2022年2022年線性回歸方程

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載線性回來方程基礎自測1. 以下關系中,為相關關系的為（填序號） .同學的學習態(tài)度與學習成果之間的關系；老師的執(zhí)教水平與同學的學習成果之間的關系；同學的身高與同學的學習成果之間的關系；家庭的經濟條件與同學的學習成果之間的關系.答案2. 為了考察兩個變量x .y 之間的線性相關關系,甲.乙兩同學各自獨立地做10 次和 15 次試驗,并利用最小二乘法求得回來直線分別為l 1 和 l 2. 已知在兩人的試驗中發(fā)覺變量x 的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等,都為 s、 變量 y 的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等,都為t 、 那么以下說法中正確選項（填序號） .直線

2、l 1、 l 2 有交點（ s、 t 直線 l 1、 l 2 相交,但為交點未必為 s、 t 直線 l 1、 l 2 由于斜率相等,所以必定平行直線 l 1、 l 2 必定重合答案3. 以下有關線性回來的說法,正確選項（填序號） .相關關系的兩個變量不肯定為因果關系散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關程度回來直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系任一組數(shù)據(jù)都有回來直線方程答案4. 以下命題：線性回來方法就為由樣本點去查找一條貼近這些樣本點的直線的數(shù)學方法；利用樣本點的散點圖可以直觀判定兩個變量的關系為否可以用線性關系表示；通過回來直線y.= b. x + a. 及回來系數(shù) b.、 可以估量和猜測變量

3、的取值和變化趨勢.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其中正確命題的序號為.答案 5. 已知回來方程為y.=0.50 x-0.81、 就 x =25 時,答案11.69例 1下面為水稻產量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：.y 的估量值為.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載施化肥量15202530354045水稻產量320330360410460470480（ 1）將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；（ 2）你能從散點圖中發(fā)覺施化肥量與水稻產量近似成什么關系嗎？水稻產量會始終隨施化肥量的增加而精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載增長嗎？解（ 1）散點圖如下：（ 2）從

4、圖中可以發(fā)覺施化肥量與水稻產量具有線性相關關系,當施化肥量由小到大變化時,水稻產量由小變大,圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的鄰近,因此施化肥量和水稻產量近似成線性相關關系,但水稻產量只為在肯定范疇內隨著化肥施用量的增加而增長.例 2（14 分）隨著我國經濟的快速進展,城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高,為討論某市家庭平均收入與月平均生活支出123456789100.81.11.31.51.51.82.02.22.42.80.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5的關系,該市統(tǒng)計部門隨機調查了10 個家庭,得數(shù)據(jù)如下：家庭編號xi （收入）千元yi （支出）千元（ 1）判定家庭平均收入

5、與月平均生活支出為否相關？（ 2）如二者線性相關,求回來直線方程.解（ 1）作出散點圖：5分觀看發(fā)覺各個數(shù)據(jù)對應的點都在一條直線鄰近,所以二者呈線性相關關系.7分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） x =10.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8=1.74、10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y = 1 （ 0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5） =1.42 ,9分10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nxi yinxy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b.

6、= i10.813 6 ,n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xi2nx 2i 1a. =1.42-1.74 × 0.813 6 0.004 3 ,13分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載回來方程.y =0.813 6 x +0.004 3. 14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載分例 3下表供應了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x 噸）與相應的生產能耗y（噸）標準煤的幾組對比數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（ 1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（ 2）請依據(jù)上表供應的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y 關于 x 的線性回來方程y

7、.= b.x+ a. ；（ 3）已知該廠技改前100 噸甲產品的生產能耗為90 噸標準煤 . 試依據(jù)（ 2）求出的線性回來方程,猜測生產 100 噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)值： 3×2.5+4 × 3+5×4+6×4.5=66.5解（ 1）散點圖如下圖 :精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2） x = 3456 =4.5、y = 2.54344.5 =3.54精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4xi yii 1=3×2.5+4 ×3+4&

8、#215;5+6×4.5=66.5.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4ix 2 =32 +42+52 +62 =86i 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 b.=4x i y ii 14x2i4 xy4 x 2= 66.58643.544.524.5=0.7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載i 1a. = y - b. x =3.5-0.7 ×4.5=0.35.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所求的線性回來方程為.y =0.7 x +0.35.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）現(xiàn)在生產100 噸甲產品

9、用煤y =0.7 ×100+0.35=70.35 ,降低 90-70.35=19.65噸 標準煤 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載1. 科研人員為了全面把握棉花新品種的生產情形,查看了氣象局對該地區(qū)年降雨量與年平均氣溫的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位分別為mm、 ,并作了統(tǒng)計.年平均氣溫12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量748542507813574701432（ 1）試畫出散點圖；（ 2）判定兩個變量為否具有相關關系解（ 1）作出散點圖如下列圖,.2 由散點圖可知,各點并不在一條直線鄰近,所以兩個變量為非線性相關關系.2.

10、 在討論硝酸鈉的可溶性程度時,對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度,得觀測結果如下：溫度 x010205070溶解度（ y 66.776.085.0112.3128.0由資料看 y 與 x 呈線性相關,試求回來方程.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解x =30、 y = 66.776.085. 05112. 3128.0 =93.6.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b.=5xi y ii 15x2i5xy5x 20.880 9.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載i 1a. = y - b. x =93.6-0.

