廣東省陽江市陽春合水中學2020-2021學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、廣東省陽江市陽春合水中學2020-2021學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（1），則實數(shù)a的值等于（）a0b1c0或1d0或1參考答案：c【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的零點與方程根的關系；函數(shù)與方程的綜合運用【分析】利用分段函數(shù)列出方程求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（1），當a0時，2a1=1，可得a=1當a0時，a+1=21，解得a=0，則實數(shù)a的值等于0或1故選：c2. 下列說法錯誤的是（   ）a. 垂直

2、于同一個平面的兩條直線平行b. 若兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)垂直于這兩個平面交線的直線與另一個平面垂直c. 一個平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個平面平行，則這兩個平面平行d. 一條直線與一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則這條直線和這個平面垂直參考答案：d【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷a；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷b；根據(jù)面面平行的判定定理判斷c；根據(jù)特例法判斷d.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)定理知，垂直于同一個平面的兩條直線平行,a正確；由面面垂直的性質(zhì)定理知，若兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)垂直于這兩個平面交線的直線與另一個平面垂直,b正確；由面面平行的判定定理知，一個平面內(nèi)的兩條相交直線均與

3、另一個平面平行，則這兩個平面平行，c正確；當一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條相互平行的直線垂直時，該直線與平面不一定垂直，d錯誤，故選d.【點睛】本題主要考查面面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.3. 從一個棱長為1的正方體中切去若干部分，得到一個幾何體，其三視圖如下圖，則該幾何體的體積為a.  &#

4、160;      b.          c.         d.參考答案：c4. 已知實數(shù)，滿足（），則下列關系式恒成立的是（   ）abcd參考答案：d試題分析：實數(shù)，滿足（），對于選項a.若,則等價為,即,當,時,滿足,但不成立.對于選項b. 當,時，滿足，但不成立；對于選項c. 若,則等價為成立,當,時,滿足,但不成立；對于選項d.當時,恒成立，

5、 故選d.考點：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式比較大小.5. 如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是     a27           b30     c33         d36參考答案：答案： 6. 已知全集，集合，則集合=_.a       b 

6、0;   c      d參考答案：c7. 設p，q分別為和橢圓上的點，則p，q兩點間的最大距離是（   ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出p、q兩點間的最大距離.【詳解】設橢圓上點q，則 ，因為圓的圓心為，半徑為，所以橢圓上的點與圓心的距離為，所以p、q兩點間的最大距離是.【點睛】本題主要考查了圓與橢圓，兩點間的距離轉(zhuǎn)化為定點圓心與橢圓上動點間的距離的最值，屬于中檔題.8. 的外接圓圓心為,半徑為2，,且,方向上的投影為  

7、0;                                              （    ）  

8、; a              b            c             d參考答案：c由得，所以四邊形為平行四邊形。又，所以三角形為正三角形，因為外接圓的半徑為2，所以四邊形為邊長為2的菱形。所以，所以在的投影為，選c.9. 數(shù)列an

9、的前n項和為sn，若a11，an13sn(n1)，則a6a3×44b3×441c45 d451參考答案：a略10. 設p，q分別為圓x2+（y6）2=2和橢圓+y2=1上的點，則p，q兩點間的最大距離是（）a5b +c7+d6參考答案：d【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；圓的標準方程【分析】求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出p，q兩點間的最大距離【解答】解：設橢圓上的點為（x，y），則圓x2+（y6）2=2的圓心為（0，6），半徑為，橢圓上的點（x，y）到圓心（0，6）的距離為=5，p，q兩點間的最大距離是5+=6故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

10、8分11. 在面積為2的正中，e,f分別是ab，ac的中點，點p在直線ef上，則的最小值是_。參考答案：12. 設，其中滿足約束條件，若的最小值，則k的值為_        參考答案：1略13. 如圖，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是                參考答案：144  14. 在極坐標系中，o為極點，設點，則的面積是  

11、60;          .參考答案：515. 已知曲線y=x+lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=  參考答案：8【分析】求出y=x+lnx的導數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點，進而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)=0得到a的值【解答】解：y=x+lnx的導數(shù)為y=1+，曲線y=x+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y1=2x2，即y=2x1由于切線與曲

12、線y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，兩線相切有一切點，所以有=a28a=0，解得a=8故答案為：8【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，主要考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的導數(shù)，設出切線方程運用兩線相切的性質(zhì)是解題的關鍵16. 若函數(shù)f (x) 則不等式f (x)的解集是        參考答案：17. 曲線在點處的切線方程為      參考答案：試題分析：，時

13、，所以切線方程為，即考點：導數(shù)的幾何意義三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同直線的極坐標方程為：，點，參數(shù)()求點軌跡的直角坐標方程；()求點到直線距離的最大值參考答案：解：() 且參數(shù)，所以點的軌跡方程為    3分()因為，所以，所以，所以直線的直角坐標方程為    6分法一：由() 點的軌跡方程為，圓心為，半徑為2.，所以點到直線距離的最大值. &#

14、160;     10分     法二：，當，即點到直線距離的最大值.  10分略19. （本小題滿分12分）已知f1、f2分別是橢圓的左、右焦點.()若p是第一象限內(nèi)該圖形上的一點，求點p的作標；()設過定點m（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點a、b，且aob為銳角（其中o為作標原點），求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（）易知，設則，又，聯(lián)立，解得，（）顯然不滿足題設條件可設的方程為，設，聯(lián)立，由，得又為銳角，又綜可知，的取值范圍是20. （12分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的部分圖

15、象如圖所示，其中acb=（）求與的值；（）不畫圖，說明函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變化可得到y(tǒng)=sinx的圖象參考答案：解答：解：（1）設函數(shù)f（x）=sin（x+）的周期為t，則a（），c（+，），h（+t，0），acb=，ac2+ch2=ah2，即t2+3+3=t2，解得：t=4，=又+=2k（kz），=2k（kz），又|，=（2）由（1）知，f（x）=sin（x），將f（x）=sin（x）的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)=sinx的圖象，再將得到的圖象的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sinx的圖象，最后將y=sinx的圖象的縱坐標變?yōu)樵瓉淼模M坐標不變），得到y(tǒng)=sinx的圖象 略21. （14分）已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)x22x   ()求函數(shù)g(x)的解析式；   ()解不等式g(x)f(x)|x1|參考答案：解析：()設函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點q(xq,yq關于原點的對稱點(x,y),則即點qxq,yq)在函數(shù)f(x)的圖象上,-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x()由g(x)f(x)|x1|可得2x2-|x-1|0,當x1時,2x2-x+10,此時不等式無解,當x<1時,2x2+x-10,-1x,因此,原不等式的解集為-1,22. （