2021年福建省三明市沙縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年福建省三明市沙縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在abc中，a=+1,  b=1,   c=，則abc中最大角的度數(shù)為  （     ）a. 600                b.900      &

2、#160;      c.1200              d.1500參考答案：c2. 如圖所示，已知四面體abcd，e、f、g、h分別為ab、bc、cd、ac的中點，則（+）化簡的結(jié)果為（）abcd參考答案：c【考點】向量的加法及其幾何意義【分析】根據(jù)加法的三角形法則求出+，再由中位線的性質(zhì)進(jìn)行化簡可得答案【解答】解：g、h分別為cd、ac的中點，（+）=（+）=?2=故選c3. 函數(shù)的最大值為（ &

3、#160;  ）a    b        c        d參考答案：a4. （5分）（2015秋?東莞校級期中）在數(shù)列an中，a1=1，a2=，若等差數(shù)列，則數(shù)列an的第10項為（）abcd參考答案：c【考點】等差數(shù)列的通項公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差，代入通項公式后化簡可得an，則答案可求【解答】解：a1=1，a2=，且等差數(shù)列，則等差數(shù)列的首項為1，公差為

4、，則故選：c【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題5. 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：1+2+3+n2=時，則從n=k到n=k+1左邊需增加的項數(shù)為（）a2n1b2nc2n+1dn2n+1參考答案：c【考點】數(shù)學(xué)歸納法【分析】根據(jù)等式1+2+3+n2=時，考慮n=k和n=k+1時，等式左邊的項，再把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端，即可得到答案【解答】解：當(dāng)n=k時，等式左端=1+2+k2，當(dāng)n=k+1時，等式左端=1+2+k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）2，所以增加的項數(shù)為：（k+1）2（k2+1）+1=2k+1即增加了2k+1項故選：c6. 下面四

5、個命題(1) 比大       (2)兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實數(shù)(3) 的充要條件為(4)如果讓實數(shù)與對應(yīng)，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)其中正確的命題個數(shù)是   （  ）a.    b.    c.    d.  參考答案：b略7. 給出如下四個命題若“且”為假命題，則、均為假命題命題“若”的否命題為“若”“任意”的否定是“存在”在abc中，“”是“”的充要條件其中正確的命題的個數(shù)是（

6、0; ）a. 4b. 3c. 2d. 1參考答案：c略8. 為了測算如圖陰影部分的面積, 作一個邊長為6的正方形將其包含在內(nèi),并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個點,已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi),據(jù)此,可估計陰影部分的面積是()a12                           b9c8    

7、                       d6111參考答案：b試題分析：根據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為s，則正方形的面積為36，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點，其落到陰影部分的概率p= ；而，則，解可得，s=9；1考點：模擬方法估計概率9. 已知命題：，則     &

8、#160;                                  a.  b.    c.  d.   參考答案：c略10. 設(shè)平面向量、的和，如果向量、，滿足，且順時針旋轉(zhuǎn)后與同向，其中，則（   ）  （

9、a）                     （b）           （c）                      （d）

10、參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l:+=1,m是直線l上的一個動點,過點m作x軸和y軸的垂線,垂足分別為a,b,點p是線段ab的靠近點a的一個三等分點,點p的軌跡方程為_.參考答案：3x+8y-8=012. 已知n=5sinxdx，則二項式（2a3b+c）n的展開式中a2bcn3的系數(shù)為參考答案：4320【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分【分析】利用積分求出n的值，然后求解二項展開式對應(yīng)項的系數(shù)【解答】解：n=5sinxdx=5cosx=5（coscos0）=10；二項式（2a3b+c）10的展開式中a2bc103的系數(shù)為：?22?（3）?=4320

11、故答案為：432013. 正四棱錐pabcd的五個頂點在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為，則這個球的表面積為   參考答案：36【考點】球的體積和表面積【專題】計算題；作圖題【分析】畫出圖形，正四棱錐pabcd的外接球的球心在它的高po1上，記為o，求出po1，oo1，解出球的半徑，求出球的表面積【解答】解：正四棱錐pabcd的外接球的球心在它的高po1上，記為o，po=ao=r，po1=4，oo1=r4，或oo1=4r（此時o在po1的延長線上），在rtao1o中，r2=8+（r4）2得r=3，球的表面積s=36故答案為：36【點評】本題考查球的表面積，球

