北京平谷縣西柏店聯(lián)辦中學2021年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、北京平谷縣西柏店聯(lián)辦中學2021年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)拋物線的焦點為f、頂點為o、準線與對稱軸的交點為k，分別過f、o、k的三條平行直線被拋物線所截得的弦長依次為，則（   ）a   b     c    d參考答案：a2. 已知長方體abcd a1b1 cl d1的各個頂點都在球o的球面上，若球o的表面積為16且ab：ad：aa1=：1：2，則球o到平面abcd的距離為

2、a1    b    c    d2 參考答案：b【知識點】點與平面間的距離因為球o的表面積為16，設(shè)外接球o的半徑為,所以，又因為長方體abcd a1b1 cl d1的各個頂點都在球o的球面上，所以長方體的體對角線等于其外接球o的直徑，ab：ad：aa1=：1：2，設(shè)，依題意可得，解得，而球o到平面abcd的距離為，故選b.【思路點撥】由球o的表面積為16可求其半徑，再利用長方體的體對角線等于其外接球o的直徑可解得長方體的各棱長，最后可求o到平面abcd的距離。 3. 右邊程序框圖的算法思路源

3、于數(shù)學名著幾何原本中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“m mod n”表示除以的余數(shù)），若輸入的，分別為495，135，則輸出的= a0      b5      c45        d90 參考答案：c考點：算法和程序框圖否；否；是，輸出m=45.故答案為：c4. 如果，那么（    ）（a）    (b)    (c)   &

4、#160; (d) 參考答案：c  略5. 設(shè)函數(shù)是定義在r上的函數(shù)，其中的導函數(shù)滿足 對于恒成立，則（    ）a  b c    d     參考答案：c6. 復數(shù)則（    ） a       b.           c.      

5、; d. 參考答案：d略7. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小正值等于（    ）  a.           b .             c.           d. 參考答案：d8. 某學校的課外數(shù)學小組有8個男生和6個女生，要從她們中挑選4個組

6、成代表隊去參加比賽，則代表隊包含男女各2人的概率為                                              

7、0;   （    ）    a          b          c            d 參考答案：c9. 設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|xb|在（0，+）上單調(diào)遞增，則f(b2)與f(a+1)的大小關(guān)系是a. f(b2)= f(a+1) 

8、;    b.f(b2)> f(a+1)     c.f(b2)< f(a+1)        d.不能確定參考答案：c10. 羊村村長慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為( )a、     b、    c、     d、參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題

9、,每小題4分,共28分11. 設(shè)實數(shù)滿足，則的最大值是_.參考答案：512. 已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于，有，當時，_；若存在，當且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)，則的值為_.參考答案：62；1或3略13. 在abc中，a，b，c分別為角a，b，c的對邊，且滿足4cos2cos2（b+c）=，若a=2，則abc的面積的最大值是參考答案：【考點】hr：余弦定理；hp：正弦定理【分析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件等式，可得關(guān)于a的三角方程，從而可以求得a的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，從而可求abc的面積的最大值【解答】（本題滿分為10分）解：a+b+c=，4cos2cos2（b+c）=

10、2（1+cosa）cos2a=2cos2a+2cosa+3=，2cos2a2cosa+=0    （4分）cosa=0a，a=°（6分）a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2bc2bcbc=bc，（當且僅當b=c=2，不等式等號成立）bc4sabc=bcsina×=（10分）故答案為：【點評】本題的考點是解三角形，主要考查三角形的內(nèi)角和，考查二倍角公式的運用，考查三角形的面積公式，基本不等式的運用，知識點多，計算需要細心，屬于中檔題14. 已知隨機變量x的分布列如下表所示，x的期望ex=1.5，則dx的值等于   

11、   。x0123p01ab0.2 參考答案：0.8515. 給出下列命題：半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為；若、為銳角，則；函數(shù)的一條對稱軸是；是函數(shù)為偶函數(shù)的一個充分不必要條件.其中真命題的序號是        .參考答案：16. 若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為   參考答案：過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得及其內(nèi)切圓和外切圓，且兩圓同圓心，即的內(nèi)心與外心重合，易得為正三角形，由題意的半徑為，的邊長為，圓錐的底面半徑為，高為，17. 已

