2022年2022年高中數(shù)學《拋物線的應用》復習課案例

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載拋物線的應用（復習課案例）一.教材的位置和作用拋物線及其標準方程為一般高中課程標準試驗教科書（人教版）選修2-1中的其次章第四節(jié)的內(nèi)容；（1）拋物線在中學以二次函數(shù)圖象的形式初步探討過,在物理上也爭論過“拋物線為拋體的運動軌跡”,這些足以說明拋物線在實際生活中應用的廣泛性,在這一帶里我們將更深化地爭論拋物線的定義及其標準方程的應用；（2）拋物線為在復習了橢圓. 雙曲線的基礎上復習的又一種圓錐曲線,它為以圓錐曲線統(tǒng)肯定義 （即其次定義） 進行綻開學習的, 由此形成了完整的圓錐曲線概念體系； 本章對拋物線的支配篇幅不多,但與橢圓. 雙曲線的位置為一樣的；（3）本節(jié)

2、進一步滲透解析的思想和方法,并進行初步運用；二.學情分析：（ 1）學問基礎：同學已經(jīng)學習了橢圓.雙曲線的定義.方程和幾何性質 、對坐標法已有了初步熟悉 、這些都為學習拋物線奠定了基礎 .同時、對拋物線的定義.方程和幾何性質的學習能夠讓同學進一步內(nèi)化對坐標法的熟悉 .（ 2）應用需要：拋物線的定義.方程和幾何性質 、在生產(chǎn)和科學技術中有廣泛的應用 、表達了數(shù)學與生產(chǎn)和科學技術的緊密聯(lián)系 .這就要求我們在教學中要留意理論聯(lián)系實際 、培育同學應用數(shù)學的才能 、學以致用（ 3）心理預備： 急于尋求拋物線的應用為同學學習本節(jié)課的內(nèi)在動機,也為啟示引導同學探究應用新學問的切入點；三.教學目標：依據(jù)美國訓練

3、心理學家布盧姆的教學目標論、設立三層教學目標（ 1）學問與技能：能嫻熟把握拋物線的定義,并初步體會其應用；（ 2）過程與方法：在應用拋物線的過程中,提高同學運算才能；滲透數(shù)形結合思想. 方程思想； 學會提出問題直觀猜想嚴格論證,促進同學思維才能的進展；（ 3）情感.態(tài)度：通過本節(jié)課的學習,讓同學體會到數(shù)學結構的完善；在從直觀猜想到嚴格論證中,培育同學理性的態(tài)度； 勉勵同學自主提問, 培育同學問題意識,孕育創(chuàng)新精神；四.教學重點與難點：（ 1）重點：拋物線的定義及標準方程的應用；（ 2）難點：解析法的應用；（ 3）關鍵：對拋物線定義的懂得；五.教法與學法（一）教法設計：（ 1）指導思想：建構主義

4、的學習理論,皮亞杰的認知進展理論；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）借鑒布魯納的“發(fā)覺教學法”,采納“問題引導合作探究”教學模式,即：“問題引導合作探究形成新知鞏固應用；”（二）學法指導：1.學會在遇到新問題時自覺尋求與已有學問間的聯(lián)系,通過同化或順應,進展認知結構；2.學會從數(shù)與形兩個角度分析問題,尋求解題思路,抓好猜想與證明兩個關鍵,自覺反思解題過程,提高元認知才能；3.學會提出問題,自主探究,解決問題,最終學會學習；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六教學過程六.教學過程評估教 學 內(nèi) 容師生活動設計意圖精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載拋物線

5、y22 px p0 、 焦點為 f ,過焦點給出問題背景,引入本建 構主義理論認1.通過同精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的 直 線 與 拋 物 線 交 于 點a、 b ,分別過兩點向準線y節(jié)課題展現(xiàn)問題 1,同學摸索,為在學習過程中, 同學已有學 對 問 題的回答,檢精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載拋作垂線, 垂足分別為物a1 、 b1a111fo21b2ba老師 提問,并板書結論：x1 定義 + 平面幾何學問：的體會 為至關重要的； 發(fā)覺教學 法測 學 生 的情形2 .在同學板精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線【 問 題1 】 求 證 ：a1fb1

