2022年遼寧省大連市第八十四高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022年遼寧省大連市第八十四高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（   ）                  參考答案：b2. 下面各組角中，終邊相同的是（   ）a.   b.  c.   d. 參考答案：b略3.

2、對于映射，且，則與中的元素對應(yīng)的中的元素為（     ）                                     參考答案：d略4. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是a  

3、0;       bc          d參考答案：a略5. 已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是(     )a1b1或c1，或±d參考答案：d【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個數(shù)判斷 【專題】計算題【分析】利用分段函數(shù)的解析式，根據(jù)自變量所在的區(qū)間進(jìn)行討論表示出含字母x的方程，通過求解相應(yīng)的方程得出所求的字母x的值或者求出該分段函數(shù)在每一段的值域，根據(jù)所給的函數(shù)值可能屬于哪一段確定出字母x的值【解

4、答】解：該分段函數(shù)的三段各自的值域為（，1，o，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而1x2，故選d【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的理解和認(rèn)識，考查已知函數(shù)值求自變量的思想，考查學(xué)生的分類討論思想和方程思想6. 設(shè)，若對任意實(shí)數(shù)，都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對的對數(shù)為（）a.  1     b. 2    c. 3      d. 4參考答案：d7. 若函數(shù)的圖象可由函數(shù) 的圖象向右平移個單位長度變換得到，則的解析式是（    ）a

5、. b. c. d. 參考答案：a【分析】先化簡函數(shù)，然后再根據(jù)圖象平移得【詳解】由已知，故選a【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題8. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的 ，則輸出的y的范圍是(a)0,1      (b).(1,2        (c)0,3           (d)1,3參考答案：c9. 設(shè)，則下列各式中成立的是（    ）a

6、60;     bc      d參考答案：d10. 下列說法中正確的是（）a第一象限角一定不是負(fù)角b831°是第四象限角c鈍角一定是第二象限角d終邊與始邊均相同的角一定相等參考答案：c【考點(diǎn)】g3：象限角、軸線角；2k：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】通過特例判斷a的正誤，角所在象限判斷b的正誤；鈍角的范圍判斷c的正誤；角的終邊判斷d的正誤；【解答】解：例如390°是第一象限的角，它是負(fù)角，所以a不正確；831°=3×360°+249°所以831&

7、#176;是第三象限角，所以b不正確；鈍角一定是第二象限角，正確；終邊與始邊均相同的角一定相等，不正確，因為終邊相同，角的差值是360°的整數(shù)倍故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_.參考答案：略12. （4分）函數(shù)f（x）=2x2+3x1的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)y=tanx的定義域是          ，值域是          參考答案：x|

8、, r.考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的定義域 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由正弦、正切函數(shù)的定義域、值域直接寫出答案即可解答：正弦函數(shù)y=sinx的定義域是r，值域是；正切函數(shù)y=tanx的定義域是x|，值域是r，故答案為：r；x|；r點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題13. 若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a0且a1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（，a），則f（x）=參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】我們知道：指數(shù)函數(shù)y=ax（a0且a1）與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，又其圖象經(jīng)過點(diǎn)（，a），據(jù)此可求的a的值【解答】解：函數(shù)y=ax的反函數(shù)是f（x

9、）=logax，又已知反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，a），a=loga，即a=，故答案是：14. 若關(guān)于x的不等式x2axa3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是     參考答案：a|a6，或a2【考點(diǎn)】3w：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】不等式x2axa3的解集不是空集，即b24ac0即可，從而求出a的取值范圍【解答】解：不等式x2axa3，x2axa+30；a24（a+3）0，即a2+4a120；解得a6，或a2，此時原不等式的解集不是空集，a的取值范圍是a|a6，或a2；故答案為：a|a6，或a2【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題15.

