2022年上海市青浦區(qū)西譯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022年上海市青浦區(qū)西譯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知離散型隨機(jī)變量的分布列為   則的數(shù)學(xué)期望 (    )a .          b    c       d參考答案：a,故選a2. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）a    

2、60;    b       c       d2參考答案：a3. 從2個(gè)不同的紅球、2個(gè)不同的黃球、2個(gè)不同的籃球共六個(gè)球中任取2個(gè)，放入紅、黃、藍(lán)色的三個(gè)袋子中，每個(gè)袋子至多放入一個(gè)球，且球色與袋色不同，那么不同的放法有(    )a42種         b36種      

3、; c.72種         d46種參考答案：a分以下幾種情況：取出的兩球同色，有3種可能，取出球后則只能將兩球放在不同色的袋子中，則共有種不同的方法，故不同的放法有種取出的兩球不同色時(shí)，有一紅一黃、一紅一藍(lán)、一黃一藍(lán)3種取法，由于球不同，所以取球的方法數(shù)為種；取球后將兩球放在袋子中的方法數(shù)有種，所以不同的放法有種綜上可得不同的放法有42種選a 4. 設(shè)曲線y=f（x）與曲線y=x2+a（x0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且f（2）=2f（1），則a=（）a0bcd1參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；

4、轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由對(duì)稱性質(zhì)得f（x）=，由此根據(jù)f（2）=2f（1），能求出a【解答】解：曲線y=f（x）與曲線y=x2+a（x0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，f（x）=，f（2）=2f（1），解得a=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用5. 函數(shù)y=的圖象大致為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的變化規(guī)律即可得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除a，當(dāng)x從右趨向于0時(shí)，f（x）趨向于+，當(dāng)x

5、趨向于+時(shí)，f（x）趨向于0，故排除bc，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，常用的方法利用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，特殊值，屬于中檔題6. 某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，其中可以輸出的函數(shù)是                        a       b    &

6、#160;  c       d參考答案：7. 已知r上可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x22x3）f（x）0的解集為（）a（，2）（1，+）b（，2）（1，2）c（，1）（1，0）（2，+）d（，1）（1，1）（3，+）參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象求出f（x）0的解集與f（x）0的解集，因此對(duì)原不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)與轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到原不等式的答案【解答】解：由圖象可得：當(dāng)f（x）0時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，所以f（x）0的解集為（，1），（1，+），當(dāng)f（x）0時(shí)，函數(shù)f（x）是減

7、函數(shù)，所以f（x）0的解集為（1，1）所以不等式f（x）0即與不等式（x1）（x+1）0的解集相等由題意可得：不等式（x22x3）f（x）0等價(jià)于不等式（x3）（x+1）（x+1）（x1）0，所以原不等式的解集為（，1）（1，1）（3，+），故選d【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及掌握讀圖與識(shí)圖的技巧再結(jié)合不等式的解法即可得到答案8. 若為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為a.        b.         c.   

8、;       d.無(wú)窮多個(gè)參考答案：c9. 已知全集uz，a0，1，2，3，bx|x22x，則a為（     ）a、1，3b、0，2c、0，1，3d、2參考答案：10. 已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1，則該展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（     ）   a、b、40   c、d、20參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合m分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合

9、a、b、c，其中，若a、b、c中的元素滿足條件：，1,2，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的一個(gè)可能值為            .（寫(xiě)出一個(gè)即可）   （2）對(duì)于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是                   

10、60;         .參考答案：（1）7,9,11 中任一個(gè)     （2）略12. 若m（0，3），則直線（m+2）x+（3m）y3=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： 由題意，分別令x，y=0可得截距，進(jìn)而可得××，解不等式可得m的范圍，由幾何概型求出相等長(zhǎng)的比值即可解答： 解：m（0，3），m+20，3m0令x=0，可解得y=，令y=0，可解得x=，故可得三角形的面積為s=×&

11、#215;，由題意可得××，即m2m20，解得1m2，結(jié)合m（0，3）可得m（0，2），故m總的基本事件為長(zhǎng)為3的線段，滿足題意的基本事件為長(zhǎng)為2的線段，故可得所求概率為：故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何概型的求解決，涉及直線的方程和一元二次不等式的解集，屬中檔題13. 定義，設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，z=max4x+y，3xy，則z的取值范圍是參考答案：7z10【考點(diǎn)】7d：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】先找出可行域，即四邊形abcd上及其內(nèi)部，（4x+y）與（3xy）相等的分界線x+2y=0，令z=4x+y時(shí)，點(diǎn)（x，y）在四邊形mncd上及其內(nèi)部，求得z范圍；令z=3xy，

