2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第四章 4.1三角函數(shù)概念-學(xué)生版

1、 第1課時(shí)進(jìn)門測(cè)判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)銳角是第一象限的角，第一象限的角也都是銳角( )(2)角的三角函數(shù)值與其終邊上點(diǎn)p的位置無(wú)關(guān)( )(3)不相等的角終邊一定不相同( )(4)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等( )(5)若(0，)，則tan >>sin .( )(6)若為第一象限角，則sin cos >1.( )作業(yè)檢查階段知識(shí)點(diǎn)梳理1角的概念(1)任意角：定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形；分類：角按旋轉(zhuǎn)方向分為正角、負(fù)角和零角(2)所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是s|k&

2、#183;360°，kz(3)象限角：使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限2弧度制(1)定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示，讀作弧度正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.(2)角度制和弧度制的互化：180° rad,1° rad，1 rad°.(3)扇形的弧長(zhǎng)公式：l|·r，扇形的面積公式：slr|·r2.3任意角的三角函數(shù)任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)p(

3、x，y)時(shí)，sin y，cos x，tan (x0)三個(gè)三角函數(shù)的初步性質(zhì)如下表：三角函數(shù)定義域第一象限符號(hào)第二象限符號(hào)第三象限符號(hào)第四象限符號(hào)sin rcos rtan |k，kz4.三角函數(shù)線如下圖，設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)p，過(guò)p作pmx軸，垂足為m，過(guò)a(1,0)作單位圓的切線與的終邊或終邊的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)t.三角函數(shù)線有向線段mp為正弦線；有向線段om為余弦線；有向線段at為正切線.第2課時(shí)階段訓(xùn)練題型一角及其表示例1(1)若k·180°45°(kz)，則在()a第一或第三象限 b第一或第二象限c第二或第四象限 d第三或第四象限(2)已知角的終邊在如

4、圖所示陰影表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，則角用集合可表示為_(kāi)(1)終邊在直線yx上的角的集合是_(2)若角的終邊與角的終邊相同，則在0,2內(nèi)終邊與角的終邊相同的角的個(gè)數(shù)為_(kāi)題型二弧度制例2(1)若圓弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)是_(2)已知扇形的圓心角是，半徑是r，弧長(zhǎng)為l.若100°，r2，求扇形的面積；若扇形的周長(zhǎng)為20，求扇形面積的最大值，并求此時(shí)扇形圓心角的弧度數(shù)(1)將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)是 ()a. b.c d(2)圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為()a. b.c3 d.題型三三角函數(shù)的概念命題點(diǎn)

5、1三角函數(shù)定義的應(yīng)用例3(1)若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(，m)(m0)且sin m，則cos 的值為_(kāi)(2)點(diǎn)p從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)q點(diǎn)，則q點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()a. b.c. d.命題點(diǎn)2三角函數(shù)線例4函數(shù)ylg(2sin x1)的定義域?yàn)開(kāi)(1)已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a9，a2)，且cos 0，sin >0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(2,3 b(2,3)c2,3) d2,3(2)滿足cos 的角的集合為_(kāi)6數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用典例(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)p的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向

6、滾動(dòng)當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于c(2,1)時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)(2)函數(shù)ylg(34sin2x)的定義域?yàn)開(kāi)第3課時(shí)階段重難點(diǎn)梳理1三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)：一全正、二正弦、三正切、四余弦2任意角的三角函數(shù)的定義(推廣)設(shè)p(x，y)是角終邊上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，其到原點(diǎn)o的距離為r，則sin ，cos ，tan (x0) 重點(diǎn)題型訓(xùn)練1設(shè)集合mx|x·180°45°，kz，nx|x·180°45°，kz，那么()amn bmncnm dmn2若是第三象限角，則下列各式中不成立的是()asin cos 0 btan sin 0c

7、cos tan 0 dtan sin 03已知是第二象限的角，其終邊上的一點(diǎn)為p(x，)，且cos x，則tan 等于()a. b.c d4若390°角的終邊上有一點(diǎn)p(a，3)，則a的值是()a. b3c d35已知點(diǎn)p(sin cos ，2)在第二象限，則的一個(gè)變化區(qū)間是()a. b.c. d.6已知角2k(kz)，若角與角的終邊相同，則y的值為()a1 b1c3 d37在直角坐標(biāo)系中，o是原點(diǎn)，a(，1)，將點(diǎn)a繞o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到b點(diǎn)，則b點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)8已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于_9設(shè)是第三象限角，且cos ，則是第_象限角10在(0,2)內(nèi)，使sin x>cos x成立的x的取值范圍為_(kāi)11一個(gè)扇形oab的面積是1 cm2，它的周長(zhǎng)是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)ab.12已知角終邊上一點(diǎn)p，p到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為34，且sin <0，求cos 2tan 的值 13.已知sin <0，tan >0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷tan sin cos 的符號(hào)思導(dǎo)總結(jié)作業(yè)布置1角870°的終邊所在的