中考數(shù)學切割線定理

1、課題切割線定理教學目標1 .理解切線長的概念，掌握切線長定理并會運用它解決有關問題；2 .理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推論， 并會運用它們解決有關問題， 通過弦切角定理的證明，進一步了解分情況證明數(shù)學命題的思想和方法；3 .使學生理解切割線定理及其推論間的相互關系，并能綜合運用它們解決有關 問題；重點、難點重點：理解切線長的概念，掌握切線長定理并會運用它解決有關問題；理解弦 切角的概念，掌握弦切角定理及其推論，并會運用它們解決有關問題，通過弦 切角定理的證明，進一步了解分情況證明數(shù)學命題的思想和方法； 難點：切割線定理的綜合運用考點及考試要求理解切線長的概念，掌握切線長定理并會運用它解

2、決有關問題；了解切割線定理及其推論間的相互關系，并能綜合運用它們解決有關問題；教學內(nèi)容【知識點小結(jié)】1 .切線長概念切線長是在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長度，“切線長”是切線上一條線段的長，具有數(shù)量的特征，而“切線”是一條直線，它不可以度量長度。2 .切線長定理對于切線長定理，應明確（1）若已知圓的兩條切線相交，則切線長相等；（2）若已知兩條切線平行，則圓上兩個切點的連線為直徑；（3）經(jīng)過圓外一點引圓的兩條切線，連結(jié)兩個切點可得到一個等腰三角形；（4）經(jīng)過圓外一點引圓的兩條切線，切線的夾角與過切點的兩個半徑的夾角互補；（5）圓外一點與圓心的連線，平分過這點向圓引的兩條切線

3、所夾的角。3 .弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角。4 .弦切角定理：弦切角等于其所夾的弧所對的圓周角；5 .切割線定理：已知e O中，PT切e O于T ,割線PB交eO于A,則有PT2 PA PB。證明方法：連結(jié)TA、TB,證：PTB: PAT6 .切割線定理推論：已知 PB、PD為e O的兩條割線，交 eO于A、C ,則有PA PB PC PD ,證明方法：過P作PT切eO于T,用兩次切割線定理。B T【經(jīng)典例題】【例1】已知：如圖， PA切圓于A, BC為圓直徑，BAD P, PA 15cm, PB 5cm。求BD的長?！纠?】如圖所示， Rt ABC中， BAC 90

4、0,以AB為直徑的e O交BC于點D ,切線DE交AC于E。求證:1八DE -AC。2【例3】如圖所示，PA、PB是e O的切線，A、B為切點，PQ OQ于Q ,交AB于M，求證：OA2OM OQ?！纠?1)2_求證：CE CD CB ；(2)若 AB BC 2cm,求 CE、CD 的長。4】已知，AB為eO的直徑，過B點作eO的切線BC, OC交eO于點E, AE的延長線交BC于D?！纠?】如圖所示，eO是 ABC的外接圓， ACB的平分線CE交AB于D ,交eO于E, eO的切線EF交CB的延長線于F。求證：AE2 AD EF?！菊n堂練習】1 .已知PA、PB分別切eO于A、B, C是劣弧

5、Ab上任意一點，過 E作eO的切線和PA、PB分別交于D、E,若OP 5, eO半徑為3,則 PDE的周長為（）A. 4B. 8C . 9 D .不確定2 .圓外切四邊形一組對邊和為 12,圓的半徑為2,則這個四邊形的面積為（）A. 6B. 12C . 24D . 483 .外心、內(nèi)心、垂心、重心這四心重合的三角形是（）A.任意三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D.等邊三角形4 . AB、AC分別切圓于B、C, B、C兩點分圓所得兩弧比為 1:2,則 A的度數(shù)為（）A. 45 B . 90C . 60D . 1205 . AB、AC分別切eO于B、C, BC交OA于D ,連結(jié)OB、O

6、C ,則圓中的直角三角形共有（）個A. 3B . 4C. 5D. 6直徑，AD8 .已知：直線AB與e O切于B點，割線ACD與e O交于C和D兩點，?D 160 ,AD BD ，那么 ADC 于 D , DAC28 ，則 CAB9.已知：如圖，PT與eO切于C, AB為直徑， BAC 60 , AD為eO一弦。Be60，則ADC與PCA的度數(shù)。APC ,求證：BC OB。10.已知：PA, PB與eO分別切于 A、B兩點，延長 OB到C ,使 BPC【課外練習】1. AB切e O于B, ACD是過。點的割線，且 A 50 ,則BD的度數(shù)為（）A. 50B. 140 C . 90 D . 28

7、02. 過e O外一點P引圓的兩切線 PA、PB, A、B是切點， P 90 , OP 4,則eO半徑的長為（）A. 4B . 8C . 2v'2 D . v'23. BC是e O的直徑，P是BC延長線上一點，且PC OC , PA是e O的切線，且PA 3 ,則e O半徑為（）C.承D . 2734. e O是 ABC的直徑，P是BC延長線上一點，且PCOC, PA是eO的切線，且PA 3,則eO半徑為（）A. 40B. 140 C . 80D . 70。與 ABC的三邊分別切于 D、E、F三點,DFE 56 ,那90 ,內(nèi)切圓5.么B已知：如圖3, ABC的于CM A 36 ,那么7.已知：如圖， PA切eO于A, PO交eO于B、C, PD平分 APC,求 ADP的度數(shù)。ACD8 .已知：如圖，PA、PB分別切3。于人、8, PCD為割線交eO于C、D ,若AC 3cm , AD 5cm, BC 2cm,求DB的長。9 .已知：如圖，O