2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）黃金卷01（新課標(biāo)Ⅰ卷）（文）（解析版）

1、黃金卷01（新課標(biāo)卷）文科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】，又，又，、是方程的兩個(gè)根，故選a。2已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為，則實(shí)數(shù)的值為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】由題意可得：，實(shí)部與虛部之和為，解得，故選b。3霍蘭徳職業(yè)能力測(cè)試問(wèn)卷可以為大學(xué)生在擇業(yè)方面提供參考，對(duì)人的能力興趣等方面進(jìn)行評(píng)估。某大學(xué)隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行霍蘭徳職業(yè)能力測(cè)試問(wèn)卷測(cè)試，測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生的得分都在內(nèi)，按得分分成組：、 、，

2、得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這名同學(xué)得分的中位數(shù)為( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】設(shè)中位數(shù)為，根據(jù)頻率分布直方圖可得測(cè)試結(jié)果位于的頻率為：，位于的頻率為，則這名學(xué)生得分的中位數(shù)位于之同，故有，解得，故選a。4王老師是高三的班主任，為了在新型冠狀病毒疫情期間更好地督促班上的學(xué)生完成作業(yè)，王老師特地組建了一個(gè)學(xué)習(xí)小組的釘釘群，群的成員由學(xué)生、家長(zhǎng)、老師共同組成。已知該釘釘群中男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長(zhǎng)人數(shù)，家長(zhǎng)人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)。則該釘釘群人數(shù)的最小值為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】設(shè)教師人數(shù)為，家長(zhǎng)人數(shù)為，女學(xué)生人數(shù)為，男學(xué)

3、生人數(shù)為，、，則，則，又“教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)總?cè)藬?shù)最少為，故選c。5設(shè)曲線()上任意一點(diǎn)處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖像可以為( )。a、 b、 c、 d、【答案】d【解析】()上任一點(diǎn)處切線率為，該函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，故選d。6已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】由三視圖可還原成三棱錐如圖所示，其中是邊長(zhǎng)為的正三角形，作平面與點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，、，故選d。7已知函數(shù)()，若直線與曲線相切，則( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】，設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，故，即，故，令()，則，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，當(dāng)

4、時(shí)，故在上單調(diào)遞增，即有唯一實(shí)數(shù)根，故選a。8在，點(diǎn)是的重心，則的最小值是( ) 。a、b、c、d、【答案】c【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，點(diǎn)是的重心，再令，則，解得，當(dāng)且當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選c。9函數(shù)()的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上的最小值為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】由題意得：()，解得()，且，故，即，、，故在區(qū)間上的最小值為，故選b。10已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，滿足，則的取值范圍是( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值，在區(qū)間內(nèi)取得極小值，在和內(nèi)各有一個(gè)根，即，在坐標(biāo)系中畫(huà)出其表示的區(qū)域，令，其幾何意義為區(qū)域中任意一點(diǎn)與點(diǎn)連線的

5、斜率，分析可得，則，的取值范圍是，故選d。11已知是雙曲線(，)的左焦點(diǎn)，過(guò)作一條漸近線的垂線與右支交于點(diǎn)，垂足為，且，則雙曲線方程為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為，連接，左焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故，在中，由雙曲線定義得，在中，由余弦定理得，整理得，即，又，解得、，故雙曲線方程為：，故選d。12已知四棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，二面角的余弦值為，當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，該四棱錐的外接球的體積為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】四棱錐的底面面積為定值，故當(dāng)四棱錐的高最大時(shí)，其體積最大，二面角的余弦值為，故當(dāng)中邊上的高最大時(shí)，當(dāng)四棱錐的高最大，又，當(dāng)時(shí)，邊上的高最

6、大，此時(shí)四棱錐的圖像如圖所示，連接交于點(diǎn)，連接，設(shè)的外心為，連接，在上取一點(diǎn)使其滿足，、，為二面角的一個(gè)平面角，故，、，平面，又，平面，為四棱錐的外接球的球心，由，解得，故該四棱錐的外接球的體積為，故選c。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，且與平行，那么 ?！敬鸢浮俊窘馕觥俊?，且與平行，解得。14過(guò)點(diǎn)的直線與圓：交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意得，則圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線與圓相切，不合題意，舍去，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，則，解得。15已知數(shù)列滿足，(，)。定義：使乘積為正整數(shù)的()叫做“幸

