線線角、線面角、二面角知識點及練習

1、. . 1 / 4 線線角、線面角、面面角專題一、異面直線所成的角1. 已知兩條異面直線,a b，經(jīng)過空間任意一點O作直線/,/aa bb，我們把a與b所成的銳角（或直角）叫異面直線,a b所成的角。2. 角的取值圍：090；垂直時，異面直線當ba,900。例 1. 如圖 , 在直三棱柱111ABCA B C中，13,4,5,4ACBCABAA，點D為AB的中點求異面直線1AC與1B C所成角的余弦值二、直線與平面所成的角1. 定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫這條斜線和這個平面所成的角2. 角的取值圍：900。例 2. 如圖、四面體ABCS中，SA,SB,SC 兩兩垂直，

2、SBA=45 , SBC=60 , M為 AB 的中點，求（1）BC與平面 SAB所成的角。（2）SC與平面 ABC所成的角的正切值。BMHSCA_ C_ 1_ B_ 1_ A_ 1_ A_ B_ C. . 2 / 4 一、 二面角：1.從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。2.二面角的取值圍：1800兩個平面垂直：直二面角。3. 作二面角的平面角的常用方法有六種：1. 定義法：在棱上取一點O ，然后在兩個平面分別作過棱上O點的垂線。2. 三垂線定理 法：先找到一個平面的垂線，再過垂足 作棱的垂線，連結(jié)兩個垂足即得二面角的平面角。

3、3. 向量法：分別作出兩個半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補角。二面角一般都是在兩個平面的相交線上，取恰當?shù)狞c，經(jīng)常是端點和中點 。例 3. 如圖， E為正方體ABCD A1B1C1D1的棱 CC1的中點，求(1) 二面角111DCAD所成的角的余弦值(2) 平面 AB1E和底面CCBB11所成銳角的正切值.A1 D1 B1 C1 E D B C A . . 3 / 4 鞏固練習1. 若直線 a 不平行于平面，則以下結(jié)論成立的是（）A.所有的直線都與a 異面； B.不存在與a 平行的直線；C.所有的直線都與a 相交； D.直線 a 與平面有公共點 . 2. 空間四邊形A

4、BCD 中，若ABADACCBCDBD，則 AD與 BC所成角為（）A.030 B.045 C.060 D.0903正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有（）條A.3 B.4 C.6 D.8 4. 如圖長方體中，AB=AD=23， CC1=2，則二面角C1BD C的大小為（）A.300B.450 C.600 D.9005如圖，在四面體ABCD中，CBCD，ADBD，點E、F分別是AB、BD的中點求證： (1) 直線EF面ACD. (2) 平面EFC平面BCD. 6如圖，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC 2，ACB120，P，Q分別為AE，AB的中點(1) 證明：PQ平面ACD；(2) 求AD與平面ABE所成角的正弦值A B C D A1 B1 C1 D1 . . 4 / 4 7. 如圖