12、知向量，若，則          參考答案：5且故答案為5 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 江心洲有一塊如圖所示的江邊，oa，ob為岸邊，岸邊形成120°角，現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個江水養(yǎng)殖場，有兩個方案：方案l：在岸邊ob上取兩點p，q，用長度為1km的圍網(wǎng)依托岸邊線pq圍成三角形（，兩邊為圍網(wǎng)）；方案2：在岸邊oa，ob上分別取點e，f，用長度為1km的圍網(wǎng)ef依托岸邊圍成三角形.請分別計算，面積的最大值，并比較哪個方案好.參考

13、答案：，面積的最大值分別為，.其中方案2好.【分析】分別在三角形面積公式中應(yīng)用基本不等式、余弦定理中利用基本不等式計算出方案和方案中和面積的最大值，通過最大值的比較可知方案好.【詳解】方案：設(shè)，由已知“用長度為的圍網(wǎng)，兩邊為圍網(wǎng)”得且當且僅當且時，等號成立面積的最大值為方案：設(shè)，在中，由余弦定理得：即（當且僅當時等號成立）（當且僅當時等號成立）面積的最大值為    方案好【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用問題，主要是求解三角形面積的最大值，涉及到基本不等式的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.19. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，試討論是否存在，使得參考答案：解析：

14、. 令當即時，所以的單增區(qū)間為.當即時，有兩個不等的根，當當當所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為.綜上所述，當，的單增區(qū)間為.當，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為.（2）當時，.因為，所以所以，.由（1）知在單減，在單增.當即時，在單減，故不存在，使得當即，在上單減，在上單增.當即此時在上單減，在上單增.故不存在，使得當時，此時，所以，而，所以存在使得.時，存在，使得.當時，此時，所以，而，即，所以存在使得.綜上所述： 當或時，不存在，使得，當或時，存在，使得.點評：與2011廣東高考的19題或2012的21題相比，你會覺得第（1）問其實并不難！難度較大的是本題的第（2）問，綜合考查了分類討論和轉(zhuǎn)化與化

15、歸思想的能力，可以想象學生在短短的兩小時內(nèi)要考慮這么多，將是一個很大的挑戰(zhàn)和考驗！20. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x4|+|x3|，（）求f（x）的最小值m（）當a+2b+3c=m（a，b，cr）時，求a2+b2+c2的最小值參考答案：【考點】二維形式的柯西不等式；絕對值不等式的解法 【專題】選作題；不等式【分析】（）法1：f（x）=|x4|+|x3|（x4）（x3）|=1，可得函數(shù)f（x）的最小值；法2：寫出分段函數(shù)，可得函數(shù)f（x）的最小值；（）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）（a+2b+3c）2=1【解答】解：（）法1：f（x）=|x4|+|x3|（x4）（x3）|=1，故

16、函數(shù)f（x）的最小值為1m=1法2：x4時，f（x）1；x3時，f（x）1，3x4時，f（x）=1，故函數(shù)f（x）的最小值為1m=1（）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）（a+2b+3c）2=1故a2+b2+c2當且僅當時取等號【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查二維形式的柯西不等式，屬于中檔題21. 在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角,面積為.(1)求函數(shù)的解析式和定義域；(2)求的最大值.ks5u參考答案：解：（1）的內(nèi)角和，   2分          &

17、#160;                      4分  6分（2） 8分12分 當即時，y取得最大值                  14分22. 十八大以來，我國新能源產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產(chǎn)品的年銷售量數(shù)據(jù)：年份20142015201620172018年份代碼x12345新能源產(chǎn)品年銷售y（萬個）1.66.217.733.155.6 （1）請畫出上表中年份代碼x與年銷量y的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖，并根據(jù)散點圖判斷：與中哪一個更適宜作為年銷售量y關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量（精確到0.01）.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：參考答案