焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用_第1頁(yè)
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焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用_第3頁(yè)
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2. 橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及應(yīng)用定義：橢圓上任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱(chēng)為焦點(diǎn)三角形。性質(zhì)一：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則。性質(zhì)二：已知橢圓方程為左右兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形，若最大，則點(diǎn)P為橢圓短軸的端點(diǎn)。證明：設(shè),由焦半徑公式可知：，在中， = 性質(zhì)三：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則證明：設(shè)則在中，由余弦定理得： 命題得證。例題1：已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為若橢圓上存在一點(diǎn)使得求橢圓的離心率的取值范圍。簡(jiǎn)解：由橢圓焦點(diǎn)三角形性質(zhì)可知即 ,于是得到的取值范圍是性質(zhì)四：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形，則橢圓的離心率。 由正弦定理得：由等比定理得：而， 。例題2：已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(1，0)、F2(1，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且F1F2是PF1和PF2的等差中項(xiàng)(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第三象限，且PF1F2120°，求tanF1PF2解：(1)由題設(shè)2F1F2PF1PF22a4，又2c2，b 橢圓的方程為1(2)設(shè)F1PF2，則PF2F160°橢圓的離心率 則，整理得：5sin(1cos)故，tanF1PF2tan

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