山西省太原市惠中外語學校2020-2021學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

1、山西省太原市惠中外語學校2020-2021學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，且，則的值為（   ）ks5ua            b3              c9   

2、0;          d 參考答案：a略2. 已知lga+lgb=0（a0，b0且a1，b1），則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（）abc   d參考答案：b【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由lga+lgb=0（a0，b0且a1，b1），得ab=1，從而得到g（x）=logax，與f（x）=ax互為反函數(shù)，從而得到答案【解答】解：lga+lgb=0（a0，b0且a1，b1），ab=1，b=，g（x）=logbx的=loga

3、x，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx互為反函數(shù)，二者的圖象關(guān)于直線y=x對稱，故選b3. 設空間中有兩點,若,則x的值是（     ）a.9            b.1             c.21         d.9或1參考答

4、案：d4. （5分）已知直線m、n與平面，給出下列三個命題：若m，n，則mn；若m，n，則nm；若m，m，則其中真命題的個數(shù)是（）a0b1c2d3參考答案：c考點：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：綜合題分析：根據(jù)線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，面面平行的判定，結(jié)合空間點線面之間的關(guān)系，我們逐一分析已知中的三個命題即可得到答案解答：m，n，時，m與n可能平行、可能異面也可能相交，故錯誤；m，n時，存在直線l?，使ml，則nl，也必有nm，故正確；m，m時，直線l?，使lm，則n，則，故正確；故選c點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之

5、間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵5. 已知銳角abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理邊化角，消去c，可得，利用三角形是銳角三角形，結(jié)合三角函數(shù)的有界性，可得【詳解】因為，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因為，所以，即，因為三角形是銳角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合題意），因為三角形是銳角三角形，所以，所以，則，故選c.【點睛】這是一道解三角形的有關(guān)問題，在解題的過程中，涉

6、及到的知識點有余弦定理，正弦定理，誘導公式，正弦函數(shù)在某個區(qū)間上的值域問題，根據(jù)題中的條件，求角a的范圍是解題的關(guān)鍵.6. 若，則等于（）abcd參考答案：b【考點】平面向量的坐標運算；平面向量坐標表示的應用【專題】計算題【分析】以和為基底表示，設出系數(shù)，用坐標形式表示出兩個向量相等的形式，根據(jù)橫標和縱標分別相等，得到關(guān)于系數(shù)的二元一次方程組，解方程組即可【解答】解：，（1，2）=m（1，1）+n（1，1）=（m+n，mn）m+n=1，mn=2，m=，n=，故選b【點評】用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何

7、問題，三角函數(shù)問題等7. 有3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是                          ( )參考答案：c8. 如下圖所示程序框圖，已知集合，集合,全集u=z，z為整數(shù)集,當x=-l時，等于(  )  ab-3. -1，5，7c-3, -1，7d-3, -1,7，9參考答案：d9. 集合u=1，2，

8、3，4，5，6，a=1，3，5，b=2，4，5，則a?ub=（）a1b1，3c1，3，6d2，4，5參考答案：b【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【解答】解：?ub=1，3，6，則a?ub=1，3，故選：b【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎10. 已知a(1，2)，若向量與a(2，3)反向，則點b的坐標為()a(10,7)b(10,7)c(7，10)d(7,10)參考答案：d向量與a(2，3)反向，設a(2，3)(<0)又，429216×13，216，4.(8,12)，又a(1，2)，b(7,10)二、 填空題:本大題共7小題,每小題

9、4分,共28分11. 函數(shù)在2，+）上是增函數(shù)，實數(shù)a的范圍是（m，n（mn），則m+n的值為   參考答案：0【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性【分析】由題意可得，求得a的范圍，結(jié)合條件求得m，n的值，可得m+n的值【解答】解：函數(shù)在2，+）上是增函數(shù)，求得4a4，再結(jié)合實數(shù)a的范圍是（m，n（mn），可得m=4，n=4，則m+n=0，故答案為：012. 平面向量，若，則與的夾角為_參考答案：略13. 函數(shù)在區(qū)間上恰好取得兩個最大值，則實數(shù)的取值范圍是_    _參考答案：略14. 已知實數(shù)滿足則的取值范圍是_.參考答案：-5，7；15. （5分）已知一個扇形的

10、周長是40，則扇形面積的最大值為          參考答案：100考點：扇形面積公式 專題：三角函數(shù)的求值分析：設扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，利用扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可求得扇形面積的最大值解答：設扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，s=（402r）r=r=100，當且僅當20r=r，即r=10時，扇形面積的最大值為100故答案為：100點評：本題考查扇形面積的計算，考查基本不等式的運用，確定扇形的面積是關(guān)鍵16. 在如圖所示的程序框圖中，輸出的值為 

11、60;    參考答案：1217. （5分）若loga2=m，loga3=，其中a0，且a1，則am+n=           參考答案：6考點：指數(shù)式與對數(shù)式的互化；對數(shù)的運算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：通過對數(shù)式與指數(shù)式的互化，利用指數(shù)的運算法則求解即可解答：loga2=m，可得：am=2 loga3=，an=3am+n=aman=3×2=6故答案為：6點評：本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，指數(shù)的運算法則，基本知識的考查三、 解答題：本大題共5小題

12、，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設（）的最小正周期為2，圖像經(jīng)過點.(1) 求和；(2) 求在區(qū)間上的最大值和最小值.  參考答案：解：(1) 因為的最小正周期為2，所以 ，即又因為的圖像經(jīng)過點，所以，即，解得. (2) 由(1)得.設，則.由得：. 因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當，即時，y取得最大值2；當，即時，y取得最小值  略19. （12分）已知圓，設點是直線上的兩點，它們的橫坐標分別是，點在線段上，過點作圓的切線，切點為(1)若，求直線的方程；(2)經(jīng)過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標原點）長的最小值參考答案：（1）設

13、ks5u解得或（舍去） ks5u由題意知切線pa的斜率存在，設斜率為k所以直線pa的方程為，即直線pa與圓m相切，解得或直線pa的方程是或.6分（2）設與圓m相切于點a，經(jīng)過三點的圓的圓心d是線段mp的中點的坐標是設 當，即時，當，即時，當，即時,則.20. 如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點.（1）是否存在直線與圓有兩個交點，并且，若有，求此直線方程，若沒有，請說明理由；（2）設點滿足：存在圓上的兩點和使得，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由已知，可知直線，直線為，即，又圓心到直線的距離，即直線與圓相離，所以不存在.(2)設，  點在圓上， .  將代

14、入，得，于是既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.21. 已知：函數(shù)f（x）=+lg（3x9）的定義域為a，集合b=x|xa0，ar，（1）求：集合a；（2）求：ab?，求a的取值范圍參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【分析】（1）被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，可求出集合a（2）由ab?，可知a與b有公共元素，可解出實數(shù)a的取值范圍【解答】解（1）f（x）=+lg（3x9）4x0且3x90，即x4且x2，則a=x|2x4（2）b=x|xa0，ar=x|xa，由ab?，因此a2，所以實數(shù)a的取值范圍是（2，+）22. .已知數(shù)列an和bn滿足，.（1）求an和bn；（2）記數(shù)列的前n項和為tn，求tn.參考答案