考點(diǎn)49 二項(xiàng)式定理-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（理）考點(diǎn)一遍過

1、考點(diǎn)49 二項(xiàng)式定理（1）能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.（2）會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.一、二項(xiàng)式定理，這個公式叫做二項(xiàng)式定理，等號右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式，共有n+1項(xiàng)，其中各項(xiàng)的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù).二項(xiàng)展開式中的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用表示，即通項(xiàng)為展開式的第項(xiàng)：.注意：二項(xiàng)式系數(shù)是指，它是組合數(shù)，只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而與a，b的值無關(guān)；而項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分，它不僅與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而且也與a，b的值有關(guān)如的展開式中，第r1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，而該項(xiàng)的系數(shù)是.當(dāng)然，某些特殊的二項(xiàng)展開式如，各項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是相等的二、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（1）對稱性.

2、與首末兩端“等距離”的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等.事實(shí)上，這一性質(zhì)可直接由公式得到.（2）增減性與最大值.當(dāng)時，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的；當(dāng)時，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸減小的，因此二項(xiàng)式系數(shù)在中間取得最大值.當(dāng)n是偶數(shù)時，中間的一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.（3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和.已知.令，則.也就是說，的展開式的各個二項(xiàng)式系數(shù)的和為.（4）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和，即.三、必記結(jié)論（1）是第k1項(xiàng)，而不是第k項(xiàng)（2）通項(xiàng)公式中a，b的位置不能顛倒（3）通項(xiàng)公式中含有a，b，n，k，tk1五個元素，只要知道其中四個就可以求出第五個，即“知四求一”.

3、考向一 二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的應(yīng)用求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題,實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn),一般需要建立方程求k,再將k的值代回通項(xiàng)求解,注意k的取值范圍（）.（1）第項(xiàng)：此時k+1=m,直接代入通項(xiàng).（2）常數(shù)項(xiàng)：即這項(xiàng)中不含“變元”,令通項(xiàng)中“變元”的冪指數(shù)為0建立方程.（3）有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變元”的冪指數(shù)為整數(shù)建立方程.典例1 (x-2y)6的展開式中,x2y4的系數(shù)為a60b-60c240d-240【答案】c【解析】(x-2y)6的展開式中第r+1項(xiàng)為,令r=4，可得x2y4的系數(shù)為c64(-2)4=240.典例2 若a=dx(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則二項(xiàng)式(x-)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為a-160b

4、160c20d-20【答案】a【解析】由題意得a=dx=ln x=2,則二項(xiàng)式(x-)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng),所以其常數(shù)項(xiàng)為(-2)3=-160.典例3 已知關(guān)于x的二項(xiàng)式(ax-13x)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,常數(shù)項(xiàng)為112,則a的值為a1b±1c2d±2【答案】d【解析】由題意得,二項(xiàng)式系數(shù)和為2n=256,即n=8,所以二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為tr+1=c8r·(ax)8-r·()r=(-1)r·a8-rc8r·x8-4r3, 令，得r=6,所以t7=(-1)6·a2·c86=112,所以

5、a=±2,故選d1在的展開式中，的系數(shù)為abcd2已知展開式中的常數(shù)項(xiàng)是4與10的等差中項(xiàng)，則a的值為ab2cd考向二 求二項(xiàng)式系數(shù)和或各項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式定理給出的是一個恒等式,對于a,b的一切值都成立.因此,可將a,b設(shè)定為一些特殊的值.在使用賦值法時,令a,b等于多少時, 應(yīng)視具體情況而定,一般取“1,或0”,有時也取其他值.（1）形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，b，cr)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x1即可（2）對形如(axby)n(a，br)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令xy1即可（3）若f(x)a0a1xa2x2anxn，則f(x)展開

6、式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1)，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0a2a4，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1a3a5.典例4 若(x2+1)(x-3)9=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3+a11(x-2)11,則a1+a2+a11的值為a0b-5c5d255【答案】c【解析】令x=3,則有a0+a1+a2+a11=0,令x=2,則a0=(22+1)×(2-3)9=-5,所以a1+a2+a11=-a0=5.典例5 已知(1-2x)n的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和是64,則n=;若(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn,則|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|an|=.&#

7、160;【答案】6729【解析】由于二項(xiàng)式系數(shù)的和2n=64,所以n=6,所以(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6,所以|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|an|=36=729.典例6 在二項(xiàng)式的展開式中,(1)若所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)(2)若前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列,求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和.【解析】(1)由已知得，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是.(2)展開式的通項(xiàng)為.由已知成等差數(shù)列，即，n=8,在中，令x=1，得各項(xiàng)系數(shù)和為3設(shè)，則abcd4已知二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為243，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù).（1）求a的值；（2）求

