(完整word版)圓錐曲線的題型歸類的總結(jié)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔高考圓錐曲線的常見題型題型一：定義的應(yīng)用1、 圓錐曲線的定義：（1）_橢圓（2）_橢圓（3）_橢圓2、 定義的應(yīng)用（1） 尋找符合條件的等量關(guān)系（2） 等價(jià)轉(zhuǎn)換，數(shù)形結(jié)合3、 定義的適用條件：典型例題例 1、動(dòng)圓 M 與圓 C:（x+1）2+y2=36 內(nèi)切,與圓 Q:（x-1）2+y2=4 外切,求圓心 M 的軌跡方程。例 2、方程表示的曲線是_題型二：圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷（首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷）：1、 橢圓：由，匸分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。2、 雙曲線：由主，匸：項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上;3、 拋物線：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上，一

2、次項(xiàng)的符號(hào)決定開口方向。典型例題2J 1 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，貝 U m 的取值范圍是2 m例 1、已知方程實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔例 2、k 為何值時(shí),方程實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔是橢圓；是雙曲線題型三：圓錐曲線焦點(diǎn)三角形(橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形)問(wèn)題1、 橢圓焦點(diǎn)三角形面積 S b2tan;雙曲線焦點(diǎn)三角形面積 S b2cot2 22、常利用第一定義和正弦、余弦定理求解3、m n, m n,mn,m2n2四者的關(guān)系在圓錐曲線中的應(yīng)用;典型例題2 2例 1、橢圓務(wù)芯1(a b 0)上一點(diǎn) P 與兩個(gè)焦點(diǎn) R , F2的張角/a b例 2、已知雙曲線的離心率為 2, Fi、

3、F2是左右焦點(diǎn)，P 為雙曲線上一點(diǎn)，且碼二W,贏附廣12羽求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型四：圓錐曲線中離心率，漸近線的求法1、a,b,c 三者知道任意兩個(gè)或三個(gè)的相等關(guān)系式，可求離心率，漸進(jìn)線的值；2、a,b,c 三者知道任意兩個(gè)或三個(gè)的不等關(guān)系式， 可求離心率， 漸進(jìn)線的最值 或范圍；3、注重?cái)?shù)形結(jié)合思想不等式解法典型例題F1PF2，求證： RPR 的面積為冋彰實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔邊作正三角形MF1F2，若邊MFi的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是()為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為221(a b 0)的兩焦點(diǎn)為F1(c,0),F2(C,0)，橢圓上存在bUJH

4、V UJUJV 點(diǎn)M 使 FMI F2M 0.2 2例 4、已知雙曲線篤篤1(a 0,b 0)的右焦點(diǎn)為 F，若過(guò)點(diǎn) F 且傾斜角為 60 的直a b線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是(A)(1,2(B)(1,2)(C)2,)(D)(2,)題型五：點(diǎn)、直線與圓錐的位置關(guān)系判斷1、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系0,b0)的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為A.4 2 3B.3 1C.D.3 122例 2、雙曲b21(a0,b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1、F2,若 PA. (1,3)B. 1,3C.(3,+) D. 3,例 3、橢圓 G :求橢圓離心率e的取值范圍;例 1、已知Fi、F2是雙曲線

5、21(a實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔點(diǎn)在橢圓內(nèi)2xa2y b21點(diǎn)在橢圓上2xa2y b21點(diǎn)在橢圓外2xa2y b212、直線與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問(wèn)題:0相交=0相切（需要注意二次項(xiàng)系數(shù)為 0 的情況）0；3“等角、角平分、角互補(bǔ)問(wèn)題”4“共線問(wèn)題”uuur uuur（如：AQ QB數(shù)的角度：坐標(biāo)表示法；形的角度：距離轉(zhuǎn)化法） ；OA OBK1?K21uuuuuuX1X2y1討20向量的數(shù)量積大于、等于、小于 0 問(wèn)斜率關(guān)系（K1K20或K1K2）；實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔（如：A、O B 三點(diǎn)共線 直線 0A 與 0B 斜率相等）;5“點(diǎn)、線對(duì)稱問(wèn)題”坐標(biāo)與斜率關(guān)系；6“弦長(zhǎng)、面積問(wèn)題

