(滬教版)2020屆高三專題復(fù)習(xí)教案常用不等式的解法(無(wú)答案)

1、2 2常用不等式的解法一、一元一次不等式 ax >b ( a ¹0)的解集情況是：（1）當(dāng)a >0時(shí)，解集為x | x >ba；（2）當(dāng) a <0 時(shí)，解集為x | x <ba。類型（設(shè) a <b ） x >a解集數(shù)軸表示x >bx <ax <bababx >ax <bx <aabx >bab【例】 解關(guān)于 x 的不等式：ax -a2+3a >x +2【課堂練習(xí)】：當(dāng) k 為何值時(shí)，關(guān)于 x 的方程 4( x -3) =k ( x -1)的解是正數(shù)？是負(fù)數(shù)？二、一元二次不等式的解法1、一般形式：

2、ax +bx +c >0 或 ax +bx +c <0（a ¹0）2、兩種解法：（1）先分解因式，再轉(zhuǎn)化成一元一次不等式組求解。12 22 2【例】解關(guān)于 x的不等式：x 2 -ax -6 a 2 <0。（2）利用一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的內(nèi)在聯(lián)系求解。a >0，D=b2-4acD>0D=0D<0二次函數(shù) y =ax2 +bx+c的圖象一元二次方程ax2 +bx +c =0的根不等式ax2+bx +c >0的解集不等式ax2+bx +c <0的解集【例】解下列一元二次不等式：（1）2x +x +4 £0 ； （2

3、） 4 x -2 x <5【例】（1）關(guān)于x的不等式ax2+bx +2 >0的解集為1 1( - , )2 3，則a +b=_ 。（2）關(guān)于x的不等式ax +bx +c >0 的解集為 (-1,2) ，則不等式 cx +bx +a <0的解集為_(kāi)。2【例】（1）如果集合A = x | ax2-ax +1 <0 =Æ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_；（ 2 ） 若 不 等 式ax2+ax -5 <0的 解 為 一 切 實(shí) 數(shù) ， 則 實(shí) 數(shù) a 的 取 值 范 圍 是_；（3）不等式( a 2 -1)x 2 -( a -1) x -1 <0對(duì)任意實(shí)

4、數(shù) x恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是_。【注】：要使不等式ax2 +bx +c >0對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立的，則一般分這兩種情況討論：一種是當(dāng)a=0時(shí)特殊情況；一種是當(dāng) a >0 且 D<0 時(shí)的情況【課堂練習(xí)】：1、設(shè)關(guān)于 x的不等式x2 -(2 a +1) x +a 2 +a -2 >0 和 x 2 -( a 2 +a ) x +a 3<0（其中a >1）的解集分別為A和B。若A I B =Æ，求 a的取值范圍；2、已知關(guān)于 x 的不等式ax21+bx +c <0 的解集是 x | x <-2或 x >- 2，則不等式ax 2

5、 -bx +c >0的解集是_三、其他不等式的解法1、一元高次不等式的解法一元高次不等式f ( x) >0 （或 f ( x) <0），一般用數(shù)軸標(biāo)根法求解，其步驟是：（1） 將（2） 將f ( x)f ( x)的最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)；分解為若干個(gè)一次因式的積；3（3）將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次通過(guò)每一點(diǎn)畫(huà)曲線；（4）根據(jù)曲線顯現(xiàn)出f ( x)值的符號(hào)變化規(guī)律，寫(xiě)出不等式的解集。如：若a <a <a <L<a 1 2 3n，則不等式(x -a )(x -a )L(x -a ) >01 2 n或( x -a )(x -a ) L

6、 ( x -a ) <01 2 n的解法如下圖（即“數(shù)軸標(biāo)根法”）：1、 分式不等式的解法【思想】：等價(jià)轉(zhuǎn)化為同解的整式不等式（組）。 【方法】：數(shù)軸標(biāo)根法。對(duì)于解f ' ( x ) f ' ( x )<a或 ³a g ' ( x ) g '( x)型不等式，應(yīng)先移項(xiàng)、通分，將不等式整理成f ( x) f ( x )>0(<0)或 ³0( £0) g ( x) g ( x)的形式，再轉(zhuǎn)化為整式不等式求解。f ( x)g ( x)f ( x )>0 Û f ( x ) g ( x ) >0