8、展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).考向三 整除問題利用二項(xiàng)式定理解決整除問題時，關(guān)鍵是要巧妙地構(gòu)造二項(xiàng)式，其基本思路是：要證明一個式子能被另一個式子整除，只要證明這個式子按二項(xiàng)式定理展開后的各項(xiàng)均能被另一個式子整除即可.因此，一般要將被除式化為含相關(guān)除式的二項(xiàng)式，然后再展開.典例7 利用二項(xiàng)式定理證明2n+2·3n+5n4()能被25整除.【解析】因?yàn)?n+2·3n4×(15)n=4(1cn15cn252+cnn-15n-1+cnn5n)=4+20n+4(cn252+cn353+cnn5n)，所以2n+2·3n5n4=25n+4(cn252+cn353+cnn

9、5n)=25n+4cn2+cn35+cnn5n-2(n2)，所以n2時，2n+2·3n5n4能被25整除，n1時，2n+2·3n5n425.所以，當(dāng)時，2n+2·3n5n4能被25整除.5設(shè)，且，若能被100整除，則等于a19b91c18d811二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為a64b30c15d162的展開式中，的系數(shù)為abc30d3若實(shí)數(shù)a=2-2,則a10-2c101a9+22c102a8-+210=a32b-32c1024d5124已知二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為a20b15c15d205設(shè)二項(xiàng)式(x-)6的展開式的常數(shù)項(xiàng)為m,則d

10、x的值為a bc d6若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=a0b1c32d-17的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為3，則該展開式中項(xiàng)的系數(shù)為a2b8cd178設(shè)為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項(xiàng)為abcd9已知(3y+x)5的展開式的第三項(xiàng)為10,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀為 a b c d10已知(ax+13x)n的展開式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,且含x8的項(xiàng)的系數(shù)為55128,則常數(shù)項(xiàng)為abcd11若，則a2017b2018c2019d202012設(shè)(x+2x)6的展開式中x3的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為a,

11、b,在區(qū)間0,300上任取一個數(shù)x,則axb的概率是abcd13在的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于_.14已知的展開式中含有的系數(shù)是120，則_15若(-x)n的展開式的各個二項(xiàng)式系數(shù)的和為256,則(-x)n的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.16展開式中奇數(shù)次冪系數(shù)和為，則的值為_.17除以9的余數(shù)為_.18(xy-1x)8的二項(xiàng)式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)為_.19已知(3x+3x)n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和與其各個二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為128,則n的值為_.20若(2x-ax)6(a>0)的展開式的常數(shù)項(xiàng)為960,則展開式中所有無理項(xiàng)的系數(shù)之和為_.21在二項(xiàng)式(2x-3y)9的展開式中,求:（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和;

12、（2）各項(xiàng)系數(shù)之和;（3）各項(xiàng)系數(shù)絕對值之和.22已知的展開式中第4項(xiàng)和第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等（1）求的值和這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）在的展開式中，求含項(xiàng)的系數(shù)（結(jié)果用數(shù)字表示）23已知在的展開式中，x為正實(shí)數(shù)，n為正偶數(shù).（1）若前3項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值及展開式中的有理項(xiàng)；（2）求奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，并比較它們的大小.24二項(xiàng)式(3x-123x)n的二項(xiàng)式系數(shù)和為256.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（3）展開式中是否有有理項(xiàng)，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.25已知的展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37，求：（1）

13、展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)1（2019年高考全國卷理數(shù)）（1+2x2 ）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為a12b16c20 d242（2018新課標(biāo)全國理科）的展開式中的系數(shù)為a10b20c40d803（2017新課標(biāo)全國理科）展開式中的系數(shù)為a15b20c30d354（2017新課標(biāo)全國理科）的展開式中的系數(shù)為a bc40d805（2019年高考浙江卷理數(shù)）在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_；系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個數(shù)是_6（2019天津理科）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_7（2018浙江）二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_8（2018天津理科）在的展開式中，的系數(shù)為 .9（201

14、7浙江理科）已知多項(xiàng)式，則=_，=_10（2017山東理科）已知的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)是，則 .11（2019年高考江蘇卷理數(shù)）設(shè)已知（1）求n的值；（2）設(shè)，其中，求的值變式拓展1【答案】c【解析】展開式的通項(xiàng)為：，與相乘可得：，當(dāng)時得：，與相乘可得：，當(dāng)時得：，的系數(shù)為：.本題正確選項(xiàng)為c【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理求解的系數(shù)的問題，關(guān)鍵在于能夠運(yùn)用多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，分別求出同次項(xiàng)的系數(shù)，合并同類項(xiàng)得到結(jié)果.求解時，利用的展開式通項(xiàng)，與和分別做乘法，求得的系數(shù)，作和求得整體的的系數(shù).2【答案】c【解析】由題意得，令，解得又因?yàn)?與10的等差中項(xiàng)為7，所以，即，故選c【名師點(diǎn)睛】本題主

