高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案

1、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案 在一年的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，作為高中數(shù)學(xué)老師的你了解如何寫高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案嗎？來寫一篇高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案吧，它會(huì)對(duì)你的數(shù)學(xué)教學(xué)工作起到不菲的幫助。下面是我為大家收集有關(guān)于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案，希望你喜歡。 #278106高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案1 一、教材分析 1.教材所處的地位和作用 在學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件、頻率、概率的意義和性質(zhì)及用概率解決實(shí)際問題和古典概型的概念后，進(jìn)一步體會(huì)用頻率估計(jì)概率思想。它是對(duì)古典概型問題的一種模擬，也是對(duì)古典概型知識(shí)的深化，同時(shí)它也是為了更廣泛、高效地解決一些實(shí)際問題、體現(xiàn)信息技術(shù)的優(yōu)越性而新增的內(nèi)容。 2.教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：正確理解隨機(jī)數(shù)的

2、概念，并能應(yīng)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。 難點(diǎn)：建立概率模型，應(yīng)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來模擬試驗(yàn)的方法近似計(jì)算概率，解決一些較簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題。 二、教學(xué)目標(biāo)分析 1、知識(shí)與技能： (1)了解隨機(jī)數(shù)的概念; (2)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并能直接統(tǒng)計(jì)出頻數(shù)與頻率。 2、過程與方法： (1)通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力; (2)通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn). 三、教學(xué)方法與手段分析 1、教

3、學(xué)方法：本節(jié)課我主要采用啟發(fā)探究式的教學(xué)模式。 2、教學(xué)手段：利用多媒體技術(shù)優(yōu)化課堂教學(xué) 四、教學(xué)過程分析 創(chuàng)設(shè)情境、引入新課 情境1：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員,要對(duì)某超市內(nèi)的80袋小包裝餅干中抽取10袋進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn),你打算如何操作? 預(yù)設(shè)學(xué)生回答： 采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法(抽簽法) 采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法(隨機(jī)數(shù)表法) 教師總結(jié)得出：隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個(gè)范圍內(nèi)每一數(shù)的機(jī)會(huì)一樣。(引入課題) 設(shè)計(jì)意圖(1)回憶統(tǒng)計(jì)知識(shí)中利用隨機(jī)抽樣方法如抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法等進(jìn)行抽樣的步驟和特征;(2)從具體試驗(yàn)中了解隨機(jī)數(shù)的含義。 情境2：在拋硬幣和擲骰子的試驗(yàn)中，是用頻率估

4、計(jì)概率。假如現(xiàn)在要作10000次試驗(yàn)，你打算怎么辦?大家可能覺得這樣做試驗(yàn)花費(fèi)時(shí)間太多了，有沒有其他方法可以代替試驗(yàn)?zāi)? 設(shè)計(jì)意圖當(dāng)需要隨機(jī)數(shù)的量很大時(shí)，用手工試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)速度太慢，從而說明利用現(xiàn)代信息技術(shù)的重要性，體現(xiàn)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的必要性。 操作實(shí)踐、了解新知 教師：向?qū)W生介紹計(jì)算器的操作，讓他們了解隨機(jī)函數(shù)的原理。可事先編制幾個(gè)小問題，在課堂上帶著學(xué)生用計(jì)算器(科學(xué)計(jì)算器或圖形計(jì)算器)操作一遍，讓學(xué)生熟悉如何用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖通過操作熟悉計(jì)算器操作流程，在明白原理后,通過讓學(xué)生自己按照規(guī)則操作，熟悉計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的操作流程，了解隨機(jī)數(shù)。 問題1：拋一枚質(zhì)地均