12、的內(nèi)接體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題14. 設(shè)當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=2sinxcosx取得最大值，則sin=    參考答案：【考點】h2：正弦函數(shù)的圖象【分析】利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=asin（x+）的形式，根據(jù)當(dāng)x=時f（x）取得最大值，建立關(guān)系利用和與差公式或者誘導(dǎo)公式即可得解【解答】解：函數(shù)f（x）=2sinxcosx化簡可得：，（其中是銳角），由題意：sin（x0）=1法一：sin=sin（0）+0=sin（0）cos0+cos（0）sin0=法二：sin（x0）=1， =故答案為：15. 曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為

13、          . 參考答案：2略16. 過點（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程參考答案：2xy=0或x+y3=0【考點】直線的兩點式方程【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方

14、程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y3=0；當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2xy=0綜上，所求直線的方程為：2xy=0或x+y3=0故答案為：2xy=0或x+y3=017. 已知, 且, 則的最小值是     參考答案：【分析】由基本不等式可得，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因為,且，所以，設(shè)，則，即，設(shè)， 在上遞減，即的最小值是，故答案為. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

15、說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐中，底面，是的中點，已知，求：（1）三棱錐的體積（2）異面直線與所成的角的余弦值                                       

16、60;       參考答案：略19. 如圖所示,在直三棱柱abc-a1b1c1中,其中點p為棱cc1的中點,q為棱cc1上且位于p點上方的動點(1)求證:平面；(2)若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,求直線bq與平面所成角的正弦值參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）推導(dǎo)出tanbb1c=，tanpbc=，從而bb1c=pbc，pbb1c，推導(dǎo)出bb1a1b1，a1b1b1c1，從而a1b1平面bcc1b1，a1b1bp，由此能證明bp平面a1b1c（2）以bc，ba，bb1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能

17、求出直線bq與平面a1b1c所成角的正弦值【詳解】（1）證明：在側(cè)面中，因為，為棱上的中點，所以，所以，所以，在直三棱柱中，平面，所以，因為，所以，所以，因為，所以平面，所以，因為，所以平面；（2）解：如圖，以，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，為平面的一個法向量.設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，所以，因為平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，所以，所以，解得，或，由已知得，所以，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.20. 設(shè)橢圓c： +=1（ab0）的左、右焦點分別為f1，f2，上頂點為a，過點a與af2垂直的直線交z軸負(fù)半軸于點q，且+=，過a，q，f2三點的圓的半徑為2過定點m（0，2）的直線l

18、與橢圓c交于g，h兩點（點g在點m，h之間）（i）求橢圓c的方程；（）設(shè)直線l的斜率k0，在x軸上是否存在點p（m，0），使得以pg，ph為鄰邊的平行四邊形是菱形如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請說明理由參考答案：【考點】kh：直線與圓錐曲線的綜合問題；k3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（i）因為，知a，c的一個方程，再利用aqf的外接圓與直線l相切得出另一個方程，解這兩個方程組成的方程組即可求得所求橢圓方程；（ii）設(shè)l的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用向量的坐標(biāo)表示，利用基本不等式，即可求得m的取值范圍【解答】解：（i）因為，所以f1為f2q中

19、點設(shè)q的坐標(biāo)為（3c，0），因為aqaf2，所以b2=3c×c=3c2，a2=4c×c=4c2，且過a，q，f2三點的圓的圓心為f1（c，0），半徑為2c因為該圓與直線l相切，所以，解得c=1，所以a=2，b=，所以所求橢圓方程為；（）設(shè)l的方程為y=kx+2（k0），與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得（3+4k2）x2+16kx+4=0設(shè)g（x1，y1），h（x2，y2），則x1+x2=（x1m，y1）+（x2m，y2）=（x1+x22m，y1+y2）=（x1+x22m，k（x1+x2）+4）又=（x2x1，y2y1）=（x2x1，k（x2x1）由于菱形對角線互相垂直，則（）?=0，所以（x2x1）（x1+x2）2m+k