6、90定如右圖,2122180得證2 幾何 意義 ：以強調(diào)老師創(chuàng)設問題情境,造演.溝通.語言概括中對學精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a1b1 為 直 徑 的 圓 與 直 線成同學強生的情形檢測精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載義的【問題2】判定以線段ab 為直徑的圓與準線應有何位置關系？用ab 相切為問題 1 的變式,同學摸索,有同學給出答案（相切）,老師指出：重點考查：定義 +幾何法判定直線與圓的位置關系烈的 問題意識,激發(fā)學 生學習 的 動機； 以 問 題串 的 形 式梳 理 知 識脈絡, 并引導 學 生 自主 解 決 問題；精品學習資料精選學習資料 - - -

7、歡迎下載bf【問題 3】 如af1 ,求直線ab 的斜率3考查 定 義平面幾何學問,同學分析后,老師給板書的目的為讓精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：如右圖,作bd 垂直于aa1 于點 d ,設出具體解答,見右邊；同學進一步清楚思精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bfm, 就af3m, 由 定 義 知yd路；a1a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bb1 aa11 ,故ad32m、 ab4m ,從而精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bd3m , 所 以 直 線ab的 斜 率 為3（推廣到定比為同理可得）2kofxb1b精品學習資料精選學習資料

8、 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【問題】已知直線ab 的傾斜角為,求bf的值af【問題 3】的逆過程, 有同學自己解決,并由同學自 己評判；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【問題】設a x 、 y 、 bx、 y ,求證：選一 組同學板演推導“學問精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11222解p 2過程 ,并講解想法來不為被動吸取的,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y1 y2析法的p 、 x1 x24源；同學對該組的學習進行評判,完善自我的推導.老師明確：解析法,設直線 a

9、b 的方p而為由認知主體主動 建構的；”從原有知 識 出精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載程為 xy ,代入拋應2發(fā),在與精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載用摸索 1：結合【問題 1】,你能給出的幾何說明嗎？12y yp2物線方程,由韋達定理得證引導同學摸索明確：即直角三角形的射影定理新內(nèi)容發(fā)生作用中同化了新內(nèi)容,最終擴展原精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載摸索；已知直線ab 的傾斜角為,就弦長ab 即可確定,如何用表示？同學合作探究,自由發(fā)言, 最終由老師總結：由定義 得焦點弦長公式有認知結構；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abx1x2p

10、,由韋達定理得解：ab2 psin 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載摸索 3： a1 、o、 b 三點為否共線？ （ 全國高考題理 19,文 20）對所學知用【問題】的結論易證識有不同的出現(xiàn)方式,從特別 到 一老 師 引 導學 生 相 互評估精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載摸索：11bfaf為否為定值？小組間進行爭論,并給出解決方案,在黑板上般,同學體驗得到精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析：如圖,由摸索3 的結論,由平行線分線段成比例得：p進行演示；升華,以便于同學在學習中精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bfof2bffaaa1fa

11、,即：ya1a的遷移與應用；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bffapbffa2定值,所以112,為bfafp精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【問題6】在如圖ya 1a中的直角梯形中,合利 用 平 面 幾 何 的相關學問,可以解k決哪些問題？ofxb 1b作總結拓展： 已知直線ab 的傾斜角為,拋物線方程,點f 分線段ab 所成比例,弦長探ab 這四個條件中的一部分,確定其它的問題在近幾年的高考題中廣泛考查究同學分成四人一組,進行合作探究學習,老師巡察,觀看每組同學的合作學習情形,賜予適時引導,同學先自主摸索完成,小組內(nèi)