5、勻的硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是50，你能設(shè)計(jì)一種利用計(jì)算器模擬擲硬幣的試驗(yàn)來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎? 思考：隨著模擬次數(shù)的不同，結(jié)果是否有區(qū)別，為什么? 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)概率模型是解決概率問題的難點(diǎn)，也是能解決概率問題的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)建模的第一步。拋硬幣是最熟悉、最簡(jiǎn)單的問題，很自然會(huì)想到把正面向上、反面向上這兩個(gè)基本事件用兩個(gè)隨機(jī)數(shù)來代替。(題目讓學(xué)生通過熟悉50想到用隨機(jī)數(shù)0，1來模擬，為后面問題4每天下雨的概率為40的概率建模作第一次小鋪墊。)熟悉利用計(jì)算器模擬試驗(yàn)的操作流程，為解決后面例題模擬下雨作好鋪墊。 問題2：(1)剛才我們利用了計(jì)算器來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，我們知道計(jì)算機(jī)有許多軟件有統(tǒng)計(jì)功能，你知道哪些

6、軟件具有隨機(jī)函數(shù)這個(gè)功能? (2)你會(huì)利用統(tǒng)計(jì)軟件excel來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0，1嗎?你能設(shè)計(jì)一種利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣的試驗(yàn)嗎? 設(shè)計(jì)意圖了解有許多統(tǒng)計(jì)軟件都有隨機(jī)函數(shù)這個(gè)功能，并與前面第一章所學(xué)的用程序語(yǔ)言編寫程序相聯(lián)系;excel是學(xué)生比較熟悉的統(tǒng)計(jì)軟件，也可讓學(xué)生回顧初中用excel畫統(tǒng)計(jì)圖的一些功能和知識(shí)，其次讓學(xué)生掌握多種隨機(jī)模擬試驗(yàn)方法。 問題3：(1)你能在excel軟件中畫試驗(yàn)次數(shù)從1到100次的頻率分布折線圖嗎? (2)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為1000，1500時(shí)，你能說說出現(xiàn)正面向上的頻率有些什么變化? 設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)古典概型中隨機(jī)事件的概率值; 體會(huì)頻率的隨機(jī)性與相對(duì)穩(wěn)定性

7、，經(jīng)歷用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，畫統(tǒng)計(jì)圖的全過程，使學(xué)生相信統(tǒng)計(jì)結(jié)果的真實(shí)性、隨機(jī)性及規(guī)律性。 講練結(jié)合、鞏固新知 問題4：天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少? 問1：能用古典概型的計(jì)算公式求解嗎? 你能說明一下這為什么不是古典概型嗎? 問2：你如何模擬每一天下雨的概率為40? 設(shè)計(jì)意圖問題分層提出，降低本題難度。如何模擬每一天下雨的概率40是解決這道題的關(guān)鍵，是隨機(jī)模擬方法應(yīng)用的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)之一。 鞏固用隨機(jī)模擬方法估計(jì)未知量的基本思想，明確利用隨機(jī)模擬方法也可解決不是古典概型而比較復(fù)雜的概率應(yīng)用題。 歸納步驟：第一步，設(shè)計(jì)概

8、率模型; 第二步，進(jìn)行模擬試驗(yàn); 方法一：(隨機(jī)模擬方法-計(jì)算器模擬)利用計(jì)算器隨機(jī)函數(shù); 方法二：(隨機(jī)模擬方法-計(jì)算機(jī)模擬) 第三步，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果。 課堂檢測(cè)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次，出現(xiàn)2個(gè)正面朝上、1個(gè)反面朝上和1個(gè)正面朝上、2個(gè)反面朝上的概率各是多少?并用隨機(jī)模擬的方法做100次試驗(yàn)，計(jì)算各自的頻數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握。 歸納小結(jié) (1)你能歸納利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率的步驟嗎? (2)你能體會(huì)到隨機(jī)模擬的優(yōu)勢(shì)嗎?請(qǐng)舉例說說。 設(shè)計(jì)意圖通過問題的思考和解決，使學(xué)生理解模擬方法的優(yōu)點(diǎn)，并充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì);是對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步理解與思考，又是對(duì)本

