2022年2022年高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)專題復(fù)習(xí)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載高考復(fù)習(xí)專題之：概率與統(tǒng)計(jì)一.概率：隨機(jī)大事a 的概率為頻率的穩(wěn)固值,反之,頻率為概率的近似值.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載隨機(jī)大事a 的概率 0p a1 ,其中當(dāng)p a1時(shí)稱為必定大事； 當(dāng)p a0時(shí)稱為不行能大事pa=0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：求隨機(jī)概率的三種方法：（一）枚舉法例 1 如圖 1 所示, 有一電路ab 為由圖示的開關(guān)掌握,閉合 a,b,c,d,e 五個(gè)開關(guān)中的任意兩個(gè)開關(guān),使電路形成通路就使電路形成通路的概率為分析：要運(yùn)算使電路形成通路的概率,列舉出閉合五個(gè)開關(guān)中的任意兩個(gè)可能顯

2、現(xiàn)的結(jié)果總數(shù),從中找出能使電路形成通路的結(jié)果數(shù),依據(jù)概率的意義運(yùn)算即可；解：閉合五個(gè)開關(guān)中的兩個(gè),可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)有10 種,分別為ab.ac .ad.ae.bc. bd.be.cd.ce .de,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中能形成通路的有6 種,所以 p 通路 =6 = 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載105評注 : 枚舉法為求概率的一種重要方法、 這種方法一般應(yīng)用于可能顯現(xiàn)的結(jié)果比較少的大事的概率運(yùn)算.（二）樹形圖法例 2 小剛和小明兩位同學(xué)玩一種嬉戲嬉戲規(guī)章為：兩人各執(zhí)“象.虎.鼠”三張牌,同時(shí)各出一張牌定勝敗,其中象勝虎.虎勝鼠.鼠勝象,如兩人所出

3、牌相同,就為平局例如,小剛出象牌,小明出虎牌,就小剛勝；又如,兩人同時(shí)出象牌,就兩人平局假如用a.b.c 分別表示小剛的象.虎.鼠三張牌,用a1.b1.c1 分別表示小明的象.虎.鼠三張牌,那么一次出牌小剛勝小明的概率為多少？分析：為了清晰地看出小亮勝小剛的概率,可用樹狀圖列出全部可能顯現(xiàn)的結(jié)果,并從中找出小剛勝小明可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；解：畫樹狀圖如圖樹狀圖；由樹狀圖（樹形圖）或列表可知,可能顯現(xiàn)的結(jié)果有 9 種,而且每種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性相同,其中小剛勝小明的結(jié)果有3 種所以 p（一次出牌小剛勝小明）= 13點(diǎn)評 : 當(dāng)一大事要涉及兩個(gè)或更多的因素時(shí),為了不重不漏地列出全部可能的結(jié)果,通過畫樹形

4、圖的方法來運(yùn)算概率（三）列表法例 3 將圖中的三張撲克牌背面朝上放在桌面上,從中隨機(jī)摸出兩張,并用這兩張撲克牌上的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)請你用畫樹形（狀）圖或列表的方法求：（1）組成的兩位數(shù)為偶數(shù)的概率；（2）組成的兩位數(shù)為6 的倍數(shù)的概率分析： 此題可通過列表的方法,列出全部可能組成的兩位數(shù)的可能情形,然后再找出組成的兩位數(shù)為偶數(shù)的可能情形和組成兩位數(shù)為 6 的倍數(shù)的可能情形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：列的表格如下： 依據(jù)表格可得兩位數(shù)有：23,24,32,34,42,43所精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以（ 1）兩位數(shù)為偶數(shù)的概率為23（