12、溝通, 補充,同學先獨立摸索自主探究,老師巡察指導,然后小組內(nèi)相互溝通,之后提問同學后, 老師板書總結拓展（ 見右邊）學 以 致用,適時強化；發(fā)覺教學法認為：“同學的學習過程就為一個自我發(fā)覺 過程,要讓同學親自 去 摸索,參加學問獲得的過程”；突出同學的主體位置,表達新課程的教 學 理念；學 生 相 互評判,老師參 與 其 中一 些 組 的評估,并賜予 適 當 的指導精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載依據(jù) 華羅 庚提出的“從鞏固所通 過 學 生另外 一個 角度 進行 復學,留意的 回 答 來習”的體會 、由于后一種及 時 反對 思 維 方方式 會給學 生 帶來 新饋；式 和 深 度

13、鮮感、會讓學 生學會 多角度摸索 問題；這樣的突出本節(jié)重點：進行評估復習抓 住了 運 用、因此定義與解更可能 擊中要害；析法；同學摸索,自由 發(fā)言, 診斷與老師簡 要板書其主要思反思,為路,引導同學對解題思建構主 義路相互 評判,最終 老師學習評 價作點評：的重要 組評估檢測精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 學 會從數(shù)與 形兩個角度分析 問題,優(yōu)化解題思路；留意反思解題過程；成部分；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.物線的準線方程為,就實數(shù)的同學自主完成,同學交值為（）a.b.c.d.決；實施最終階段,教落 實 的 評估2.設拋物線的頂點在原點,其焦點在軸上,師必

14、需注流,互查問題,自行解“ 發(fā) 現(xiàn)法”教學對 基 本 知識 和 方 法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又拋物線上的點,與焦點的距離為 4,就等于（） a.4b. 4或 4c. 2d. 2 或 23. 焦點在直線上的拋物線的標準方程為（）鞏a.固b.或練c.習d.或4. 圓心在拋物線上,并且與拋物線的準線及軸都相切的圓的方程為（）a.b.c.d.意準時反饋,準時糾錯,強化學問,回扣本節(jié)重點；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載問題 1：本節(jié)課你學習了哪些學問？問題 2：在思想方法上有哪些收成？ 小結：歸1.定義的應用及變式；2

15、.學會分析問題的兩個途徑：數(shù)與形；納3.學會提出問題,培育理性態(tài)度；升華必做作業(yè)：講義摸索題課選做作業(yè)：自己對拋物線定義應用的懂得；堂延長同學獨立摸索后發(fā)言,并由同學相互補充,老師總 結提高并出示小結；通 過 小結,形成一個進展了的認知結構,從學問與技能.過程與方法.情感三個方面回扣教 學 目標；獨立完成,鞏固學問；兩個層次 的 作業(yè),表達了作業(yè)的挑選性；學 生 對 自己 的 整 體學 習 狀 況學 習 知 識結 構 進 行評估老 師 對 作業(yè) 進 行 評估精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點評：復習就為再現(xiàn)學習過程 、將已學學問加以梳理 、納入整體系統(tǒng)之中； 復習課為教學諸環(huán)節(jié)中

16、必不行少的一種課型；本節(jié)課的教學設計完全立足于認知學習理論的基礎之上的,他的典型代表為讓 ·皮亞杰；皮亞杰提出學習的四個過程：同化.順應.失衡.平穩(wěn)；他的哲學基礎為建構主義； 建構主義分個體建構主義和社會建構主義；認知學習理論對學習理論主要影響為： 學習為學習者主動建構的過程,學習為學習者有意義的建構, 留意學習者的先行學問在學習中的重要作用,留意先行組織, 留意分析同學的心理特點； 在本節(jié)課的設計中, 留意通過問題引入復習拋物線的定義對同學進行先行組織, 通過一系列問題串和摸索 （六個問題. 四個摸索及三個檢測.四個練習） 來引導同學對整個一節(jié)課的學習；為對本節(jié)課的學習任務精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析的基礎上自然生成的一個問題,表達了引導問題產(chǎn)生的自然性；在本教學設計多次實施合作探究,但每一次都為先讓同學進行獨立的思 考,然后才為小組的合作與溝通,這為進行小組合作時最應當留意的地方,而且方式多種多樣；評估貫徹始終； 在同學建構新學問的過程. 應用學問解決問題的過程中, 都要對同學的學問