9、節(jié)內(nèi)容的回顧與總結(jié)。 布置練習(xí)： 課本練習(xí)3、4 設(shè)計(jì)意圖課后作業(yè)的布置是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和運(yùn)用程度，并促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和掌握所學(xué)內(nèi)容。 內(nèi)容結(jié)束 #278080高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案2 教學(xué)目標(biāo) (1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題; (2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式、組合數(shù)的性質(zhì)用組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系; (3)通過學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力; (4)通過對(duì)排列、組合問題求解與剖析，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維深刻性，學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。 教學(xué)建議 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析 本小節(jié)的重點(diǎn)是組合的定義、組合

10、數(shù)及組合數(shù)的公式，組合數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理與乘法原理的掌握和應(yīng)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想貫穿在解決組合應(yīng)用題當(dāng)中。 組合與組合數(shù)，也有上面類似的關(guān)系。從n個(gè)不同元素中任取m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)組合。所有這些不同的組合的個(gè)數(shù)叫做組合數(shù)。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的一個(gè)集合(無序集)，相當(dāng)于一個(gè)組合，而這種集合的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的組合數(shù)。 解排列組合應(yīng)用題時(shí)主要應(yīng)抓住是排列問題還是組合問題，其次要搞清需要分類，還是需要分步.切記：排組分清(有序排列、無序組合)，加乘明確(分類為加、分步為乘)

11、. 三、教法設(shè)計(jì) 1.對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，建議把排列與組合的概念進(jìn)行對(duì)比的進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣有利于搞請(qǐng)這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系. 2.學(xué)生與老師可以合編一些排列組合問題，如“45人中選出5人當(dāng)班干部有多少種選法?”與“45人中選出5人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、體委、學(xué)委、生委有多少種選法?”這是兩個(gè)相近問題，同學(xué)們會(huì)根據(jù)自己身邊的實(shí)際可以編出各種各樣的具有特色的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生辨認(rèn)哪個(gè)是排列問題，哪個(gè)是組合問題.這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又在編題辨題中澄清了概念. 為了理解排列與組合的概念，建議大家學(xué)會(huì)畫排列與組合的樹圖.如，從a,b,c,d 4個(gè)元素中取出3個(gè)元素的排列樹圖與組合樹圖分別為：

12、排列樹圖 由排列樹圖得到，從a,b,c,d 取出3個(gè)元素的所有排列有24個(gè)，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.dca,dcb. 組合樹圖 由組合樹圖可得，從a,b,c,d中取出3個(gè)元素的組合有4個(gè)，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd). 從以上兩組樹圖清楚的告訴我們，排列樹圖是對(duì)稱的，組合圖式不是對(duì)稱的，之所以排列樹圖具有對(duì)稱性，是因?yàn)閷?duì)于a,b,c,d四個(gè)字母哪一個(gè)都有在第一位的機(jī)會(huì)，哪一個(gè)都有在第二位的機(jī)會(huì)，哪一個(gè)都有在第三位的機(jī)會(huì)，而組合只考慮字母不考慮順序，為實(shí)現(xiàn)無順序的要求，我們可以限定a,b,

13、c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無順序，這樣組合就有了自己的樹圖. 學(xué)會(huì)畫組合樹圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導(dǎo)組合數(shù)的計(jì)算公式. 3.排列組合的應(yīng)用問題，教師應(yīng)從簡(jiǎn)單問題問題入手，逐步到有一個(gè)附加條件的單純排列問題或組合問題，最后在設(shè)及排列與組合的綜合問題. 對(duì)于每一道題目，教師必須先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班討論，對(duì)于學(xué)生的每一種解法，教師要先讓學(xué)生判斷正誤，在給予點(diǎn)播.對(duì)于排列、組合應(yīng)用問題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析問題解決問題的能力，在學(xué)生的多種解法基礎(chǔ)上教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇方案，總結(jié)解題規(guī)律.對(duì)于學(xué)生解題中的常見錯(cuò)誤，教師一定要講明道理，認(rèn)