5、 2）兩位數(shù)為6 的倍數(shù)的概率為1 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評： 當(dāng)一大事要涉及兩個(gè)或更多的因素時(shí),為了不重不漏地列出全部可能的結(jié)果,通過畫樹形圖的方法來運(yùn)算概率2. 等可能大事的概率（古典概率）：pa=m ；n3.互斥大事：（ a.b 互斥,即大事a.b 不行能同時(shí)發(fā)生）；運(yùn)算公式：pa+b pa+pb ；4.對立大事 ：（ a.b 對立,即大事a.b 不行能同時(shí)發(fā)生,但a.b 中必定有一個(gè)發(fā)生）；運(yùn)算公式為：p（ a） + pb ； p a =1 pa ；5.獨(dú)立大事： （大事 a.b 的發(fā)生相互獨(dú)立,互不影響） pa.b pa. pb；提示：（ 1）假如大事 a

6、.b 獨(dú)立,那么大事 a 與 b . a 與 b 及大事 a 與 b 也都為獨(dú)立大事；（ 2）假如大事 a. b相互獨(dú)立,那么大事 a.b 至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為 1 p（ a b） 1 papb ；（ 3）假如大事 a. b 相互獨(dú)立,那么大事 a.b 至少有一個(gè)發(fā)生的概率為 1 p（ a b ） 1 p a p b ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.獨(dú)立大事重復(fù)試驗(yàn)：大事 a 在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生了k 次的概率p kc k p k 1p n k 為二項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綻開式 1p

7、p n的第 k+1 項(xiàng) ,其中 p 為在一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中大事a 發(fā)生的概率；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載提示： （ 1）探求一個(gè)大事發(fā)生的概率,關(guān)鍵為分清大事的性質(zhì)；在求解過程中常應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分解 分類或分步 轉(zhuǎn)化思想處理,把所求的大事：轉(zhuǎn)化為等可能大事的概率 經(jīng)常采納排列組合的學(xué)問 ；轉(zhuǎn)化為如干個(gè)互斥大事中有一個(gè)發(fā)生的概率；利用對立大事的概率,轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立大事同時(shí)發(fā)生的概率；看作某一大事在n 次試驗(yàn)中恰有k 次發(fā)生的概率,但要留意公式的使用條件；（ 2）大事互斥為大事獨(dú)立的必要非充分條件,反之, 大事對立為大事互斥的充分非必要條件；（ 3） 概率問題的解題規(guī)范：先

8、設(shè)大事a=“”,b= “”；列式運(yùn)算；作答；二.隨機(jī)變量.1. 隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)為不確定的. 試驗(yàn)假如滿意下述條件：試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的全部可能結(jié)果為明確可知的,并且不止一個(gè)； 每次試驗(yàn)總為恰好顯現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè),但在一次試驗(yàn)之前卻不能確定這次試驗(yàn)會(huì)顯現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果；它就被稱為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn).2. 離散型隨機(jī)變量：假如對于隨機(jī)變量可能取的值,可以按肯定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載機(jī)變量 . 如 為一個(gè)隨機(jī)變量,a, b 為常數(shù) . 就ab 也為一個(gè)隨機(jī)變量. 一般地,如 為隨機(jī)變量,f x 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

9、- - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù),就f 也為隨機(jī)變量 . 也就為說,隨機(jī)變量的某些函數(shù)也為隨機(jī)變量.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)離散型隨機(jī)變量 可能取的值為：x1 、x 2 、x i 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 取每一個(gè)值x 1 i1、2、 的概率 px i p i ,就表稱為隨機(jī)變量 的概率分布,簡稱 的分布列 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x 2x ipp1p 2p i精品學(xué)習(xí)資料精選

10、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有性質(zhì)：p10、 i1、2、； p1p 2pi1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意： 如隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,這樣的變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量. 例如：0、5 即可以取 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 之間的一切數(shù),包括整數(shù).小數(shù).無理數(shù).學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k3. 二項(xiàng)分布 ：假如在一次試驗(yàn)中某大事發(fā)生的概率為p,那么在n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)大事恰好發(fā)生k 次精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的概率為：pkc k pk q n 其中 k0、1、 n、 q1p 于

