高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）教案 文

1、淘寶店鋪：漫兮教育課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）一、知識(shí)梳理: （閱讀選修教材2-2第18頁(yè)第22頁(yè)）1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:求;確定在內(nèi)符號(hào);若在上恒成立，則在上是增函數(shù)；若在上恒成立，則在上是減函數(shù)為增函數(shù)（為減函數(shù)）.在區(qū)間上是增函數(shù)在上恒成立；在區(qū)間上為減函數(shù)在上恒成立.2.極值：極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對(duì)附近的所有的點(diǎn)，都有，就說(shuō)是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作極大值，是極大值點(diǎn).極小值：一般地，設(shè)函數(shù)在附近有定義，如果對(duì)附近的所有的點(diǎn)，都有就說(shuō)是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作極小值，是極小值點(diǎn).極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值在定義中，取得極值的點(diǎn)

2、稱(chēng)為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：（）極值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小.并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小.（）函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè).（）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值.（）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn).判別是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極

3、大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值.求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟:確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)求方程的根用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么在這個(gè)根處無(wú)極值.如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn) .3.函數(shù)的最大值和最小值: 一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值說(shuō)明：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒(méi)有最大值與最小值；函數(shù)的最值是比較整個(gè)

4、定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值.二、題型探究【探究一】：討論函數(shù)的單調(diào)性例1：設(shè) 函數(shù) ，試討論函數(shù)的單調(diào)性(解析:注意討論k的范圍,注意函數(shù)的定義域)時(shí)，單調(diào)遞增；

5、時(shí)，單調(diào)遞減；（，1）單調(diào)遞增?！咎骄慷浚簩?dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最值例2：設(shè)函數(shù)，其中求函數(shù)的極大值和極小值。（極大值0；極小值）例3：已知函數(shù)(1)、求的最小值；)（2）、若對(duì)所有的，都有 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(a)【探究三】：已知函數(shù)的極大值和最值，求參數(shù)的值或取值范圍。例4：函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間和極值；(增區(qū)間：(-),(,)減區(qū)間為:();極大值:5+4極小值：5-4.)（）若關(guān)于的方程有個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.( 5-4)（）已知當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（k5）例5（天津）已知函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值【分析】(i)解

6、：當(dāng)時(shí)，又所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為 即(ii)解：由于以下分兩種情況討論.(1)當(dāng)時(shí)，令得到當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).函數(shù)在處取得極小值且.函數(shù)在處取得極大值且.(2)當(dāng)時(shí)，令得到.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).函數(shù)在處取得極大值且.函數(shù)在處取得極小值且.【考點(diǎn)】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類(lèi)討論的思想方法.例6已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同（）用表示

7、，并求的最大值；（）求證：（）解析:本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力解：（）設(shè)y=f（x）與y=g（x）（x>0）在公共點(diǎn)（x0,y0）處的切線相同,.即即有令于是當(dāng)當(dāng)故為減函數(shù),于是h（t）在（）設(shè)則故f（x）在（0，a）為減函數(shù)，在（a,+）為增函數(shù)，于是函數(shù)故當(dāng)x>0時(shí)，有【探究四】利用導(dǎo)數(shù)求和：例7：試求下列代數(shù)式的和（, ）.（）.分析：這兩個(gè)問(wèn)題可分別通過(guò)錯(cuò)位相減法及利用二項(xiàng)式定理來(lái)解決。轉(zhuǎn)換思維角度，由求導(dǎo)公式，可聯(lián)想到它們是另外一個(gè)和式的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可使問(wèn)題的解決更加簡(jiǎn)捷。解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，；當(dāng)x1時(shí)，兩邊都

8、是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得即（2），兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得。令x=1得，即。三、 方法提升：1.通過(guò)求導(dǎo)求函數(shù)不等式的基本思路是：以導(dǎo)函數(shù)和不等式為基礎(chǔ)，單調(diào)性為主線，最(極值）為助手，從數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等多視角進(jìn)行綜合探索.2.求函數(shù)單調(diào)性與極值，注意解題的一般步驟；3.定積分注意幾何意義。12、（天津）已知函數(shù)在處取得極值. 討論和是函數(shù)的的極大值還是極小值；(大,小)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程.(y=9x+16)(a=1,b=0)13f(x)=lnx-ax2,x(0,1(1)若f(x)在區(qū)間(0,1上是增函數(shù)，求a范圍；(2)求f(x)在區(qū)間(0,1上的最大值.(1)y=f(x)

9、在(0，1 上增在(0，1 上恒成立即在(0，1 上恒成立得(2) 1)若a0時(shí), y=f(x)在(0，1 上單調(diào)遞增 f(1)max=-a14設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定義域內(nèi)存在x0，使得不等式f(x0)-m0成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在區(qū)間0,3上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a范圍.解析：（1）存在x0使mf(x0)min 令 y=f(x)在（-1，0）上單減，在(0,+)單增 f(0)min=1 m1 mmin=1（2）g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在0,3上兩個(gè)零點(diǎn) x+1-2ln(1+x)=a有兩個(gè)交點(diǎn) 令h(x)=x+1-2ln(1+x) y=f(x)在0,1上單減，(1,3上單增, h(0)=1-2ln1=1, h(1)=2-2ln2 h(3)=4-2ln4 2-ln2<a1 15、已知函數(shù)（為常數(shù)，）.（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；(a=2)（）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（）若對(duì)任意的（1，2