7、 （1）g ( x )f ( x ) g ( x) ³0f ( x )³0 Û<0 Û f ( x ) gg( x( x) )<0g ( x) ¹0（2）f ( x)g ( x)£0 Ûf ( x ) g ( x) £0 g ( x) ¹0（3） （4）2 x +1【例】 解下列不等式：（1） >3 （2）2 -xx2+2 x -8 x +3£0（3）5x 2 -10 x +3 3x 2 -7 x +2³1（4）( x -1)2 ( x +2) x 2 -7 x +1

8、2£04ïa =í3、含有絕對(duì)值的不等式的解法1絕對(duì)值的概念：ì a ( a >0) 0 (a=0)ïî-a(a<0)2含絕對(duì)值不等式的解：（1）（2）（3）（4）| x |<a( a >0) Û -a <x <a| x |³a( a >0) Û x £-a或x ³a| f ( x) |£a ( a >0) Û -a £ f ( x) £a| f ( x) |>a ( a >0) 

9、19; f ( x ) <-a或f ( x ) >a注：當(dāng)a £0時(shí)，| x |<a無(wú)解，| x |>a的解集為全體實(shí)數(shù)。3、思想：去絕對(duì)值。方法：1）根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行分類討論；2）當(dāng)不等式兩邊非負(fù)時(shí)，同時(shí)平方，去掉絕對(duì)值?！纠?（1）| x -2 |<|x +1|（3）4 x -3 >2 x +1（4）| 2x +1| +| x -2 |>4練習(xí)：1、不等式x -2 x -2>x x的解集是（ ）A.(0，2)B.( -¥，0)C.(2，+¥)D.（-¥，0）È(0，+¥)2、設(shè)

10、函數(shù)f ( x ) = 2x +1 - x -1,求使 f(x)22的 x 的取值范圍。3、若不等式| x -4 | +| x -3| <a的解集為非空集合，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）Aa >7B1 <a <7Ca >1Da ³1523四、其他形式的不等式的解法1、不等式2 x2+1 -x £1的解集是 .2 、 若 行 列 式4 5 x1 x 37 8 9中 ， 元 素 4 的 代 數(shù) 余 子 式 大 于 0 ， 則 x 滿 足 的 條 件 是_ .3、已知函數(shù)ì f ( x) =íîx +2,-x +2,x

11、£0x >0，則不等式f ( x ) ³x2的解集是( )A.-1,1B.-2,2C.-2,1D.-1,2ìï2ex-1,x<2,4、設(shè) f(x)= íïîlog( x -1), x ³2,則不等式 f(x)>2 的解集為( )(A)（1，2） È （3，+） (B)（ 10 ，+）(C)（1，2）È（10，+） (D)（1，2）5、在 R 上定義運(yùn)算Ä : x Ä y =x(1 -y ).若不等式( x -a ) Ä ( x +a ) <1

12、對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則 （ ）A-1 <a <1B0 <a <2C 1 3- <a <2 2D-3 1<a <2 26、不等式23x - +1x£12的解集為 7、不等式 log ( x +21x+6) £3 的解集為61x | x £-1或x ³1x | -1 £x <0或x ³1x | x £-1或0 £x £1x | x £-1或0 <x £18、解不等式：log (3 x12 - 2 x - 5) £ log

13、(4 x 21+ x - 5)2 29、不等式log2x -1x1 的解集為 ( )A(-¥,-1B-1,+¥)C-1,0)D(-¥,-1U(0,+¥)10、已知r ura =( x, -1)與 b =(1, ),x則不等式r r a ×b£0的解集為 （ ）A B C D 11、在 R 上定義運(yùn)算Ä : x Ä y =x(1 -y ).若不等式( x -a ) Ä ( x +a ) <1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則A.-1 <a <1B.0 <a <2C.-1 3 3 1<a

14、 < D. - <a < 2 2 2 2五、課外練習(xí)1、對(duì)于任意實(shí)數(shù) x ，不等式ax2-4 ax +9 >0恒成立的充要條件是_。2、已知命題 p：不等式|x|+|x-1|>m 的解集為 R，命題 q：命題f ( x) =-(5 -2 m )x是減函數(shù)，則 p 是 q 的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必 要條件（2）( x -3)( x -4) >-17-3，2- ，32( é1 ö÷ê( é 1 ö÷ê3、不等式x +5 ( x -1)22的解集是（ ）Aé 1 ùê úë ûBé 1 ùê úë ûC，1 U 1，3 ë2 øD- ，1 U 1，3 ë 2 ø4、已知