15、要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解時，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值，由常數(shù)項(xiàng)是4與10的等差中項(xiàng)，求得的值.3【答案】c【解析】，令，可得，因此，故選c【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)之和的計(jì)算，常利用賦值法來求解，先令得出的值，再令得出，于此得出的值.常用的賦值如下：設(shè).則（1）；（2）；（3）.4【解析】（1）令，則有.（2）的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為，其中均為最大，故所求項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng).5【答案】a【解析】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除結(jié)合題意可得，當(dāng)時，能被100整除故選a【名師點(diǎn)睛】整除問題是二項(xiàng)式定理中

16、的應(yīng)用問題，解答整除問題時要關(guān)注展開式的最后幾項(xiàng).本題考查二項(xiàng)展開式的應(yīng)用，屬于中檔題，求解時，將化為，根據(jù)二項(xiàng)展開式展開后，再根據(jù)余數(shù)的情況進(jìn)行分析后可得所求考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】c【解析】依題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，故常數(shù)項(xiàng)為，故選c【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.求解時，先求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，由此求得常數(shù)項(xiàng).2【答案】b【解析】，其展開式通項(xiàng)為，由題意可得，此時所求項(xiàng)為，因此，的展開式中，的系數(shù)為，故選b【名師點(diǎn)睛】本題考查三項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，解題時要將三項(xiàng)視為兩項(xiàng)相加，借助二項(xiàng)展開式通項(xiàng)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.3【答案】a【解析

17、】因?yàn)?a-2)10=a10-2c101a9+22c102a8-+210,a=2-2,所以a10-2c101a9+22c102a8-+210=(-2)10=32.4【答案】c【解析】二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則.當(dāng)時，系數(shù)為15.故選c.【名師點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，先計(jì)算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5【答案】c【解析】二項(xiàng)式(x-)6的展開式的常數(shù)項(xiàng)為m=x2(-)4=15, 所以dx=3xdx=cos 3x=cos-(cos 0)=,故選c6【答案】a【解析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式tr+1=c5r(-x)r=c5r(-1)rxr,可知a1、a3、a5都小于0則|

18、a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5在原二項(xiàng)展開式中令x=1,可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=0.7【答案】d【解析】令，可得，即，在的展開式中的系數(shù)為：.故選d【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，在二項(xiàng)展開式中，通過對變量適當(dāng)?shù)馁x值可以求出一些特定的系數(shù)，如令可得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，再令可得展開式中偶數(shù)次項(xiàng)系數(shù)和與奇數(shù)次項(xiàng)系數(shù)和的差，兩者結(jié)合可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和以及偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和8【答案】a【解析】因?yàn)?，?dāng)時，.故選a.【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式，求解時注意，防止出現(xiàn)符號錯誤.9【答案】d【解析】由題意得c52(3y)

19、5-2(x)2=10,故xy=1(x>0),得y=1x(x>0).故選d10【答案】a【解析】由題可知,展開式共有13項(xiàng),所以n=12, ,由=x8,得r=3,則a9=,即×a9=,解得a9=,a=.令,得r=9,故常數(shù)項(xiàng)為t10=a3=×()3=,故選a11【答案】a【解析】令，得，令，得，所以，故選a【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有二項(xiàng)展開式中系數(shù)和的有關(guān)運(yùn)算問題，涉及的知識點(diǎn)有應(yīng)用賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)和與常數(shù)項(xiàng)，屬于簡單題目.通過對等式中的分別賦0，1，求出常數(shù)項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)和得到要求的值.12【答案】b【解析】(x+2x)6=(x+2x-12)6的展開式的通項(xiàng)公式

20、為tk+1=c6kx6-k·2k·x-12k=2kc6kx6-32k,令6-32k=3,得k=2,所以x3的系數(shù)為a=22c62=60,令6-32k=0,得k=4,則常數(shù)項(xiàng)b=24c64=240,由幾何概型的概率計(jì)算公式可得axb的概率是.13【答案】9【解析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為故答案為9【名師點(diǎn)睛】對于含有兩個括號的展開式的項(xiàng)的問題，求解時可分別求出每個二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，然后采用組合（即“湊”）的方法得到所求的項(xiàng)，解題時要做到細(xì)致、不要漏掉任何一種情況14【答案】1【解析】由二項(xiàng)式定理的展開式可得.因?yàn)榈南禂?shù)是，所以令，解得，所以，解得.【名