11、880 9×30=67.173.回來方程為y. =0.880 9 x+67.173.3. 某企業(yè)上半年產品產量與單位成本資料如下：月份產量（千件）單位成本（元）127323723471437354696568精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載（ 1）求出線性回來方程；（ 2）指出產量每增加1 000 件時,單位成本平均變動多少？（ 3）假定產量為6 000 件時,單位成本為多少元？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解（ 1）n=6,6xi =21,i 16yi =426, x =3.5、y =71、i 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

12、迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6ix 2 =79,i 16xi y ii 1=1 481 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b.=6xi yii 16x2i6 xy= 16 x 248167963.53.5271 =-1.82.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載i 1a. = y - b. x =71+1.82 × 3.5=77.37.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載回來方程為.y = a. + b.x =77.37-1.82 x.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

13、（ 2）由于單位成本平均變動b.=-1.82 0、 且產量 x 的計量單位為千件、 所以依據(jù)回來系數(shù)b 的意義有 :產量每增加一個單位即1 000 件時 、 單位成本平均削減1.82 元.(3) 當產量為 6 000 件時 、 即 x =6、 代入回來方程 : y. =77.37-1.82×6=66.45 （元）當產量為 6 000 件時,單位成本為66.45 元.一.填空題1. 觀看以下散點圖,就正相關；負相關；不相關. 它們的排列次序與圖形對應次序為.答案a、 c 、 b2. 回來方程 y. =1.5 x-15、 就以下說法正確的有個. y =1.5 x -15 15 為回來系數(shù)

14、 a 1.5 為回來系數(shù)a x=10 時, y =0答案13. （ 2021. 湛江模擬） 某地區(qū)調查了2 9 歲兒童的身高, 由此建立的身高ycm 與年齡 x 歲 的回來模型為y. =8.25 x+60.13、 以下表達正確選項.該地區(qū)一個10 歲兒童的身高為142.63 cm該地區(qū) 2 9 歲的兒童每年身高約增加8.25 cm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載該地區(qū) 9 歲兒童的平均身高為134.38 cm利用這個模型可以精確地預算該地區(qū)每個29 歲兒童的身高答案4. 三點（ 3,10）,（7, 20）,（11,24）的回來方程為.答案.y =1.75 x+5.

15、755. 某人對一地區(qū)人均工資x 千元）與該地區(qū)人均消費y 千元）進行統(tǒng)計調查,y 與 x 有相關關系,得到回來直線方程y. =0.66 x +1.562. 如該地區(qū)的人均消費水平為7.675 千元,估量該地區(qū)的人均消費額占人均工 資收入的百分比約為.答案83%6. 某化工廠為猜測產品的回收率y、 需要討論它和原料有效成分含量x 之間的相關關系、 現(xiàn)取 8 對觀測值 、 計精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載算、 得8xi =52、i 18yi =228、i 18ix 2 =478、i 18x i yii 1=1 849、 就其線性回來方程為.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

16、迎下載答案.y =11.47+2.62 x7. 有以下關系：人的年齡與他（她）擁有的財寶之間的關系；曲線上的點與該點的坐標之間的關系；蘋果的產量與氣候之間的關系；森林中的同一種樹木,其斷面直徑與高度之間的關系. 其中, 具有相關關系的為.答案8. 已知關于某設備的使用年限x 與所支出的修理費用y 萬元）,有如下統(tǒng)計資料：使用年限 x23456修理費用 y2.23.85.56.57.0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 y 對 x 呈線性相關關系,就回來直線方程.y = b.x + a. 表示的直線肯定過定點.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案（4,5） 二.解答題

17、abcde數(shù)學8075706560物理70666864629. 期中考試終止后,記錄了5 名同學的數(shù)學和物理成果,如下表：同學學科（ 1）數(shù)學成果和物理成果具有相關關系嗎？（ 2）請你畫出兩科成果的散點圖,結合散點圖,熟悉（1）的結論的特點 .解（ 1）數(shù)學成果和物理成果具有相關關系.（ 2）以 x 軸表示數(shù)學成果,y 軸表示物理成果,可得相應的散點圖如下：由散點圖可以看出,物理成果和數(shù)學成果對應的點不分散,大致分布在一條直線鄰近10. 以下為某地搜集到的新居屋的銷售價格y 和房屋的面積x 的數(shù)據(jù)：.房屋面積 x （m2 115110 80135105銷售價格y 萬元）24.821.618.4

18、29.222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載（ 1）畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；（ 2）求線性回來方程,并在散點圖中加上回來直線.解（ 1）數(shù)據(jù)對應的散點圖如下列圖：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） x =109、 y =23.2、5xi2 =60 975、i 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5xi yii 1=12 952、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b.=5xi y ii 15x2i5xy5x 20.196 2精品學習資

19、料精選學習資料 - - - 歡迎下載i 1a. = y - b. x 1.814 2所求回來直線方程為y. =0.196 2 x+1.814 2.11. 某公司利潤y 與銷售總額x 單位：千萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：x10151720252832y11.31.822.62.73.3（ 1）畫出散點圖；（ 2）求回來直線方程；（ 3）估量銷售總額為24 千萬元時的利潤 .解（ 1）散點圖如下列圖：（ 2 x = 1 10+15+17+20+25+28+32=21、7y =1 1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3=2.1、77xi2 =102+152 +172+202+252 +282

20、+322=3 447、i 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7xi yii 1=10×1+15×1.3+17 ×1.8+20 ×2+25×2.6+28 ×2.7+32 ×3.3=346.3、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b.=7xi yii 17 xy= 346.37212.1 0.104、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7xi27 x 2i 13 4477212精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. = y - b. x =2.1-0.104×21=-0.084、 .y =0.104 x-0.084.(3) 把 x=24 千萬元）代入方程得, y. =2.412 （千萬元） .估量