6、”轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)與弦長(zhǎng)公式問(wèn)題（ 提醒：注意兩個(gè)面積公式的合理選擇） ；六、化簡(jiǎn)與計(jì)算；七、細(xì)節(jié)問(wèn)題不忽略；判別式是否已經(jīng)考慮；拋物線問(wèn)題中二次項(xiàng)系數(shù)是否會(huì)出現(xiàn)0.基本解題思想：1、 “常規(guī)求值”問(wèn)題： 需要找等式，“求范圍”問(wèn)題需要找不等式；2、 “是否存在”問(wèn)題： 當(dāng)作存在去求，若不存在則計(jì)算時(shí)自然會(huì)無(wú)解；3、 證明定值問(wèn)題的方法：常把變動(dòng)的元素用參數(shù)表示出來(lái)，然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無(wú)關(guān)；也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。4、 處理定點(diǎn)問(wèn)題的方法：常把方程中參數(shù)的同次項(xiàng)集在一起，并令各項(xiàng)的系 數(shù)為零，求出定點(diǎn)；也可先取參數(shù)的特殊值探求定點(diǎn)，然后給出證明5、 求最值問(wèn)題時(shí)： 將對(duì)象表

7、示為變量的函數(shù)，幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函 數(shù)的最值）、三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值） 、利用切線的方法、利用均值 不等式的方法等再解決；6、 轉(zhuǎn)化思想： 有些題思路易成，但難以實(shí)施。這就要優(yōu)化方法，才能使計(jì)算具 有可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn)；7、 思路問(wèn)題： 大多數(shù)問(wèn)題只要 忠實(shí)、準(zhǔn)確 地將題目每個(gè)條件和要求表達(dá)出來(lái)， 即可自然而然產(chǎn)生思路。典型例題：例 1、已知點(diǎn) F 0,1 ,直線 I :y 1，P 為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作直線 I 的垂uuur uuur uuur uuur線，垂足為Q，且QPQF FPgFQ.實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔(1)求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程；(

8、2)已知圓M過(guò)定點(diǎn) D 0,2，圓心M在軌跡 C 上運(yùn)動(dòng)，且圓M與x軸交 于 A、B兩點(diǎn)，設(shè) DA I,，| DB| l2，求 S 比的最大值.I2|i例 2、如圖半圓，AB 為半圓直徑，0 為半圓圓心，且 ODLAB, Q 為線段 0D 的中點(diǎn)，已知|AB=4，曲線 C 過(guò) Q 點(diǎn)，動(dòng) 點(diǎn) P在曲線 C 上運(yùn)動(dòng)且保持| PA+| PB 的值不變(1) 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線 C 的方程；過(guò) D 點(diǎn)的直線 I 與曲線 C 相交于不同的兩點(diǎn) M N,且 M 在 D N 之間, 設(shè)型=入，求入的取值范圍.DN實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔(1)設(shè)橢圓 C 上點(diǎn)(3,彳)到兩點(diǎn)Fi、F2距離和等于

9、4，寫出橢圓 C 的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè) K 是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段KFi的中點(diǎn) B 的軌跡方程;(3)設(shè)點(diǎn) P 是橢圓 C 上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線 L 與橢圓相交于M，N 兩點(diǎn), 當(dāng)直線 PM ，PN 的斜率都存在，并記為kpM，kpN，試探究kpMKPN的值是否與點(diǎn) P及直線 L 有關(guān)，并證明你的結(jié)論。例 4、已知橢圓 C 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓 C 上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離 的最大值為 3，最小值為 1 .(I)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)若直線l : y kx m與橢圓 C 相交于 A， B 兩點(diǎn)(A,B 不是左右頂點(diǎn))， 且以 AB 為直徑的圓過(guò)橢圓 C

10、的右頂點(diǎn)，求證：直線 I 過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的 坐標(biāo).例 3、設(shè)FiF2分別是橢圓 C :2x2ab21 (a b 0)的左右焦點(diǎn)實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔例 5、已知橢圓兩焦點(diǎn)F、F2在 y 軸上，短軸長(zhǎng)為2 2, 為二，P 是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且2uur umnPF,PF21，過(guò) P 作關(guān)于直線 FiP 對(duì)稱的兩條直線 PA別交橢圓于A B兩點(diǎn)。(1)求 P 點(diǎn)坐標(biāo);(2)求證直線 AB 的斜率為定值;離心率PB 分實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔典型例題:例 1、(1) =設(shè)尸(“),則am二(0丿+1貝-疋2)= (xty T)q兀-2).艮卩2 (y+1) = x1 2- 2y- 1)：即=

11、Ay,所以動(dòng)點(diǎn).戸的軸跡亡的方趕/二.(2) =設(shè)匾M的區(qū)心坐標(biāo)矢挺(a.b則止二4b. M的半徑為MD = J+e-礦園M的方程為(x-fl)3+(j-A)3二左 + -2)2.令尸理|(x&+加=/ +0 2廣整理得？/-2曲+必-4=Q.由、解得，x a 2 .不妨設(shè) A a 2,0 , B a 2,0 ,彳16a2a464，實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔h2l222 a2_1612、a464a2822 a46416一64z2.12a當(dāng)a 0時(shí)，由得，+ +2- Il2 224,I2. a 24.當(dāng)且僅當(dāng)a 2、2時(shí),等號(hào)成立.11I22I10 時(shí)，由得,162 8實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔故當(dāng)