14、真分析錯(cuò)誤原因，使學(xué)生在是非的判斷得以提高. 4.兩個(gè)性質(zhì)定理教學(xué)時(shí)，對(duì)定理1，可以用下例來說明：從4個(gè)不同的元素a，b，c，d里每次取出3個(gè)元素的組合及每次取出1個(gè)元素的組合分別是 這就說明從4個(gè)不同的元素里每次取出3個(gè)元素的組合與從4個(gè)元素里每次取出1個(gè)元素的組合是一對(duì)應(yīng)的. 對(duì)定理2，可啟發(fā)學(xué)生從下面問題的討論得出.從n個(gè)不同元素 ， ， 里每次取出m個(gè)不同的元素( )，問：(1)可以組成多少個(gè)組合;(2)在這些組合里，有多少個(gè)是不含有 的;(3)在這些組合里，有多少個(gè)是含有 的;(4)從上面的結(jié)果，可以得出一個(gè)怎樣的公式.在此基礎(chǔ)上引出定理2. 對(duì)于 ，和 一樣，是一種規(guī)定.而學(xué)生常常

15、誤以為是推算出來的，因此，教學(xué)時(shí)要講清楚. 教學(xué)設(shè)計(jì)示例 教學(xué)目標(biāo) (1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題; (2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式; (3)通過學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力; 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式; 難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題. 教學(xué)過程設(shè)計(jì) (-)導(dǎo)入新課 (教師活動(dòng))提出下列思考問題，打出字幕. 字幕一條鐵路線上有6個(gè)火車站，(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題? (學(xué)生活動(dòng))討論并回答. 答案提示：(1)排列

16、;(2)組合. 評(píng)述問題(1)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題;(2)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題.這節(jié)課著重研究組合問題. 設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的.上面設(shè)計(jì)的問題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題. (二)新課講授 提出問題 創(chuàng)設(shè)情境 (教師活動(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文. 字幕1.排列的定義是什么? 2.舉例說明一個(gè)組合是什么? 3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別? (學(xué)生活動(dòng))閱讀回答. (教師活動(dòng))對(duì)照課文，逐一評(píng)析. 設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過渡，

17、并盡快適應(yīng)新的環(huán)境. 【歸納概括 建立新知】 (教師活動(dòng))承接上述問題的回答，展示下面知識(shí). 字幕模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站乙站和乙站甲站是票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合. 組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 . 評(píng)述區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題. (學(xué)生活動(dòng))傾聽、思索、記錄.

18、 (教師活動(dòng))提出思考問題. 投影 與 的關(guān)系如何? (師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步： 第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ; 第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 . 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到 字幕公式1： 公式2： (學(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票. 設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問題當(dāng)中去. 【例題示范 探求方法】 (教師活動(dòng))打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練. 字幕例1 列舉從4個(gè)元素

19、 中任取2個(gè)元素的所有組合. 例2 計(jì)算：(1) ;(2) . (學(xué)生活動(dòng))板演、示范. (教師活動(dòng))講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題. 字幕例3 已知 ，求 的所有值. (學(xué)生活動(dòng))思考分析. 解 首先，根據(jù)組合的定義，有 其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為 即 解得 綜合、，得 ，即 點(diǎn)評(píng)這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇. 設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力. 【反饋練習(xí) 學(xué)會(huì)應(yīng)用】 (教師活動(dòng))給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評(píng). 課堂練習(xí)課本p99練習(xí)第2，5，6題. 補(bǔ)充練習(xí) 字幕1.計(jì)算： 2.已知 ，求 . (學(xué)生活動(dòng))板演、解答.