11、為得到隨機(jī)變量的概率分布如下：我們稱這樣的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n隨機(jī)變量 聽從二項(xiàng)分布,記作 b（ n·p）,其中n, p 為參數(shù),并記c k p k qn kbk; np .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n二項(xiàng)分布的判定與應(yīng)用.二項(xiàng)分布 ,實(shí)際為對n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). 關(guān)鍵為看某一大事為否為進(jìn)行n 次獨(dú)立重復(fù),且每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果,假如不滿意此兩條件,隨機(jī)變量就不聽從二項(xiàng)分布. 當(dāng)隨機(jī)變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體來說又比較小,而每次抽取時(shí)又只有兩種試驗(yàn)結(jié)果,此時(shí)可以把它看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),利用二項(xiàng)分布求其分布列.精品學(xué)習(xí)資料精選

12、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 幾何分布 ：“k ”表示在第k 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí),大事第一次發(fā)生, 假如把 k 次試驗(yàn)時(shí)大事a 發(fā)生記為a k ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載事 a 不發(fā)生記為a k 、 pa k q ,那么p kpa 1 a 2a k 1a k . 依據(jù)相互獨(dú)立大事的概率乘法分式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p kpa 1p a 2 pa k1 pa k q k 1 p k1、2、3、 于為得到隨機(jī)變量的概率分布列.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

13、- - 歡迎下載123k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pqqpq 2 pq k 1 p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載我們稱 聽從幾何分布,并記gk、 pq k 1 p ,其中 q1p.k1、2、3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 超幾何分布：一批產(chǎn)品共有n 件,其中有m（m n）件次品,今抽取n1nn 件,就其中的次品數(shù)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一離散型隨機(jī)變量,分布列為p kkn kc

14、cmn m0km、0nknm . 分子為從m件次品中取k 件,從精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cn nmn-m 件正品中取n-k 件的取法數(shù),假如規(guī)定m r 時(shí) c r0 ,就 k 的范疇可以寫為k=0 , 1, n. 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載超幾何分布的另一種形式：一批產(chǎn)品由a 件次品. b 件正品組成,今抽取n 件（ 1 n a+b）,就次品數(shù)的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分布列為p kkn kc a cbnk0、1、 n. .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c a b超幾何分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系.設(shè)一批產(chǎn)品由a 件次品.

15、 b 件正品組成,不放回抽取n 件時(shí),其中次品數(shù)聽從超幾何分布. 如放回式抽取,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中次品數(shù)的分布列可如下求得：把 ab 個(gè)產(chǎn)品編號, 就抽取 n 次共有 ab n 個(gè)可能結(jié)果, 等可能： k 含精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nc k ak b nk 個(gè)結(jié)果,故p kkkn kc n a bnkc n ak 1an k、 k0、1、2、 n ,即 bna . 我們先為 k 個(gè)次精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abababab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品

16、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載品選定位置,共n 種選法；然后每個(gè)次品位置有a 種選法,每個(gè)正品位置有b 種選法 可以證明：當(dāng)產(chǎn)品總數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c k很大而抽取個(gè)數(shù)不多時(shí),p kpk ,因此二項(xiàng)分布可作為超幾何分布的近似,無放回抽樣可近似看作放精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載回抽樣 .三.數(shù)學(xué)期望與方差.1. 期望的含義 ：一般地,如離散型隨機(jī)變量 的概率分布為x1x 2xi精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p就稱 ex1 p1p1x2 p2p 2xn pnpi為 的數(shù)學(xué)期望或

17、平均數(shù).均值. 數(shù)學(xué)期望又簡稱期望. 數(shù)學(xué)期望反映了離散型精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載隨機(jī)變量取值的平均水平.學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 隨機(jī)變量ab 的數(shù)學(xué)期望：eeabaeb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a0 時(shí),ebb ,即常數(shù)的數(shù)學(xué)期望就為這個(gè)常數(shù)本身.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a1 時(shí), ebeb ,即隨機(jī)變量與常數(shù)之和的期望等于 的期望與這個(gè)常數(shù)

18、的和.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載01pqp當(dāng) b0 時(shí),ea ae,即常數(shù)與隨機(jī)變量乘積的期望等于這個(gè)常數(shù)與隨機(jī)變量期望的乘積.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單點(diǎn)分布：ec1c 其分布列為：p1c .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩點(diǎn)分布：e0q1pp ,其分布列為：（p + q = 1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二項(xiàng)分布 ： ekn.k.

