四川省資陽市2020屆高三第一次診斷性考試試題文(數(shù)學(xué))

1、一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。0 1 2 31 已知集合 M =  - 1， ， N = x | 0  x  2 ，則 MN =0 11A -1，2C 0，2【答案】C0 11B -1，

2、D 0，0 1 2 3【解析】據(jù)題意得： M =  - 1， ， N = x | 0  x  2 ， M1N = 0，2 .【點(diǎn)睛】先解不等式，化簡(jiǎn)集合 M，N，從而可判定集合的包含關(guān)系本題以集合為載體，考查集合之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是解不等式化簡(jiǎn)集合2 復(fù)數(shù) 2 + i1 - 2i=C+

3、 i5               DA iB - i445- i【解析】據(jù)已知得：     = (1 - 2i )(1 + 2i )    5【答案】C12 + i(2 + i )(

4、60;+ 2i )2 + 5i + 2i 2= i1 - 2i【點(diǎn)睛】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案-本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3 已知向量 a = (-1,2) ， b = (m， 1) ，若 a  b ，則 m =2      &#

5、160;       C2               D 2A - 2B -11【答案】C-【解析】據(jù)已知得： a = (-1,2) ， b = (m， 1) ，所以有，2m=1,m=12.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平行的運(yùn)算，屬于基

6、礎(chǔ)題4 在等差數(shù)列a  中，若 a + a + a = 6 ，則 a + a =n24635A2C6B4D8【答案】B【解析】據(jù)已知得： a + a + a = 6 ，所以 a = 2 ， a + a = 2a =4.2464354【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了

7、等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和和等差中項(xiàng)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題>  ”的5 已知 a，b Î R ，則“ a < b < 0 ”是“A充分不必要條件1  1a  b1 Þ b - a > 0 Þ ïa < 0 < b;【解析】由

8、題意可得：后面化簡(jiǎn)：   >a  b    abï0 < a < b;B必要比充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【答案】A1ìa < b < 0;íî三種情況，相對(duì)于前面來說，是大范7  已知 a = 21.2 ， b = 30.4 ， c&#

9、160;= ln，則圍。所以選 A【高考考點(diǎn)】考查充分必要條件，小技巧，小Þ 大，小是大的充分不必要條件.6 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的 n =A3B4C5D6【答案】C【高考考點(diǎn)】考查程序框圖的邏輯推理能力83A b > a > cC b > c > a【答案】BB a > b > cD a > c

10、 > b()【解析】從題意得： a = 21.2 Î (2,4)， b = 30.4 Î 1, 3 ， c = ln83< 1 。所以 B 為正確答案.【點(diǎn)睛】指數(shù)或者對(duì)數(shù)比較大小，考查學(xué)生對(duì)指數(shù)與對(duì)數(shù)的圖像與性質(zhì)的靈活處理能力，需要學(xué)生抓住定點(diǎn)。算出所在區(qū)間在去比較大小。8 函數(shù) f ( x) =x3ex

11、 + 1的圖象大致是9  已知角    的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) O，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，將   的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)【答案】Dp44)過點(diǎn) (3， ，則 tana =A -7C17B -D 71710若函數(shù) f ( x) = sin(2 x + j ) （ j 

12、;> 0 ）的圖象關(guān)于點(diǎn) (   ,0) 對(duì)稱，則 j 的最小值為【答案】Ap312              B6               C3     &#

13、160;         DA ppp5p123  + j = kp , 最后算出。C 為正確答案【答案】C【解析】 2 x + j = kp , k Î Z . 2 ´ p【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，是比較中等題目。b11已知 | 

14、a | = | b | = 2 ， a， = 2p 若 | c - a - b | = 1 ，則 | c | 的取值范圍是3A   ， B   ， 1 32 23C 2，3D 1，1 52 2【答案】

15、D【點(diǎn)睛】考查平面向量的概念，平面向量的線性運(yùn)算，平面向量的的數(shù)量積以及最大值 最小值的討論。解決此類問題，要多注意平面向量的性質(zhì)，做題一定要數(shù)行結(jié)合12. 定義在R上的可導(dǎo)函數(shù) f ( x) 滿足 f (2 - x) = f ( x) - 2x + 2 ，記 f ( x) 的導(dǎo)函數(shù)為 f ¢(x) ，當(dāng) x 

16、;1 時(shí)恒有f ¢( x) < 1 若 f (m) - f (1- 2m)  3m - 1 ，則m的取值范圍是B (-   ,13             C -1,+¥)D -1,  A

17、60;(-¥, -1113x Î (- ¥1, F ' (x ) < 0, F ( x) 是減函數(shù)。 | m -1 |>|1- 2m -1 | ，解得： m Î ê-1,   ú13求值： log 15 -lo

18、g  25 = _2【答案】D)31【 解 析 】 構(gòu) 造 函 數(shù) f ( m)- f (1- 2m m- Þ f (m) - m > f (1 - 2m) - (1 - 2m) ， 所 以 構(gòu) 造 函&

19、#160;數(shù)F( x) = f ( x) - x ， f (2 - x) = f ( x) - 2x + 2 Þ f (2 - x) - (2 - x) = f ( x) - x ， F(2 - x)

20、 = F ( x) 所 以,F( x) 的 對(duì) 稱 軸 為 x = 1 ， F '( x) = f ' ( x) - 1 所 以 ， x Î 1,+¥ ) F ' (x )>,&#

21、160;F ( x) 是 增 函 數(shù) ；é1 ùë3û【點(diǎn)睛】壓軸題，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，涉及到構(gòu)函數(shù)以及對(duì)稱軸的性質(zhì)。難度比較大。二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。133【答案】1【解析】 log 15 -log  25 = log 3 =1214已知 x，y 滿足 

22、37; x + y  4，若 x + 2 y 的最小值為_ï x - 2 y 1.1333【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單。ì x  0，ïî【答案】515等比數(shù)列a  的前 n 項(xiàng)和為 S 已知 S = 7 ， S = 63 ，則&#

23、160;S = _nn369【答案】511【解析】等比數(shù)列a  的前 n 項(xiàng)和為 S 所以 S , S - S , S - S . 還是等比數(shù)列。nn36396所以 (S - S632) = S · (S39- S ),解得：5116【解析】由題意可得： f ( x) 

24、= sin x(a cos x + sin x) =    +  sin(2q - j ), 其中 tan j = ，【點(diǎn)睛】考查等比數(shù)列，等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 S 。n16已知當(dāng) x = q 且 tanq = 2 時(shí)，函數(shù) f (

25、60;x) = sin x(a cos x + sin x) 取得最大值，則 a 的值為_【答案】 43a 21144a1 + a 2   ， cosj =.因?yàn)?#160;tanq = 2 Þ sin(2q ) = ,cos(2q ) = -   

26、. sinj =1a1 + a 24          35          5f ( x) = sin x(a cos x + sin x) =    +  sin(2q

27、60;- j ), 要取得最大值， sin(2q - j ) = 1 ，sin(2q ) cosj - cos(2q )sin j = 1, 帶入以上所求，化簡(jiǎn)： 9a 2 - 24a + 16 = 0 ，解： a =.a 214443已知函數(shù) f ( x)&

28、#160;= sin(2x +   ) + cos(2x -   ) （2）求 f ( x) 在 -   ，  上的取值范圍三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60&

29、#160;分。17.（12 分）pp63p（1）求 f ( x) 在 0，  上的零點(diǎn)；p p4 4，   （2） -   3，2【答案】（1）5  1112   12（1） f ( x) = 3    1    1   

30、;  3sin 2x +cos2 x +cos2 x +   sin 2x ， =   3sin 2x + cos2 x = 2sin(2 x +   ) 令 f ( x) = 0 ，即 sin(2 x + &

31、#160; ) = 0 ，則 2x +  = k ， k Î Z ，得 x =k -  ， k Î Z ，由于 x Î0，p ，令 k = 1 ，得 x =  5；令 k = 2 ，得

32、60;x =   【解析】222266162121112125  11p所以， f ( x) 在 0，  上的零點(diǎn)為，   12   12（2）由 x Î-   ，  ，則 2x + Î-   ,   所以， -

33、0;  sin(2 x +   ) 1 ，故 f ( x) 在 -   ，  上的取值范圍是 -   3，2 2n2np p 234 463 326p p4 418.（12 分）已知等差數(shù)列a  的前 n 項(xiàng)和為 S ， 

34、;a = 1 ，且 S = a + a nn1445（1）求 a ；n（2）求數(shù)列 an  的前 n 項(xiàng)和 T n【答案】（1） a = 2n - 1 ，（2） T = 3 - 2n + 3nn【解析】（1）設(shè)公差為 d，由 S = a +

35、 a ，得 4a +4451解得 d = 2 ，所以， a = 2n - 1 n4 ´ 32d = a + 3d + a + 4d ，即 4 + 6d = 2 + 7d ，1 12  22  23 &

36、#160;  +  2n - 1（2）由題 T  =  12n，兩邊同乘以  ，有   T  =  +  +  +n3  5+   +   +1     1    1  

37、 3  52     2 n 22  23  24+ 2n -1 ，2 n+1兩式相減，得 T  -   T  = +2n2  222324+   2n1    1  2  2  

38、2+ +2n - 1-2n   2n+12n-1   - 2n - 1 = 3 - 2n + 3 所以， T  = 3 - 2n + 3 (1-)=  + 2 ´  4在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為

39、60;a，b，c已知 b sin A = a sin(B +   ) 【解析】（1）由 b sin A = a sin(B +   ) ，根據(jù)正弦定理，有 sin B sin A = sin Asin(B +   ) ，即有 sin B&#

40、160;= sin(B +   ) =sin B +   cos B ，則有 tan B =   3 ，又 0 < B <  ，111122n+122n+1n2n1 -219（12 分）3（1）求角 B 的大小；（2）若 b = 4 ，求 

41、;a + c 的最大值【答案】（1） B =  （2） a + c 的最大值為 833313322所以， B =  3，根據(jù)余弦定理，得16 = a2 + c2 - 2ac cos，即16 = (a + c)2 - 3ac ，（2）由（1） B =  

42、0;                                    p3             &#

43、160;                      3)2 =(a + c)2 ，所以16 = (a + c)2 - 3ac  (a + c)2 - 3 ´ (a + c

44、 12     4【答案】（1） f ( x) = x  - 2 x + 1 ，（2）  e2所以， a + c  8 ，當(dāng)且僅當(dāng) a = c = 4 時(shí)，取故 a + c 的最大值為 820（12 分）已知函數(shù)

45、0;f ( x) = 2ax2 - 2x + 1 ，且函數(shù) f ( x + 1) 為偶函數(shù)（1）求 f ( x) 的解析式；（2）若方程 f ( x) = m 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍ex4(0, )【解析】（1）由題可知 a0，所以函數(shù) f ( x) 

46、;= 2ax2 - 2x + 1 的對(duì)稱軸為 x = 12a，所以   1由于 y = f ( x + 1) 是偶函數(shù)，所以 f (- x + 1) = f ( x + 1) ，即 f ( x) = 2ax2 -

47、0;2x + 1 關(guān)于 x1 對(duì)稱，1= 1，即 a =所以 f ( x) = x2 - 2 x + 1 2a2（2）方程 f ( x) = mex有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即方程 m = ex × f ( x) 有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根(2+令 g ( 

48、;x) = ex × f ( x) ，由（1）有 g x) =x2- x 1)ex)  0，所以 g ¢( x) = ( x2 - 1)ex ，令 g ¢( x = ，則 x = -1 或 x = 1 當(dāng)

49、60;所以，方程 m = e  × f ( x) 有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，m 的范圍是e   xx < -1 時(shí)， g ¢( x) > 0 ；當(dāng) -1 < x < 1 時(shí)， g ¢( x) < 0 ；當(dāng)&

50、#160;x > 1 時(shí)， g ¢( x) > 0 故當(dāng) x < -1 時(shí)， g ( x) 單調(diào)遞增；當(dāng) -1 < x < 1 時(shí)， g ( x) 單調(diào)遞減；當(dāng) x > 1 時(shí)， g ( x) 單調(diào)遞增所

51、以，當(dāng) x = -1 時(shí)， g ( x) 取得極大值 g (-1) = 4 ；當(dāng) x = 1 時(shí)， g ( x) 取得極小值 g (1) = 0 e又由于 g ( x)  0 ，且當(dāng) x ® -¥ 時(shí)， g&#

52、160;( x) ® 0 ；當(dāng) x ® +¥ 時(shí)， g ( x) ® +¥ 4(0, )21（12 分）已知函數(shù) f ( x) = a ln x + (1- a) x2 - bx + 1 在點(diǎn) (1，f (1)

53、處的切線與 y 軸垂直（1）若 a1，求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（2）若 0 < x < e ， f ( x)  0 成立，求 a 的取值范圍【答案】（1）當(dāng) x Î (0,1) 時(shí)， f ¢( x) > 0 ， f (x

