廣東省惠州市民健職業(yè)高級中學2021年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、廣東省惠州市民健職業(yè)高級中學2021年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是（    ）a.2,2b. 2,1c. 1,0d. 3,5 參考答案：c【分析】利用導數(shù)求出函數(shù)的遞增區(qū)間，找出其子區(qū)間即可?！驹斀狻?，由，解得，的子區(qū)間都是函數(shù)的遞增區(qū)間，故選c。【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性。2. 在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（ ）參考答案：c3. 如圖，在圓o中，若弦ab3，弦ac5，則·的值（ 

2、0; ）a 8          b 1           c 1             d 8參考答案：d4. 已知，則點p(sin，tan)所在的象限是()a第一象限     b第二象限     c第三象限

3、60;        d第四象限參考答案：d5. 設變量滿足約束條件，則的最大值是（   ）a1         b       c.         d2參考答案：b6. 在abc中,則（）abc          d

4、1參考答案：b7. 在中，若三個內角滿足，則角a等于（  ）a           b          c          d參考答案：d8. 已知函數(shù)的一些函數(shù)值的近似值如右表，則 方程的實數(shù)解屬于區(qū)間(    ) a(0.5,1)  b(1,1.25)  c(1

5、.25,1.5)  d(1.5,2) 參考答案：c略9. 直線y=kx+1k與橢圓的位置關系為（）a相交b相切c相離d不確定參考答案：a【考點】橢圓的簡單性質【分析】直線y=kx+1k=k（x1）+1，恒過點p（1，1），只需判斷點p（1，1）與橢圓橢圓的位置關系即可【解答】解：直線y=kx+1k=k（x1）+1，恒過點p（1，1），點p（1，1）在橢圓的內部，直線y=kx+1k與橢圓的位置關系為相交故選：a【點評】本題考查了只限于橢圓的位置關系，屬于基礎題10. 已知向量的形狀為（    ）a.直角三角形b.等腰三角形   

6、; c.銳角三角形     d.鈍角三角形參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列的通項公式，則它的公差為       參考答案：略12. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為        參考答案：8 13.  一個長方體的各頂點均在同一個球的球面上，且過同一個頂點的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積是    

7、0;   ；參考答案：1414. 觀察下列等式：    ，    ，    ，    ，猜想：       （）.參考答案：略15. 設f1、f2是橢圓3x2+4y2=48的左、右焦點，點p在橢圓上，滿足sinpf1f2=，pf1f2的面積為6，則|pf2|=    參考答案：3【考點】k4：橢圓的簡單性質【分析】將橢圓方程化為標準方程，易得a=4，b=，然后根據(jù)三角

8、形面積公式和橢圓的定義求解即可【解答】解：橢圓方程3x2+4y2=48可化為，c=2|f1f2|=4pf1f2的面積為6，又，|pf1|=5，根據(jù)橢圓定義易知，|pf2|=3故答案為：316. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x10，則輸出y的值為_參考答案：略17. 若曲線與直線有且僅有兩個相異交點，則實數(shù)k的取值范圍是 _。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線x2+y=8與x軸交于a，b兩點，動點p與a，b連線的斜率之積為（1）求動點p的軌跡c的方程（2）mn是動點p軌跡c的一條弦，且直線om，on的斜率之積為求的最小值參

9、考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）由已知曲線方程求出a，b的坐標，設p（x，y），結合kapkbp=列式求得動點p的軌跡c的方程；（2）設直線mn的方程為y=kx+m，m（x1，y1），n（x2，y2），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由根與系數(shù)的關系結合直線om，on的斜率之積為可得m與k的關系，進一步求出的范圍得答案【解答】解：（1）在方程x2+y=8中令y=0得：x=±2，a（2，0），b（2，0）設p（x，y），則kapkbp=，整理得：，動點p的軌跡c的方程為；（2）設直線mn的方程為y=kx+m，m（x1，y1），n（x2，y2），聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+

10、2m28=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2?+km?+m2=，komkon=，即，得m2=4k2+2，=x1x2+y1y2=，22，故的最小值為219. 已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過、三點（1）求橢圓的方程；（2）若點d為橢圓上不同于、的任意一點，求當內切圓的面積最大時內切圓圓心的坐標；（3）若直線：與橢圓交于、兩點，證明直線與的交點在直線上參考答案：（1）設橢圓方程為，將、代入橢圓e的方程，得，解得，橢圓的方程 故內切圓圓心的坐標為   （3）解法一：將直線代入橢圓的方程并整理得設直線與橢圓的交點，由韋達定理得

11、，直線的方程為，它與直線的交點坐標為，同理可求得直線與直線的交點坐標為 下面證明、兩點重合，即證明、兩點的縱坐標相等，因此結論成立綜上可知直線與直線的交點住直線上 解法二：直線的方程為，即由直線的方程為，即由直線與直線的方程消去，得故直線與直線的交點在直線上20. 已知數(shù)列的前項和滿足，等差數(shù)列滿足，求數(shù)列、的通項公式；參考答案：略21. 孝感車天地關于某品牌汽車的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（千元）由如表的統(tǒng)計資料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關；如果線性相關，求回歸直線方程；（2）若使用超過8年，維修費用超過

12、1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？（）參考答案：解：（1）作出散掉圖如圖：由散點圖可知是線性相關的列表如下：計算得：，于是：，即得回歸直線方程為.（2）把代入回歸方程，得，因此，估計使用10年維修費用是12.8千元，即維修費用是1.28萬元，因為維修費用低于1.5萬元，所以車主不會處理該車 22. （本題滿分10分）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的，求數(shù)列的通項公式.參考答案：設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為依題意，得解得      &#

13、160;                                   .3分所以中的依次為7d,10,18d.依題意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3項為5，公比為2.                        .7分由b3b1·22，即5b1·22，解得b1.所以bn是以 為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為bn·2n15·2n3.            &#