19、npkk .q n knp其分布列為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bn、 p . （ p 為發(fā)生的概率）幾何分布 ： e1其分布列為 qk 、 p . （ p 為發(fā)生的概率）p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 方差.標(biāo)準(zhǔn)差的定義：當(dāng)已知隨機(jī)變量的分布列為p x k p k k1、2、 時(shí),就稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d x1e 2 px 2e 2 p xne 2 p為 的方差 .明顯 d0 ,故d.為的根方差或標(biāo)準(zhǔn)差. 隨機(jī)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12n變量 的方差與標(biāo)準(zhǔn)

20、差都反映了隨機(jī)變量 取值的穩(wěn)固與波動(dòng),集中與離散的程度. d越小,穩(wěn)定性越高,波 動(dòng)越小 .4. 方差的性質(zhì) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載隨機(jī)變量ab 的方差 d d aba 2d. （a.b 均為常數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單點(diǎn)分布：d0其分布列為p1p01精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩點(diǎn)分布：d二項(xiàng)分布：d幾何分布：dpqnpq q2其分布列為：（p + q = 1）pqp精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p5. 期望與方差的關(guān)系.假如 e和 e都存在,就e ee精品學(xué)習(xí)

21、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) 和為相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量,就eee、 ddd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載期望與方差的轉(zhuǎn)化：de 2 e 2 ee e e e （由于 e為一常數(shù)）ee0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.正態(tài)分布. （基本不列入考試范疇）1. 密度曲線與密度函數(shù)：對于連續(xù)型隨機(jī)變量 ,位于 x 軸上方, 落在任一區(qū)間 a、 b 內(nèi)的概率等于它與x 軸.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

22、載直線 xa 與直線 xb 所圍成的曲邊梯形的面積yy=f x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（如圖陰影部分）的曲線叫 的密度曲線,以其作為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖像的函數(shù)f x 叫做 的密度函數(shù),由于“x、 ”x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為必定大事,故密度曲線與x 軸所夾部分面積等于1.ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載 x 22.正態(tài)分布與正態(tài)曲線：假如隨機(jī)變量 的概率密度為：f x1e2 2. （ xr、為常數(shù),且0 ）,2稱 聽從參數(shù)為、的正態(tài)分布, 用 n 、2 表示 . f x 的表達(dá)式可簡記

23、為n 、2 ,它的密度曲線簡稱為正態(tài)曲線 . 正態(tài)分布的期望與方差：如 n 、2 ,就 的期望與方差分別為：e、 d2. 正態(tài)曲線的性質(zhì).曲線在x 軸上方,與x 軸不相交 .曲線關(guān)于直線x對稱 .當(dāng) x時(shí)曲線處于最高點(diǎn),當(dāng)x 向左.向右遠(yuǎn)離時(shí),曲線不斷地降低,出現(xiàn)出“中間高.兩邊低”的鐘形曲線.當(dāng) x 時(shí),曲線上升；當(dāng)x 時(shí),曲線下降,并且當(dāng)曲線向左.向右兩邊無限延長時(shí),以x 軸為漸近線,向 x 軸無限的靠近 .當(dāng)肯定時(shí),曲線的外形由確定,越大,曲線越“矮胖”. 表示總體的分布越分散；越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中.2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：假如隨機(jī)變量 的概率函數(shù)為 x1e2 2x ,就稱 聽從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -