4直線與平面所成的角

1、總第課時課題直線與平面所成的角課型新授課授課 日期第周授課時數1課時教 學 目 標會尋找直線與平面的夾角并求解。教學重占八、與難點重點：正射影和線面夾角難點：正射影和線面夾角學情 分析板直線與平面的夾角1 直線在平面上的正射影：垂足與斜足的連線2 直線與平面的夾角例1:例2:書設計教后記學生活動教學程序 與內容 新授：實例分析:（2）平面的斜線和它在平面內的正射影的夾角稱為斜線 和平面所成的角（或夾角，或交角）a. 直線和平面平行或在平面內（此時I在上的正投影縮就是本身），我們就說直線和這個平面所成的角是o角.b. 若直線I和平面：垂直（此時I在上的正投影縮成了一點即垂足），我們就說直線和這個

2、平面所成的角是900.例1 :長方體ABCD -AiBiCiDi的棱長分別為 AB=1 , AD = 2，AAi=3，求對角線 ACi與底面ABCD的夾角.解 因為CCi_底面ABCD，所以.CiAC就是對角線ACi與底面ABCD之間的夾角.AC= AD2 DC2 = AD2 AB2 = 3，所以所以即對角線ICCi= AA i=3，tan. CiAC=CCi = 3 =、3 AC 3'CiAC =60，ACi與底面ABCD的夾角為60教 師 活 動（1）直線在平面上的正射影自一點P向平面a引垂線，垂足Q稱為點P在平 面內的正射影（簡稱射影）。若P在平面：的斜線I上，斜足為A,線段AQ

3、為線段 AP在平面：上的正射影。教學程序與內容性質1如P0 ：，貝UPA 二 PB 二 0A 二 0B PA0 = / PB0添加知識點同一點引平面的斜線，斜線段相等，射影相等，斜線與 平面的夾角相等。例7如果在你家屋頂平臺上，要安裝一根如圖9-52(1)所示的室外電視天線，支撐天線桿的支架在平臺上的落點 呈一個邊長為2m的正三角形 ABC從力學原理得知，在 桿上的支撐點V,使VAVBBC互相垂直時支撐最穩(wěn)定.請 計算V應離平臺多高，VAVBBC與平臺的夾角是多少？解記- ABC所在平面為:在等腰直角三角形，BVC中，BC=2,所以VB=VC= 2 ;設V在a上的正射影為0,連接AQB0CQ貝

4、仏V0AV0B W0O是直角三角形，且斜邊和公共直角邊相等， 所以V0A V0B V0C所以0A=0B=0C即0是邊長為2的等邊三角形 "BC的中心，所以0A=0B= 0(= 2 xix2=23，323V0= vc 2 -0C 2 = 6 0.81m；3NVA(=ZVB(=/VC0arctan V0 =arctan 匝化35”16".C02所以V應離平臺約為0.81m,VAVBBC與平臺的夾角 約為35 16 。教學程序與內容總結:學生練習:1直線與平面的夾角（斜線與射影的夾角）正射影（垂 足與斜足的連線）2.性質1課內練習71. 過平面外一點P,可以作多少條與夾角為已知角氏 的斜線？你能說出這些斜線的斜足在內的軌跡是什么嗎？2. 在正