2022年初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題5

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)1. 定義：一般地,形如 yk （ k 為常數(shù), k xo ）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)；ykx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載仍可以寫(xiě)成 ykx1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 反比例函數(shù)解析式的特點(diǎn)：等號(hào)左邊為函數(shù)y ,等號(hào)右邊為一個(gè)分式；分子為不為零的常數(shù)k（也叫做比例系數(shù) k ）,分母中含有自變量x ,且指數(shù)為 1.比例系數(shù) k0自變量 x 的取值為一切非零實(shí)數(shù)；函數(shù) y 的取值為一切非零實(shí)數(shù)；3. 反比例函數(shù)的

2、圖像圖像的畫(huà)法：描點(diǎn)法 列表（應(yīng)以 o為中心,沿 o的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)） 描點(diǎn)（有小到大的次序） 連線（從左到右光滑的曲線）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例函數(shù)的圖像為雙曲線,yk （ k 為常數(shù), k x0 ）中自變量 x0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)值 y0 ,所以雙曲線為不經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 斷開(kāi)的兩個(gè)分支, 延長(zhǎng)部分逐步精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載靠近坐標(biāo)軸,但為永久不與坐標(biāo)軸相交；反比例函數(shù)的圖像為為軸對(duì)稱(chēng)圖形（對(duì)稱(chēng)軸為yx 或 yx ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

3、 - - 歡迎下載反比例函數(shù)yk （ k x0 ）中比例系數(shù)k 的幾何意義為：過(guò)雙曲線ykx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ k0 ）上任意引 x 軸 y 軸的垂線,所得矩形面積為k ；4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：k 的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性ko一.三象限在每個(gè)象限內(nèi),y 值隨 x 的增大而減小ko二.四象限在每個(gè)象限內(nèi),y 值隨 x 的增大而增大5.反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出k ）6“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不肯定為反比例函數(shù)、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載但為反比例函數(shù)y7.反比

4、例函數(shù)的應(yīng)用k 中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系；x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.例題2【例 1】假如函數(shù) y為多少？kx2kk2 的圖像為雙曲線,且在其次,四象限內(nèi),那么的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線就此函數(shù)為反比例函數(shù)yk ,（ k x0）即 ykx1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ k0 ）又在其次,四象限內(nèi),就k0可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義,得：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2k 2k2k01解得k1或k12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k1k1時(shí)函數(shù) y2kx2 k

5、kk02 為 y1 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11【例 2】在反比例函數(shù) y1 的圖像上有三點(diǎn)x , y,x如 x1x20x3 就以下各式正確選項(xiàng)（）x2 , y2, x3 , y3；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a y3y1y2b y3y2y1c y1y2y3d y1y3y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小,也可用圖像法,仍可取特別值法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法一：由題意得y11 , y x11 , y123x2x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

6、料 - - - 歡迎下載x1x20x3 ,y3y1y2所以選 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二：用圖像法,在直角坐標(biāo)系中作出y1 的圖像x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載描出三個(gè)點(diǎn),滿意x1x20x3 觀看圖像直接得到y(tǒng)3y1y2 選 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法三：用特別值法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x20x3 、令x12、 x21、 x31y11 、 y221、 y31、y3y1y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 3】假如一次函數(shù)ymxn m0 與反比例函數(shù) y13nm的圖像 x相交于點(diǎn)

7、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（,2 ）,那么該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為（）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】直線ymxn與雙曲線 y3nm xx相交于1 2 ,21 mn23nm2解得m21n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線為 yx112 x1、 雙曲線為 y1 解方程組xy2 x1y1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得y11x122y22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載另一個(gè)點(diǎn)為1, 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 4】 如圖,在 rtaob 中,點(diǎn) a 為直線 yxm 與雙曲線

8、 ym 在第一象 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載限的交點(diǎn),且s aob2 ,就 m 的值為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解: 由于直線 yxm 與雙曲線 y圖m 過(guò)點(diǎn) a 、 設(shè) a 點(diǎn)的坐標(biāo)為xx a 、 y a.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就有 y ax am、 y am . 所以 m x axa y a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又點(diǎn) a 在第一象限 、 所以 obxaxa 、 aby ay a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

