廣東省河源市黃沙中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省河源市黃沙中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用反證法證明“三個(gè)實(shí)數(shù)中最多只有一個(gè)是正數(shù)”，下面假設(shè)中正確是（   ）a有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)                  b這三個(gè)數(shù)都是正數(shù)     c至少有來兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù) 

2、0;           d至少有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)參考答案：d2. 在空間四邊形abcd中，e、f分別為ac、bd的中點(diǎn)，若cd=2ab=4，efab，則ef與cd所成的角為（）a90°b60°c45°d30°參考答案：d略3. 對兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()  a由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程x必過樣本點(diǎn)的中心(，)  b殘差平方和越小的模型，擬合的效果

3、越好  c用相關(guān)指數(shù)r2來刻畫回歸效果，r2的值越小，說明模型的擬合效果越好  d在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域越窄，說明回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高；參考答案：c4. 從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）a300b216c180d162參考答案：c【考點(diǎn)】d8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；取0此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不可能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為c32c2

4、1a44a33，根據(jù)加法原理得到結(jié)果【解答】解：由題意知，本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為c32a44=72第二類：取0，此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為c32c21a44a33=108組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為108+72=180故選c5. 【題文】如圖直三棱柱abca1b1c1的體積為v，點(diǎn)p、q分別在側(cè)棱aa1和cc1上，ap=c1q，則四棱錐bapqc的體積為（）  a  b. ? c.     d. 參考答案：b6

5、. 已知p>q>1,0<a<1,則下列各式中正確的是                                           

6、0;                （    ）a          b            c   d參考答案：b7. 若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是 （   ）  

7、   a18           b6            c 2        d 2參考答案：c8.       某質(zhì)量監(jiān)督局要對某廠6月份生產(chǎn)的三種型號的轎車進(jìn)行抽檢，已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車1 400輛，乙種轎車6 000輛，丙種轎車2 000輛，現(xiàn)采用分

8、層抽樣的方法抽取47輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號的轎車依次應(yīng)抽?。?#160;  ）a. 14輛，21輛，12輛               b. 7輛，30輛，10輛c. 10輛，20輛，17輛               d. 8輛，21輛，18輛 參考答案：b9. 已知條件：，條件：<1，則

9、是成立的                     a充分不必要條件               b必要不充分條件  c充要條件          &#

10、160;          d既非充分也非必要條件參考答案：b10. 已知，是實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是()a若，則   b若，則c若，則   d若，則參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）（2011?延安模擬）若，則的值為參考答案：對于，令x=1得令x=1得兩式相乘得1=，故答案為1通過對x分別賦值1，1，求出各項(xiàng)系數(shù)和和正負(fù)號交替出現(xiàn)的系數(shù)和，兩式相乘得解12. 正四面體abcd的棱長為1，棱ab平面，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面

11、內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是    參考答案：【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法【分析】首先想象一下，當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動時(shí)，不管怎么轉(zhuǎn)動，投影的三角形的一個(gè)邊始終是ab的投影，長度是1，而發(fā)生變化的是投影的高，體會高的變化，得到結(jié)果【解答】解：因?yàn)檎拿骟w的對角線互相垂直，且棱ab平面，當(dāng)cd平面，這時(shí)的投影面是對角線為1的正方形，此時(shí)面積最大，是2××1×=當(dāng)cd平面時(shí)，射影面的面積最小，此時(shí)構(gòu)成的三角形底邊是1，高是直線cd到ab的距離，為，射影面的面積是，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查平行投影及平行投影作圖法，

12、本題是一個(gè)計(jì)算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個(gè)中檔題13. 與圓外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為或            參考答案：， 解析： 由圓錐曲線的定義，圓心可以是以(2,0)為焦點(diǎn)、  為準(zhǔn)線的拋物線上的點(diǎn)；若切點(diǎn)是原點(diǎn)，則圓心在x軸負(fù)半軸上所以軌跡方程為  ，或14. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則_參考答案：【分析】由題意求出z，可得的值.【詳解】解：由，得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的求模問題，是一道

13、基礎(chǔ)題.15. 下列結(jié)論正確的是           （寫出所有正確結(jié)論的序號）常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；若直角三角形的三邊、成等差數(shù)列，則、之比為；若三角形的三內(nèi)角、成等差數(shù)列，則；若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的通項(xiàng)公式；若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則為等比數(shù)列。參考答案：（3）（5）16. 設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l和平行；（3）設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；（4）直線l與垂直

14、的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題，真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）參考答案：（1）（2）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】從線面平行、垂直的判定定理，判斷選項(xiàng)即可【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正確由線面平行的判定定理可知，（2）正確對于（3）來說，內(nèi)直線只垂直于和的交線l，得不到其是的垂線，故也得不出對于（4）來說，l只有和內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l也就是說當(dāng)l垂直于內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于【點(diǎn)評】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，理解定理是判斷的前提，是中檔題17. 體育課上老

15、師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到排尾依次報(bào)數(shù).如果冬冬報(bào)17，阿奇報(bào)150，每位同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一位多7，則隊(duì)伍里一共有_人.參考答案：20【分析】由已知得每位同學(xué)報(bào)的數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，并且其首項(xiàng)為17,公差為7,末項(xiàng)為150,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得解.【詳解】由題意知,每位同學(xué)報(bào)的數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為17,公差為7,末項(xiàng)為150,設(shè)末項(xiàng)為第項(xiàng),則,解得,則隊(duì)伍里一共有20人.故填：20.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵在于將實(shí)際問題中的信息轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列中的首項(xiàng)、公差、末項(xiàng)等，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

16、過程或演算步驟18. (本小題滿分12分）已知點(diǎn)m在橢圓 上，mp垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為 p，并且m為線段pp的中點(diǎn)，求點(diǎn)p的軌跡方程.參考答案：19. （本小題滿分16分）已知  命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)(2a6)x在r上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x23ax2a210的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：20. 已知abc中，a、b、c分別為三個(gè)內(nèi)角，a、b、c為所對邊，2（sin2asin2c）=（ab）sinb，abc的外接圓半徑為，（1）求角c；（2）求abc面積s的最大值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】解三角形【

17、分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式的右邊，整理后再利用余弦定理變形，求出cosc的值，由c為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出c的度數(shù)；（2）由c的度數(shù)求出a+b的度數(shù)，用a表示出b，利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡后，將sinc的值及表示出的b代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出面積的最大值【解答】解：（1）利用正弦定理化簡已知的等式得：2（a2c2）=2b（ab），整理得：a2c2=abb2，即a2+b2c2=ab，c2=a2+b22

18、abcosc，即a2+b2c2=2abcosc，2abcosc=ab，即cosc=，則c=；（2）c=，a+b=，即b=a，=2，即a=2sina，b=2sinb，sabc=absinc=absin=×2sina×2sinb×=2sinasinb=2sinasin（a）=2sina（cosa+sina）=3sinacosa+sin2a=sin2a+（1cos2a）=sin2acos2a+=sin（2a）+，則當(dāng)2a=，即a=時(shí)，sabcmax=【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵21. .對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下.壽命（h）100200200300300400400500500600個(gè)  數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100400 h以內(nèi)的在總體中占的比例；（4）估計(jì)電子元件壽命在400 h以上的在總體中占的比例.參考答案：（1）樣本頻率分布表如下（4分）壽命（h）頻  數(shù)頻  率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合  計(jì)