10、 在aabc中，,d為bc邊上的點(diǎn)，且，若，則=_,參考答案：略16. 對于正整數(shù)若且為整數(shù)），當(dāng)最小時，則稱為的“最佳分解”，并規(guī)定（如12的分解有其中，為12的最佳分解，則）。關(guān)于有下列判斷：；。其中，正確判斷的序號是                    .參考答案：17. 等差數(shù)列中，則的值是         

11、  。參考答案：32三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）求函數(shù)在上的值域參考答案：（1）函數(shù)在上是減函數(shù).證明:設(shè)，函數(shù)在上是減函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上也是減函數(shù),所以函數(shù)在上的值域為略19. 已知實(shí)數(shù)，數(shù)列的前n項和，對于任意正整數(shù)m，n且m>n，恒成立（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列； （2）若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值參考答案：解;（1）令m=1， ，兩式相減得：，令n=2， ，所以數(shù)列是等

12、比數(shù)列，（2）不妨設(shè)，若成等比數(shù)列，q=1， 若成等比數(shù)列，若成等比數(shù)列， 20. 若直線l：y=x+b，曲線c：y=它們有兩個不同的公共點(diǎn)，求b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】方程組有兩個不同解，消x得：2y226y+b21=0且y0，可得不等式組，即可求b的取值范圍【解答】解：直線l：y=x+b，曲線c：y=，消x得：2y22by+b21=0且y0，1bb的取值范圍：1，）21. 某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘abcd，ab=100米，bc=50米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建3條如圖所示的觀光走廊oe、ef和of，考慮到整體規(guī)劃，要求o是ab的

13、中點(diǎn)，點(diǎn)e在邊bc上，點(diǎn)f在邊ad上（不含頂點(diǎn)），且eof=90°（1.4， 1.7）（1）設(shè)boe=，試將oef的周長l表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問如何設(shè)計才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)用參考答案：解：（1）在rtboe中，ob=25，b=90°，boe=，oe=在rtaof中，oa=25，a=90°，afo=，of=又eof=90°，ef=，l=oe+of+ef=當(dāng)點(diǎn)f在點(diǎn)d時，這時角最小，此時=；當(dāng)點(diǎn)e在c點(diǎn)時，這時角最大，求得此時=故此函數(shù)的定義域為；（2）由題意知，要求鋪路

14、總費(fèi)用最低，只要求oef的周長l的最小值即可由（1）得，l=，設(shè)sin+cos=t，則sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得t，t11，從而當(dāng)=，即be=25時，lmin=50（+1），所以當(dāng)be=af=25米時，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為200000（+1）元考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）要將oef的周長l表示成的函數(shù)關(guān)系式，需把oef的三邊分別用含有的關(guān)系式來表示，而oe，of，分別可以在rtobe，rtoaf中求解，利用勾股定理可求ef，從而可求（2）鋪路總費(fèi)用最低，只要求oef的周長l的最小值即

15、可由（1）得l=，利用換元，設(shè)sin+cos=t，則sincos=，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值解答：解：（1）在rtboe中，ob=25，b=90°，boe=，oe=在rtaof中，oa=25，a=90°，afo=，of=又eof=90°，ef=，l=oe+of+ef=當(dāng)點(diǎn)f在點(diǎn)d時，這時角最小，此時=；當(dāng)點(diǎn)e在c點(diǎn)時，這時角最大，求得此時=故此函數(shù)的定義域為；（2）由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求oef的周長l的最小值即可由（1）得，l=，設(shè)sin+cos=t，則sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得t，t11，從而當(dāng)=，即

16、be=25時，lmin=50（+1），所以當(dāng)be=af=25米時，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為200000（+1）元點(diǎn)評：本題主要考查了借助于三角函數(shù)解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，及推理運(yùn)算的能力22. 在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c.（1）若，求abc面積的最大值；（2）若，試判斷abc的形狀.（3）結(jié)合解答第（2）問請你總結(jié)一下在解三角形中判斷三角形的形狀的方法.參考答案：（1）；（2）直角三角形或等腰三角形. （3）見解析【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可確定出三角形面積的最大值；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到，代入已知等式，展開化簡合并，得，最后討論當(dāng)時與時，分別對的形狀加以判斷，可以得到結(jié)論.（3）根據(jù)（2