o是底面a1b1c1d1的中心，則o到平面abc1d1的距離為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定【分析】過o作a1b1的平行線，交b1c1于e，則o到平面abc1d1的距離即為e到平面abc1d1的距離作efbc1于f，進(jìn)而可知ef平面abc1d1，進(jìn)而根據(jù)ef=b1c求得ef【解答】解：過o作a1b1的平行線，交b1c1于e，則o到平面abc1d1的距離即為e到平面abc1d1的距離作efbc1于f，易證ef平面abc1d1，可求得ef=b1c=故選b【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)到面的距離計(jì)算解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)到面的垂線，即點(diǎn)到面的距離3. 直線與拋

3、物線交于a，b兩點(diǎn)，若|ab|=4，則弦ab的中點(diǎn)到直線的距離等于（   ）a                      b             c4        

4、     d2參考答案：b直線4kx4yk=0可化為k（4x1）4y=0，故可知直線恒過定點(diǎn)（，0）拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=，直線ab為過焦點(diǎn)的直線ab的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 弦ab的中點(diǎn)到直線x+ =0的距離等于2+=.故選b 4. 若一元二次不等式的解集是，則的值等于   （   ）a14             b14    &#

5、160;           c10              d10參考答案：c5. 過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（   ）abcd參考答案：b略6. 若某班從名男生、名女生中選出人參加志愿者服務(wù),則至少選出名男生的概率為(      )a.  

6、60;       b.        c.          d.參考答案：d7. 若直線mx+ny+2=0（m0，n0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長為2，則的最小值為（）a4b12c16d6參考答案：d【考點(diǎn)】7g：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；j9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】利用已知條件求出m，n的關(guān)系式，然后利用基本不等式求解最值即可【解答】解：圓（x+3）2+（y+1）2=1的半徑為1，圓心（3，1）直

7、線mx+ny+2=0（m0，n0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長為2，直線經(jīng)過圓的圓心可得：3m+n=2則=（）（3m+n）=（3+3+）3+=6當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=1時取等號故選：d8. 已知f（x）為定義在(0,+)上的可導(dǎo)函數(shù),且恒成立,則不等式的解集為（     ）a. (0,1)b. (1,2)c. (1,+)d. (2,+)參考答案：c試題分析：令，則為定義域上的減函數(shù)，由不等式得：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，屬中檔題解題時要確定函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)符號確定函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)導(dǎo)函

8、數(shù)大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于0時，函數(shù)單調(diào)遞減9. 無窮數(shù)列1，3，6，10的通項(xiàng)公式為                             (        )a.  b.   c.   d. 參

9、考答案：c  10. 如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是（    ）參考答案：a,  ,是拋物線的一部分，答案a 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，則最短邊的長是               。參考答案：212. 已知圓的極坐標(biāo)方程為，則此圓被直線截得的弦長為_參考答案： 由弦長  .13.

10、 實(shí)施簡單抽樣的方法有_、_參考答案：抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法14. 一離散型隨機(jī)變量x的概率分布列為x0123p0.1ab0.1且e(x)1.5，則ab_.參考答案：0 ab0.15. 若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對”共有_ 對參考答案：24略16. 方程的解集為_.參考答案：   .解析：因?yàn)?，所以原方程的左邊，故原方程無解.17. 設(shè)某氣象站天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為0.9，則在3次預(yù)報(bào)中恰有2次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為_。參考答案：0.243三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文

11、字說明，證明過程或演算步驟18. 已知三點(diǎn)p(5，2)，f1(6，0)，f2(6，0)(1)求以f1，f2為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)p的橢圓方程；(2)設(shè)點(diǎn)p，f1，f2關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)分別為p，f1，f2，求以f1，f2為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)p的雙曲線方程參考答案：略19. （本小題滿分14分）已知分布是橢圓的左右焦點(diǎn)，且，離心率。（1）求橢圓m的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓右焦點(diǎn)作直線交橢圓m于a、b兩點(diǎn)。   當(dāng)直線的斜率為1時，求線段ab的長；橢圓m上是否存在點(diǎn)p，使得以oa，ob為臨邊的四邊形oapb為平行四邊形（o為作坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程。參考答案：20. 如圖，在四棱錐pabc

12、d中，底面abcd是菱形，acbd=o（1）若acpd，求證：ac平面pbd；（2）若平面pac平面abcd，求證：|pb|=|pd|參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）菱形的對角線acbd，結(jié)合已知條件acpd，利用線面垂直的判定定理可得ac平面pbd；（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合acbd得到bd平面pac，從而bdpo且po是bd的垂直平分線，得到|pb|=|pd|；【解答】證明：（1）因?yàn)榈酌鎍bcd是菱形，所以acbd又因?yàn)閍cpd，pdbd=d，所以ac平面pbd（2）由（1）知acbd因

13、為平面pac平面abcd，平面pac平面abcd=ac，bd?平面abcd，所以bd平面pac因?yàn)閜o?平面pac，所以bdpo因?yàn)榈酌鎍bcd是菱形，所以|bo|=|do|，所以|pb|=|pd|【點(diǎn)評】本題給出一個特殊四棱錐，要我們證明線面垂直，著重考查了空間平行、垂直位置關(guān)系的判斷與證明等知識，屬于中檔題21. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，求ab的長度參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線

14、的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=2x+1與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義，即可求ab的長度【解答】解：（1）由題意，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，可知p=2拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y（2）直線l：y=2x+l過拋物線的焦點(diǎn)f（0，1），設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）|ab|=y1+y2+p=y1+y2+2聯(lián)立得x28x4=0x1+x2=8|ab|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵22. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)n和為且有，()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令求數(shù)列的前項(xiàng)n和.參考答案：(1)由得）2分      數(shù)列是以2為首項(xiàng)為公比