21、師點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開式的應(yīng)用，根據(jù)特定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)表達(dá)式，結(jié)合的系數(shù)是即可求得的值.15【答案】70【解析】依題意得 2n=256,解得n=8,所以tr+1=c8r()8-r·(-x)r=(-1)rc8rx2r-8,令2r-8=0,則r=4,所以t5=(-1)4c84=70,所以(-x)n的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為70.16【答案】【解析】將二項(xiàng)式表示為，因?yàn)榈呐紨?shù)次冪和奇數(shù)次冪系數(shù)和均為，的奇數(shù)次冪的系數(shù)和為的奇數(shù)次冪的系數(shù)和與的乘積，的奇數(shù)次冪的系數(shù)和等于的偶數(shù)次冪的系數(shù)和，則有，解得，故答案為.【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式中奇數(shù)次冪的系數(shù)

22、和，解題時要將二項(xiàng)式展開，將問題轉(zhuǎn)化為的奇數(shù)次冪和偶數(shù)次冪的系數(shù)和問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.17【答案】【解析】由題意得：，除以的余數(shù)為：.本題正確結(jié)果為.【名師點(diǎn)睛】本題考查余數(shù)問題的求解，考查學(xué)生對于二項(xiàng)式定理的掌握情況，關(guān)鍵是能夠配湊出除數(shù)的形式，屬于?？碱}型.18【答案】70【解析】(xy-1x)8展開式的通項(xiàng)為tr+1=c8rxy8-r-1xr=-1rc8rx8-2ry8-r,令8-2r=0,解得r=4,(xy-1x)8的二項(xiàng)式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)為-14c84=70.19【答案】7【解析】令x=1,得(3x+3x)n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和為(1+3)n=4n,

23、又(3x+3x)n的展開式中的各個二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n, 所以=128,所以2n=128,解得n=7.20【答案】-2048【解析】(2x-ax)6的展開式的通項(xiàng)tr+1=c6r(2x)6-r(-ax)r=c6r26-r(-a)rx6-3r2,當(dāng)r=2時,第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),所以t3=c6224(-a)2=960,因?yàn)閍>0,所以a=2,所以tr+1=(-1)rc6r26x6-3r2,當(dāng)r=1,3,5時為無理項(xiàng),所以無理項(xiàng)的系數(shù)之和為-64(c61+c63+c65)=-2048.21【解析】設(shè)(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+a9y9.（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和為c90+c91

24、+c92+c99=29.（2）各項(xiàng)系數(shù)之和為a0+a1+a2+a9,令x=1,y=1,得a0+a1+a2+a9=(2-3)9=-1.（3）|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a9,令x=1,y=-1,得|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a9=59,此即各項(xiàng)系數(shù)絕對值之和.22【解析】（1），. （2）方法一：含項(xiàng)的系數(shù)為. 方法二：，含的系數(shù)為.23【解析】（1）二項(xiàng)展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為：，而前三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，故，解得或（舍去）；所以，當(dāng)時，為有理項(xiàng)，又且，所以符合要求.故有理項(xiàng)有三項(xiàng)，分別為：.（2）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)

25、式系數(shù)和為：，故奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)和，注意二項(xiàng)式系數(shù)和與系數(shù)和的區(qū)別，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，難度中等.24【解析】因?yàn)槎?xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，所以2n=256，解得n=8.（1）n=8，展開式的通項(xiàng).二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；（2）令二項(xiàng)式中的x=1，則二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為.（3）由通項(xiàng)公式及0r8且rz，得當(dāng)r=1,4,7時為有理項(xiàng)，系數(shù)分別為，.25【解析】（1）由的展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37，即，解得，即二項(xiàng)式為，所以展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，因此由可知此項(xiàng)的系數(shù)為.（

26、2）設(shè)二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，解得，所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第8項(xiàng)及第9項(xiàng)，即，.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)的應(yīng)用，屬于中檔試題，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）；（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用直通高考1【答案】a【解析】由題意得x3的系數(shù)為，故選a【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，利用展開式通項(xiàng)公式求展開式指定項(xiàng)的系數(shù)2【答案】c【解析】由題可得tr+1=c5r(x2)5-r(2x)r=c5r2rx10-3r，令10-3r=4,則r=2，所以c5r2r=c52×22=40.故選c.3【答案】c【解析】因?yàn)?，所以展開式中含的項(xiàng)為，展開式中含的項(xiàng)為，故的系數(shù)為，選c【名師點(diǎn)睛】對于兩個二項(xiàng)式乘積的問題，用第一個二項(xiàng)式中的每項(xiàng)乘以第二個二項(xiàng)式的每項(xiàng)，分析含的項(xiàng)共有幾項(xiàng)，進(jìn)行相加即可.這類問題的易錯點(diǎn)主要是未能分析清楚構(gòu)成這一項(xiàng)的具體情況，尤其是兩個二項(xiàng)展開式中的不同.4【答案】c【解析】， 由展開式的通項(xiàng)公式可