7、運(yùn)數(shù)”，則在內(nèi)的所有“幸運(yùn)數(shù)”的和為 。(用數(shù)字作答)【答案】【解析】，為使為正整數(shù)，即滿足，則，則在內(nèi)的所有“幸運(yùn)數(shù)”的和為：。16定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)()的所有零點(diǎn)之和為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥慨?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，畫(huà)出時(shí)的圖像，再利用奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，畫(huà)出時(shí)的圖像，如圖，則直線與的圖像有個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為、，則，時(shí)，又，則當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（12分）平面四邊形中，。(1)若的周長(zhǎng)為，求。(2)若，求四邊形的面積。【解析】(1)在中，的周長(zhǎng)為， 1分又由余弦定理得：， 3分則將代入

8、得； 5分(2)在中，由余弦定理得：， 7分，又， 9分四邊形的面積。 12分18（12分）某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車(chē)安全”的影響，隨機(jī)選取名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車(chē)距離”測(cè)試。測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車(chē)距離”(駕駛員從看到意外情況到車(chē)子停下所需的距離)，無(wú)酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2。表1停車(chē)距離(米)頻數(shù)表2平均每毫升血液酒精含量(毫克)平均停車(chē)距離(米)請(qǐng)根據(jù)表1、表2回答以下問(wèn)題：(1)根據(jù)表1估計(jì)駕駛員無(wú)酒狀態(tài)下停車(chē)距離的平均數(shù)；(2)根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程；(3)該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為

9、：駕駛員酒后駕車(chē)的“平均停車(chē)距離”大于(1)中無(wú)酒狀態(tài)下的停車(chē)距離平均數(shù)的倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”。請(qǐng)根據(jù)(2)中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？參考公式：，?！窘馕觥?1)依題意，駕駛員無(wú)酒狀態(tài)下停車(chē)距離的平均數(shù)為：； 3分(2)依題意可得：， 4分， 6分，則回歸方程為； 8分(3)由(1)知當(dāng)時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”， 9分令得，解得， 11分當(dāng)每毫升血液酒精含量大于毫克時(shí)為“醉駕”。 12分19（12分）如圖所示，在直角梯形中，且，、分別為線段、的中點(diǎn)，沿把折起，使，得到如下的立體圖形。(1)證明：平面平面；(2)若，求點(diǎn)到平面的距離?！窘馕觥?1)證明：

10、由題意可得，則，又，平面， 2分平面，又平面，平面平面； 4分(2)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則平面， 5分又，平面， 6分又平面，易得，則，得， 7分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，可得， 8分又、，平面，平面， 10分又， 11分，故點(diǎn)到平面的距離為。 12分20（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，圓()與拋物線交于、兩點(diǎn)，直線與拋物線交點(diǎn)為。(1)求證：直線過(guò)焦點(diǎn)；(2)過(guò)作直線，交拋物線于、兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值?！窘馕觥?1)由題意，設(shè)、，直線的方程為，聯(lián)立得， 2分由題意可得，該方程有一個(gè)根為，由韋達(dá)定理得，則，則直線的斜率為，直線的斜率為， 4分，故、三點(diǎn)共線，直線過(guò)焦點(diǎn)； 5分(2)設(shè)直線方

11、程為，則直線的方程為， 6分聯(lián)立得：，設(shè)、，則，同理可得， 10分四邊形面積為：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形面積取得最小值，最小值為。 12分21（12分）已知函數(shù)()。(1)討論函數(shù)的單調(diào)性(2)若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求證：()?！窘馕觥?1)由題意知，函數(shù)的定義城為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得， 2分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞增，在區(qū)間上，單調(diào)遞減， 3分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，單調(diào)遞增， 4分(2)若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，得，則，則， 5分設(shè)()，則， 6分設(shè)，則，顯然當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增， 7分又，當(dāng)時(shí)在上有唯一的零點(diǎn)，不妨設(shè)，則， 9分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 10分故， 11分恒成立，即()恒成立。 12分請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為。(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)、為曲線上不同兩點(diǎn)(均不與重合)，且滿足，求面積的最大值?！窘馕觥?1)曲線方程兩邊同乘得，由、得，化標(biāo)準(zhǔn)方程為； 4分(2)設(shè)、，、