20、設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用. 【點(diǎn)評(píng)矯正 交流提高】 (教師活動(dòng))依照學(xué)生的板演，給予指正并總結(jié). 補(bǔ)充練習(xí)答案： 1.解：原式： 2.解：由題設(shè)得 整理化簡(jiǎn)得 ， 解之，得 或 (因 ，舍去)， 所以 ，所求 字幕小結(jié)： 1.前一個(gè)公式主要用于計(jì)算具體的組合數(shù)，而后一個(gè)公式則主要用于對(duì)含有字母的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)和論證. 2.在解含組合數(shù)的方程或不等式時(shí)，一定要注意組合數(shù)的上、下標(biāo)的限制條件. (學(xué)生活動(dòng))交流討論，總結(jié)記錄. 設(shè)計(jì)意圖：由“實(shí)踐認(rèn)識(shí)一實(shí)踐”的認(rèn)識(shí)論，教學(xué)時(shí)抓住“學(xué)習(xí)一練習(xí)反饋小結(jié)”這些環(huán)節(jié)，使教學(xué)目標(biāo)得以強(qiáng)化和落實(shí).

21、 (三)小結(jié) (師生活動(dòng))共同小結(jié). 本節(jié)主要內(nèi)容有 1.組合概念. 2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式. (四)布置作業(yè) 1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1(1)、(4)，3題. 2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人? 3.研究性題： 在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形? (五)課后點(diǎn)評(píng) 在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題

22、、解決問題的能力. 作業(yè)參考答案 2.解;設(shè)有男同學(xué) 人，則有女同學(xué) 人，依題意有 ，由此解得 或 或2.即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人. 3.能組成 (注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn))個(gè)四邊形， 個(gè)三角形. 探究活動(dòng) 同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種? 解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解. 解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即： 甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法. 甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法. 甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法. 由加法

23、原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種. 解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮.這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑. 正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配.先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法.根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 (種). 逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法.不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作

24、的賀卡(此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡).其取法分別為 1.故符合題設(shè)要求的取法共有 (種). 說明(1)對(duì)一類元素不太多而利用排列或組合計(jì)算公式計(jì)算比較復(fù)雜，且容易重復(fù)遺漏計(jì)算的排列組合問題，?？刹捎弥苯臃诸惡笥眉臃ㄔ磉M(jìn)行計(jì)算，如本例采用解法一的做法. (2)設(shè)集合 ，如果s中元素的一個(gè)排列 滿足 #278070高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案3 教學(xué)目標(biāo) (1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)單問題的所有排列; (2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列; (3)掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù); (4)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象

25、能力和邏輯思維能力; (5)通過對(duì)排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過對(duì)具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。 教學(xué)建議 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析 本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題.難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中. 從n個(gè)不同元素中任取m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列.因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也

26、完全相同.排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù). 公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.要重點(diǎn)分析好 的推導(dǎo). 排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力. 在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題

27、時(shí)也應(yīng)盡量采用. 在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡(jiǎn)要的文字說明，防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求. 三、教法建議 在講解排列數(shù)的概念時(shí)，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念.一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù).例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種： ab，ac，ba，bc，ca，cb， 其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，

28、而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號(hào) 表示排列數(shù). 排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”. 從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列. 在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān)，在實(shí)際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別. 在排列的定義中 ，如果 有的書上叫選排列，如果 ，此時(shí)叫全排列. 要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復(fù)排列問題. 關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框

29、圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo) ， ，再推廣到 ，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的. 導(dǎo)出公式 后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫錯(cuò).這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課本第229頁(yè)的一段話：“其中，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n，后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是 ，共m個(gè)因數(shù)相乘.”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么?最后一個(gè)因數(shù)是什么?一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘. 公式 是在引出全排列數(shù)公式 后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：(1)在一般情況下，要計(jì)算具體的排列

30、數(shù)的值，常用前一個(gè)公式，而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問題;(2)為使這個(gè)公式在 時(shí)也能成立，規(guī)定 ，如同 時(shí) 一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋. 建議應(yīng)充分利用樹形圖對(duì)問題進(jìn)行分析，這樣比較直觀，便于理解. 學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求他們寫出解法的簡(jiǎn)要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí).隨著學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求. #278077高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案4 教學(xué)分析 本節(jié)課的研究是對(duì)初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實(shí)數(shù)理論的進(jìn)一步發(fā)展.在本節(jié)課的