54、60;) 為增函數(shù)，當(dāng) x Î (1,+¥) 時(shí)， f ¢( x) < 0 ， f (x ) 為減函數(shù).（2） e2 - 2e + 1e2 - e - 1, +¥)【解析】（1） f ¢( x) = ax+ 2(1- a)x

55、 - b ，由題 f ¢(1)= a + 2(1- a) - b = 0 ，解得 a + b = 2 ，由 a1，得 b=1.因?yàn)?#160;f (x ) 的定義域?yàn)?#160;(0, +¥) ，所以 f ¢( x) =1   &

56、#160;-( x -1)-1 =       ，x       x故當(dāng) x Î (0,1) 時(shí)， f ¢(x) > 0 ， f (x ) 為增函數(shù)，當(dāng) x Î (1,+¥) 時(shí)， f 

57、2;( x) < 0 ， f (x ) 為減函數(shù)，（2）由（1）知 b2a，a                  2(1- a) x2 + (a - 2) x + a     (2(1

58、- a) x - a )( x - 1)所以 f ¢( x) =+ 2(1- a) x - (2 - a) =xxx.（i）若 a = 1 ，則由（1）知 f (x )max= f (1) = 0 ，即 f (x ) 0 

59、;恒成立÷(x -1) 且(2(1- a)x - a)(x -1)2(1- a)ç x -è2(1- a) ø（ii）若 a > 1 ，則æ     a  öf ¢(x) =         &

60、#160;     =x                  xa2(1- a)< 0 ，當(dāng) x Î (0,1) 時(shí)， f ¢( x) > 0 ， f (x ) 為增函數(shù)

61、；當(dāng) x Î (1,+¥) 時(shí)， f ¢( x) < 0 ， f (x ) 為減函數(shù)，f (x )max= f (1) = 0 ，即 f (x ) 0 恒成立2            

62、                                   ÷(x -1) 且 a > 1 ，(2(1- a)x - a)(x

63、0;-1)2(1- a)ç x -è   2(1- a) øæaö（iii）若< a < 1 ，則3f ¢(x) =2(1- a)xx故當(dāng) x Î (0,1) 時(shí)， f ¢(x) > 0 ， f (x ) 為增函數(shù)，當(dāng)&#

64、160;x Î (1,a2(1- a) 時(shí)， f ¢( x) < 0 ， f (x ) 為減函數(shù)，當(dāng) x Î (a2(1- a), +¥) 時(shí)， f ¢( x) > 0 ， f (x ) 為增函數(shù)，由題只需 f (e&

65、#160;) 0 即可，即 a + (1- a)e2 - (2 - a)e +1  0 ，解得 a e2 - 2e + 1e2 - e - 1，-  =           > 0 ，且< 

66、;0 ，得而由e2 - 2e + 1 2  (e - 2)2 + 1       e2 - 2e + 1      2 - e         e2 - 2e +

67、0;1- 1 =e2 - e - 1  3  3e2 - 3e - 3        e2 - e - 1     e2 - e - 1        e2 -

68、 e - 1 a < 1 2           2( x - 1)2（iv）若 a =，則 f ¢( x) =33x³ 0 ， f (x ) 為增函數(shù)，且 f (1) = 0 ，所以 

69、;x Î (1,e) ， f ( x) > f (1) = 0 ，不合題意，舍去；（v）若 a <23，則a2(1- a)< 1 ， f ¢(x) 在 x Î (1,e) 上都為增函數(shù)，且 f (1) = 0 ，所以 x Î

70、0;(1,e) ， f ( x) > f (1) = 0 ，不合題意，舍去；綜上所述，a 的取值范圍是 e2 - 2e + 1e2 - e - 1, +¥) t，ï x =在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 í    

71、;    （ t 為參數(shù)），以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 正半（二）選考題：共10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）ì2ï2ï y = -1 +2 tïî2軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 r 2 =41

72、0;+ sin2 q（1）求直線 l 的普通方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；-（2）設(shè) P(0， 1) ，直線 l 與 C 的交點(diǎn)為 M，N，線段 MN 的中點(diǎn)為 Q，求 | OP - OQ | 【答案】（1）  +x2y242（= 1 ， 2） | OP - OQ |=| PQ |=2 23則曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為  +  = 1 （2）將 l 的參數(shù)方程代入 x2 + 2 y2 = 4 ，得   t