2022年初中函數(shù)知識點總結2

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù)學問點總結 把握函數(shù)的定義.性質(zhì)和圖像（一）平面直角坐標系精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載221.點 p（ x、y ）到坐標原點的距離為x2y 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.兩點之間的距離： ax1、y1 .b x2 、 y2 ab|=x2x1 y2y1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.中點坐標公式：已知ax1、y1 .b x2 、 y2 m為 ab 的中點就：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學

2、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載m= x2x1、2y2y1 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（二）正比例函數(shù)和一次函數(shù)1.正比例函數(shù)及性質(zhì)當 k>0 時,直線 y=kx 經(jīng)過三.一象限,從左向右上升,即隨x 的增大 y 也增大；當 k<0 時,.直線 y=kx 經(jīng)過二.四象限,從左向右下降,即隨 x 增大 y 反而減小1解析式 ：y=kx（ k 為常數(shù), k0）2必過點 ：（ 0,0）.（ 1,k）(3) 走向： k>0 時,圖像經(jīng)過一.三象限；k<0 時, .圖像經(jīng)過二.四象限(4) 增減性 ：k>0, y 隨 x 的增大而增大； k&l

3、t;0, y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度 ：|k|越大,越接近y 軸； |k|越小,越接近 x 軸2.一次函數(shù)及性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一次函數(shù)y=kx+b 的圖象為經(jīng)過（ 0,b）和（ -b ,0）兩點的一k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載條直線,我們稱它為直線y=kx+b、 它可以看作由直線y=kx 平移|b|個單位長度得到 . （當 b>0 時,向上平移；當b<0 時,向下平移）（ 1）解析式 ：y=kx+bk .b 為常數(shù), k0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）必過點 ：（0,b）和（ -b ,0） k精品

4、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）走向： k>0 ,圖象經(jīng)過第一.三象限； k<0,圖象經(jīng)過其次.四象限b>0,圖象經(jīng)過第一.二象限； b<0,圖象經(jīng)過第三.四象限精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k0直線經(jīng)過第一.二.三象限b0k0直線經(jīng)過第一.三.b0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四象限精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k0直線經(jīng)過第一.二.四象限b0k0直線經(jīng)過其次.三.b0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四象限注： y kx+b 中的 k, b 的作用：1.k 打算著直線的變化趨勢 k>

5、0直線從左向右為向上的 k<0直線從左向右為向下的2.b 打算著直線與y 軸的交點位置精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 b>0直線與 y 軸的正半軸相交 b<0直線與 y軸的負半軸相交（ 4）增減性 ： k>0 ,y 隨 x 的增大而增大； k<0,y 隨 x 增大而減小 .（ 5）傾斜度 ：|k|越大,圖象越接近于y 軸； |k|越小,圖象越接近于 x 軸.（ 6）圖像的平移 ： 當 b>0 時,將直線 y=kx 的圖象向上平移b 個單位；當 b<0 時,將直線 y=kx 的圖象向下平移b 個單位.3.一次函數(shù) y=kx b 的圖象 .

6、1.對于 ykx+b而言,圖象共有以下四種情形：1.k>0,b>02.k>0,b<03.k<0,b<04.k<0,b>02.直線 y=kx bk 0 與坐標軸的交點(1) 直線 y=kx 與 x 軸.y 軸的交點都為 0 , 0 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 直線 y=kx b 與 x 軸交點坐標為與 y軸交點坐標為0 ,b （ 4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù)的解析式 .3.直線 y=k1x+b1 與 y=k2x+b2 的位置關系（ 1）兩條直線平行： k=1k2 且 b1b2（ 2）兩直線相交：

7、 k1k2（ 3）兩直線重合： k1=k2 且 b1=b2平行于軸（或重合）的直線記作. 特殊地,軸記作直線 三 反比例函數(shù)的性質(zhì)：1. 當 k>0 時,圖象分別位于第一.三象限,同一個象限內(nèi),y 隨 x 的增大而減?。划攌<0 時,圖象分別位于二.四象限,同一個象限內(nèi) 、y隨 x 的增大而增大；2. k>0時,函數(shù)在x<0 和 x>0上同為減函數(shù)；k<0 時,函數(shù)在 x<0 和 x>0 上同為增函數(shù)；定義域為x 0；值域為y 0；3. 由于在 y=k/xk 0 中, x 不能為 0,y 也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不行能與x 軸相交,也不行

8、能與y 軸相交；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點p, q,過點 p, q 分別作 x 軸, y 軸的平行線,與坐標軸圍成的矩形面積為s1, s2,就 s1 s2=|k|5. 反比例函數(shù)的圖象既為軸對稱圖形,又為中心對稱圖形,它有兩條對稱軸y=xy=-x （即第一三, 二四象限角平分線）,對稱中心為坐標原點；6. 如設正比例函數(shù)y=mx 與反比例函數(shù)y=n/x交于 a.b 兩點（ m.n 同號）,那么a b 兩點關于原點對稱；7. 設在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n,要 使它們有公共交點,就n2 +4k· m（不小于

9、）0； （ k/x=mx+n ,即 mx2+nx-k=0 ）8. 反比例函數(shù)關于正比例函數(shù)y=x、y=-x軸對稱 、 并且關于原點中心對稱. 第 5 點的同義不同表述9. 反比例上一點m向 x.y 軸分別做垂線,交于q.w,就矩形 mwqo（ o 為原點）的面積為|k|10.k值相等的反比例函數(shù)重合,k 值不相等的反比例函數(shù)永不相交；11.|k|越大,反比例函數(shù)的圖象離坐標軸的距離越遠；（五）二次函數(shù)1.y=ax2+bx+ca 0、a .b.c 為常數(shù) ,頂點坐標為-b/2a,4ac-b2/4a；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載拋物線的三要素：開口方向.對稱軸.頂點1. 頂點拋物

10、線有一個頂點p,坐標為p -b/2a, 4ac-b2/4a ,當-b/2a=0時, p 在 y 軸上；當 = b2-4ac=0時, p 在 x 軸上；2. 開口二次項系數(shù)a 打算拋物線的開口方向和大??；當 a 0 時,拋物線向上 開口；當a 0 時,拋物線 向下 開口； |a|越大 ,就拋物線的開口 越小 ；3. 打算對稱軸位置的因素一次項系數(shù)b 和二次項系數(shù)a 共同打算對稱軸的位置；當 a 與 b 同號時（即ab 0）,對稱軸在y 軸左 ；當 a 與 b 異號時（即 ab 0）,對稱軸在y 軸右 ；（ 左同右異）c 的大小打算拋物線與軸交點的位置 .當時,拋物線與軸有且只有一個交點 （0,）：,拋物線經(jīng)過原點 ;、 與軸交于正半軸；、 與軸交于負半軸 .4. 直線與拋物線的交點（ 1）軸與拋物線得交點為 0、.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點、.（ 3）拋物線與軸的交點二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標.,為對應一元二次方程的兩個實數(shù)根 . 拋物線與軸的交點情形可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點拋物線與軸相交；有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；沒有交點拋物線與軸相離 .（ 4）平行于軸的直線與拋物線的交點同 （3）一樣可能有 0 個交點.1 個交點. 2 個交點 .