12、a 2 2時(shí)，丄比的最大值為2 2.12ll例 2、解：（1）以AB0D 所在直線分別為 x 軸、y 軸，0 為原點(diǎn)，建立平面直角 坐標(biāo)系，v| PA+| PB|=| QA+| QB=2j22122頁(yè)| AB=4.曲線 C 為以原點(diǎn)為中心，A、B 為焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)其長(zhǎng)半軸為 a,短半軸為 b,半焦距為 c,則 2a=25, a=.5, c=2, b=1.2曲線 C 的方程為+y2=1.5設(shè)直線 I 的方程為 y=kx+2,2代入+y2=1,得(1+5 k2) x2+20kx+15=0.5DM x1_=入DN x2X2由韋達(dá)定理得X1X220k1 5k2151 5k2將 x1=XX2代入得2 2

13、(1) X2(1151 5k22X2兩式相除得丄k2(1)2X1X22400k2225k2)2163)22400k215(1 5k2)5,51_ k25DNMD N 中間,803(5麗)k20嘰，即431解得38013匸5)k163實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔 =(20 k)2-4X15(1+5k2) 0,得 k23.由圖可知實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔又當(dāng)k不存在時(shí)顯然入=DN1（此時(shí)直線1與y軸重合）綜合得：1/3X1.10 分A(x1, yj,B(x2, y2),kx m,v2得(3 4k2)x28mkx 4(m23) 0,例 3、解：（1）由于點(diǎn)（.3,在橢圓上,(-3)2a232(_2)2-1得 2

14、a=4,2b橢圓 C 的方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)KF1的中點(diǎn)為 B （x,y)則點(diǎn)K(2x 1,2y)2把 K 的坐標(biāo)代入橢圓42y- 132 2中得込13線段KFi的中點(diǎn) B 的軌跡方程為(xi)2421 14分（3）過(guò)原點(diǎn)的直線 L 與橢圓相交的兩點(diǎn)設(shè)M（X。, y） N（ x, y）, p（x, y）,N 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱M, N,P在橢圓上,應(yīng)滿足橢圓方程,2xo2a2VOb22x2ak K=0kPMKPN_x x。22y y。yy。22x xoxxob2a13 分故:kPMKPN的值與點(diǎn) P 的位置無(wú)關(guān),14 分同時(shí)與直線 L 無(wú)關(guān),例 4、2解：（I）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -(5 分)聯(lián)立y

15、2x4實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔1.3實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔64m2k216(3 4k2)(m23) 0,即 3 4k28mk3 4k2，4(m23)3 4k2因?yàn)橐?AB 為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)D(2,0),2 29m 16mk 4k 0.42從而七于0(2 y2) 1，得 y02，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(1,、2)(2)由(1)知PF1/X軸，直線 PA PB 斜率互為相反數(shù)，設(shè) PB 斜率為k(k 0),0,則X1X2又y22(kX1m)(kX2m) kX1X2mk(x1X2)3(m24k2)254ky”2為X22(XiX2) 40,3(m24k2)3 4k24(m23 4k2怦4 0,3 4k解

16、得:mi2k2k，m2T，且均滿足34k21、當(dāng)m12k時(shí)，I 的方程為yk(x 2),直線過(guò)定點(diǎn)(2,0)，與已知矛盾;2、當(dāng)m2號(hào)時(shí)，I 的方程為y所以,直線 I 過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(14 分)例 5、匸(0,展)，F(xiàn)2(0, 2)，設(shè)P(x,y)(X00,y。0)ujur- uuun則 PF1( X。，.2 y),PF2(X0,2y).ujur UULU22PF1PF2X0(2 y) 1Q點(diǎn)P(x0,y)在曲線上，則2X。4 yp21,kADkBD1，即實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案22精彩文檔(2)設(shè) P(xo，y。),則 FP(x。c,y),OF當(dāng)且僅當(dāng)3c4衛(wèi)，即 c 2 時(shí),|OP|取最小值 2.

17、6 此時(shí)，OP (23, 2.3)c3-一OM(2 -.3,2 3)(0,1)(2,3)3或OM3( 3, 2 3)(0,1)(2, 1)3橢圓長(zhǎng)軸2a . (2 2)2(3 0)2(2 2)2(3 0)28 a 4,b212則 PB 的直線方程為：yk(x1)、2 k(x 1)y2得14(2 k2)x22k(、2k)x C、2k)2設(shè)B(XB,yB),則XB2k(k 2)2 k2k22、2k2 k2同理可得XAk22 2k22，2 k2則xAXB24：2kk21) k(xB1)8k2 k2、2為定值- yAyBkABXAXB(1)由2 31|OF | |FP | sin ,得 |OF | | FP |2所以：AB 的斜率例 6 解:一由 cossinOF