31、學(xué)習(xí)過程中，將讓學(xué)生回憶實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大小. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 讓學(xué)生從一系列的具體問題情境中，感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識(shí)不等關(guān)系的存在與應(yīng)用.對(duì)不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中還安排了一些簡(jiǎn)單的、學(xué)生易于處理的問題，其用意在于讓學(xué)生注意對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望.根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩

32、個(gè)代數(shù)式的大小. 在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書中實(shí)例，充分利用數(shù)軸這一簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上 點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實(shí)數(shù)的順序關(guān)系.要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí). 三維目標(biāo) 1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景下，利用數(shù)軸回憶實(shí)數(shù)的基本理論，理解實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，理解實(shí)數(shù)大小與數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置間的關(guān)系. 2.會(huì)用作差法判斷實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小，會(huì)用配方法判斷二次式的大小和范圍. 3.通過溫故知新，提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美. 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：比較實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍. 教學(xué)難點(diǎn)

33、：準(zhǔn)確比較兩個(gè)代數(shù)式的大小. 課時(shí)安排 1課時(shí) 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，自然地引入新課. 思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠(yuǎn)近、百米賽跑的時(shí)間、數(shù)學(xué)成績(jī)的多少等現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來呢?讓學(xué)生自由地展開聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材

34、，讓學(xué) 生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在著.這樣學(xué)生會(huì)由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 (1)回憶初中學(xué)過的不等式，讓學(xué)生說出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系? (2)在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實(shí)際例子嗎? (3)數(shù)軸上的任意兩 點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的兩實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系? (4)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語(yǔ)怎樣表達(dá)這個(gè)關(guān)系? 活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過的不等式

35、概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用符號(hào)“”“”“”“”“”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“ab”“a 教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏汝P(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的不等關(guān)系.在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容. 實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，氣溫32 ，最低氣溫26 . 實(shí)例2：對(duì)于數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)a、b，若點(diǎn)a在點(diǎn)b的左邊，則xa 實(shí)例3：若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零. 實(shí)例4：兩點(diǎn)之間線段最短. 實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

36、. 實(shí)例6：限速40 km/h的路標(biāo)指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40 km/h. 實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%. 教師進(jìn)一步點(diǎn)撥：能夠發(fā)現(xiàn)身 邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來說，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個(gè)研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識(shí)來表示這些不等關(guān)系呢?學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號(hào)將兩個(gè)代數(shù)式連結(jié)起來所成的式子.如-7

37、-5，3+41+4,2x6，a+20,34,05等. 教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個(gè)實(shí)例用不等式表示出來.實(shí)例1，若用t表示某天的氣溫，則26 t32 .實(shí)例3，若用x表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，則x0.實(shí)例5，|ac|+|bc|ab|，如下圖. |ab|+|bc|ac|、|ac|+|bc|ab|、|ab|+|ac|bc|. |ab|-|bc|ac|、|ac|-|bc|ab|、|ab|-|ac|bc|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以. 實(shí)例6，若用v表示速度，則v40 km/h.實(shí)例7，f2.5%，p2.3%.對(duì)于實(shí)例7，教師應(yīng)點(diǎn)撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時(shí)滿足，避免寫成f2.5%或p2.3%，這

38、是不對(duì)的.但可表示為f2.5%且p2.3%. 對(duì)以上問題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個(gè)結(jié)論. 討論結(jié)果： (1)(2)略;(3)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大. (4)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，在a=b，ab，a應(yīng)用示例 例1(教材本節(jié)例1和例2) 活動(dòng)：通過兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法. 點(diǎn)評(píng)：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時(shí)經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握. 變式訓(xùn)練 1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是() a.f(x)g(