9、料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 saob1 ob . ab1xaya221 m . 而已知2s aob2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 m4 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.練習(xí)題1. 反比例函數(shù)y2 的圖像位于（）x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a第一.二象限b第一.三象限c 其次.三象限d其次.四象限2. 如 y 與 x 成反比例, x 與 z 成正比例,就 y 為 z 的（）a.正比例函數(shù)b .反比例函數(shù)c .一次函數(shù)d.不能確定3. 假如矩形的面積為6cm2,那么它的長(zhǎng)y cm 與寬

10、 x cm 之間的函數(shù)圖象大致為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yyyyoxoxoxoxabcd4. 某氣球內(nèi)布滿了肯定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí), 氣球內(nèi)氣體的氣壓p kpa 為氣體體積 v m 3 的反比例函數(shù),其圖象如下列圖 當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于 120 kpa時(shí),氣球?qū)⒈榱税踩鹨?jiàn),氣球的體積應(yīng)（）a.不小于 5 m3b.小于 5 m3c .不小于 4 m3d.小于 4 m34455精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5如圖 ,a.c 為函數(shù)1y的圖象上的任意兩點(diǎn), 過(guò) a 作 xyx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軸的垂線,垂足為b,過(guò) c 作

11、 y 軸的垂線,垂足為d,記 rt aob的面積為 s1 ,rtcod的面積為 s2 就 （）a s1 s2b s 1 <s2c s 1=s2d s 1 與 s2 的大小關(guān)系不能確定aobxcd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=-2x+m 和反比例函數(shù) y= n1 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（-2 ,1）.x求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)b的坐標(biāo)；（3） aob的面積k7.如下列圖,一次函數(shù)y axb 的圖象與反比例函數(shù)yx的圖象交于 a.b1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩點(diǎn),與 x 軸交于點(diǎn) c已知

12、點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 2, 1）,點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；, m）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）依據(jù)圖象寫(xiě)出訪一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x 的取值范疇aocb8 某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m3,6 小時(shí)可將滿池水全部排空（1）蓄水池的容積為多少？（2）假如增加排水管,使每小時(shí)的排水量達(dá)到q（ m3）,那么將滿池水排空所需的時(shí)間 t （h）將如何變化？（3）寫(xiě)出 t 與 q的關(guān)系式（4）假如預(yù)備在 5 小時(shí)內(nèi)將滿池水排空, 那么每小時(shí)的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12m3,那么最少需多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？

13、.9. 某商場(chǎng)出售一批名牌襯衣,襯衣進(jìn)價(jià)為60 元,在營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)覺(jué),該襯衣的日銷(xiāo)售量 y（件）為日銷(xiāo)售價(jià)x 元的反比例函數(shù),且當(dāng)售價(jià)定為100 元/ 件時(shí),每日可售出 30 件.（ 1）請(qǐng)寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）該商場(chǎng)方案經(jīng)營(yíng)此種襯衣的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為1800 元,就其售價(jià)應(yīng)為多少元？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10如圖,在直角坐標(biāo)系 xoy 中,一次函數(shù) y kxb 的圖象與反比例函數(shù)ymx的圖象交于 a-2 ,1 .b1,n 兩點(diǎn)；(1) 求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 求 aob的面積；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.課后作業(yè)1

14、對(duì)與反比例函數(shù)y2 ,以下說(shuō)法不正確選項(xiàng)（）x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a點(diǎn)（2、1）在它的圖像上b它的圖像在第一.三象限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c當(dāng) x0 時(shí),y隨x的增大而增大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d當(dāng) x0 時(shí),y隨x的增大而減小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 已知反比例函數(shù)y經(jīng)過(guò)（）kk0 x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1,-2 ）,就這個(gè)函數(shù)的圖象肯定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1a.（2,1）b. （

15、2, -1 ）c.（ 2, 4）d.（ -1 ,-2 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3在同始終角坐標(biāo)平面內(nèi),假如直線和k 2 的關(guān)系肯定為（）yk1x 與雙曲線 yk2 沒(méi)有交點(diǎn),那么 k x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.k1 +k 2 =0b.k1 · k 2 <0c.k1 · k2 >0d.k1 = k2k4. 反比例函數(shù) yx的圖象過(guò)點(diǎn) p（ 1.5 , 2）,就 k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 點(diǎn) p（ 2m3,1）在反比例函數(shù)y1x的圖象上,就m 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （ m,2）和（ 2,3）就 m的值為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 已知反比例函數(shù)y12m 的圖象上兩點(diǎn)xa x1、 y1 、 bx2 、 y2,當(dāng) x10x2 時(shí),精品學(xué)習(xí)