12、點(diǎn)（x，y）在四邊形abnm上及其內(nèi)部（除ab邊）求得z范圍，將這2個(gè)范圍取并集可得答案【解答】解：當(dāng)4x+y3xy時(shí)可得x+2y0則原題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)，z=4x+y作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分的mdcn，作直線l0：4x+y=0然后把直線l0向可行域平移則可知直線平移到c（2，2）時(shí)zmax=10，平移到點(diǎn)n（2，1）時(shí)zmin=6此時(shí)有6z10當(dāng)，z=3xy作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的abnm作直線l0：3xy=0，然后把直線3xy=0向可行域平移則可知直線平移到m（2，1）時(shí)zmin=7，平移到點(diǎn)b（2，2）時(shí)，zmax=8此時(shí)有7z8綜上可得，7z10

13、0;【點(diǎn)評(píng)】本題表面上看約束條件和目標(biāo)函數(shù)都是靜態(tài)的，實(shí)際上二者都是動(dòng)態(tài)變化的，目標(biāo)函數(shù)是z=4x+y還是z=3xy并沒(méi)有明確確定下來(lái)，直線x+2y=0又將原可行域分為兩部分解題的關(guān)鍵是通過(guò)比較4x+y與3xy的大小，同時(shí)目標(biāo)函數(shù)及可行域都將發(fā)生變化此題構(gòu)思比較巧妙14. 已知an是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(9,8)【分析】根據(jù)已知可求得數(shù)列的通項(xiàng)，進(jìn)而求得，再由數(shù)列的性質(zhì)可得的取值范圍?！驹斀狻坑深}得，則，對(duì)任意的，都有成立，而關(guān)于的單調(diào)性為時(shí)單調(diào)遞減，時(shí)單調(diào)遞減，且時(shí)，時(shí)。而時(shí)，最大，所以，且，故.【點(diǎn)睛】此題是關(guān)于數(shù)列單調(diào)性的問(wèn)

14、題，引用函數(shù)的單調(diào)性加以解決，但需考慮定義域是正整數(shù)集，難度屬于中等。15. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，則          參考答案：101116. 已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是          參考答案：17. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo),且,則_參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ab

15、cd是正方形，pa平面abcd，e，f分別是線段ad，pb的中點(diǎn)，. （1）求證：ef平面dcp；（2）求f到平面pdc的距離.參考答案：答案：（1）取中點(diǎn)，連接分別是中點(diǎn), ,為中點(diǎn)，為正方形，,四邊形為平行四邊形平面，平面，平面（2）平面,到平面的距離等于到平面的距離,平面，, ,在中，平面，, , , 平面，,則為直角三角形， ,設(shè)到平面的距離為，則 到平面的距離.19. 如圖（4），三棱柱的底面是邊長(zhǎng)的正三角形，側(cè)棱與底面垂直，且長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；       

16、0;                   圖（4）（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）證明：連結(jié)，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直   四邊形是矩形，   為的中點(diǎn)   是的中點(diǎn)，   是三角形的中位線，   平面，平面，  平面（2）解：作于，連結(jié)平面平面平

17、面,且平面平面平面，為直線與平面所成的角，在直角三角形中，      .(3)以點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：若在線段上存在點(diǎn)滿足題設(shè)，設(shè)，則 ，    ，  設(shè)是平面的法向量，  則由得令，則，  是平面的一個(gè)法向量  ，則，設(shè)平面的法向量，   即令，則， 又，即，解得，存在點(diǎn)，使得平面平面且略20. 甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)霸占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的

18、情況下，乙方的年利潤(rùn)(元)與年產(chǎn)量(噸)滿足函數(shù)關(guān)系式若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方(元)(以下簡(jiǎn)稱為賠付價(jià)格)(1)將乙方的實(shí)際年利潤(rùn)(元)表示為年產(chǎn)量(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額(元)，在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是多少？參考答案：（1）因?yàn)橘r付價(jià)格為元/噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值所以乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量是噸 （2）設(shè)甲方凈收入為元，則，將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值因此甲方應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是(元/噸)時(shí)，獲得凈收入最大21. 某企業(yè)在第1年初購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值為120萬(wàn)元的設(shè)備m，m的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初m的價(jià)值比上年初減少10萬(wàn)元；從第7年開(kāi)始，每年初m的價(jià)值為上年初的75%(1) 求第n年初m的價(jià)值an的表達(dá)式(2)