39、x) b.f(x)=g(x) c.f(x) 答案：a 解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+110，f(x)g(x). 2.已知x0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小. 解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2. x0，得x20.從而(x2+1)2x4+x2+1. 例2比較下列各組數(shù)的大小(ab). (1)a+b2與21a+1b(a0，b0); (2)a4-b4與4a3(a-b). 活動(dòng)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，常根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)來確定.本例可由學(xué)生獨(dú)立完成，但要點(diǎn)撥學(xué)生在最后的符號(hào)判斷說

40、理中，要理由充分，不可忽略這點(diǎn). 解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b). a0，b0且ab，a+b0，(a-b)20.(a-b)22(a+b)0，即a+b221a+1b. (2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b) =(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3) =-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)22a2+(a+b)2. 2a2+(a+b)20(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào))， 又ab，

41、(a-b)20,2a2+(a+b)20.-(a-b)22a2+(a+b)20. a4-b44a3(a-b). 點(diǎn)評(píng)：比較大小常用作差法，一般步驟是作差變形判斷符號(hào).變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方式的“和”，也可兩者并用. 變式訓(xùn)練 已知xy，且y0，比較xy與1的大小. 活動(dòng)：要比較任意兩個(gè)數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系. 解：xy-1=x-yy. xy，x-y0. 當(dāng)y0時(shí)，x-yy0，即xy-10. xy1; 當(dāng)y0時(shí)，x-yy0，即xy-10.xy1. 點(diǎn)評(píng)：當(dāng)字母y取不同范圍的值時(shí)，差xy-1的正負(fù)情況不同，

42、所以需對(duì)y分類討論. 例3建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好.試問：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積， 住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請(qǐng)說明理由. 活動(dòng)：解題關(guān)鍵首先是把文 字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后比較前后比值的大小，采用作差法. 解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時(shí)增加的面積為m，根據(jù)問題的要求a 由于a+mb+m-ab=m(b-a)b(b+m)0，于是a+mb+mab.又ab10%， 因此a+mb+mab10%. 所以同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變

43、好了. 點(diǎn)評(píng)：一般地，設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且a 變式訓(xùn)練 已知a1，a2，為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q1，則() a.a1+a8a4+a5 b.a1+a8 c.a1+a8=a4+a5 d.a1+a8與a4+a5大小不確定 答案：a 解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4 =a1(1-q3)-q4(1-q3)=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2). an各項(xiàng)都大于零，q0，即1+q0. 又q1，(a1+a8)-(a4+a5)0，即a1+a8a4+a5. 課堂小結(jié) 1.教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較

44、方法;從例題的活動(dòng)探究點(diǎn)評(píng)，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡(jiǎn)，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識(shí)體系中. 2.教師畫龍點(diǎn)睛，點(diǎn)撥利用實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較時(shí)易錯(cuò)的地方.鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生對(duì)節(jié)末的思考與討論在課后作進(jìn)一步的探究. 作業(yè) 習(xí)題31a組3;習(xí)題31b組2. 設(shè)計(jì)感想 1.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了教學(xué)方法 的優(yōu)化.經(jīng)驗(yàn)告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計(jì)最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué) 過程，不宜長(zhǎng)期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動(dòng)地照搬一種實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?各種教學(xué)方法中，沒有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動(dòng).也就是說，世上沒有萬能的教學(xué)方法.針對(duì)個(gè)性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.

45、2.本節(jié)設(shè)計(jì)注重了難度控制.不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷 來是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn).作為本章開始，可以適當(dāng)開闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個(gè)自由探究聯(lián)想的平臺(tái)，但不宜過多向外拓展，以免對(duì)學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響. 3.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練.訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線.采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點(diǎn)撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升. #278078高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案5 一、教學(xué)內(nèi)容分析 二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的一個(gè)圖形，它是在學(xué)生學(xué)過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進(jìn)一步完善了空間角的概念.掌握好本節(jié)課的知識(shí)，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識(shí)、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 理解二面角及其平面角的概念;能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步運(yùn)用它們解決相關(guān)問題. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法. 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 新課引入 1.