實際問題與一元二次方程練習(xí)題(含答案)

1、實際問題與一元二次方程1 .(2013.銅仁)某水果批發(fā)商場銷售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價 1元，日銷售量將減少20千克。現(xiàn)商場要彳證每天盈利 6000元，那么每千克 應(yīng)漲價多少元？解：設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，依題意列方程(500-20x)(10+x)=6000整理得：x2-15x+50=0(x-5 ) (x-10) =0 x1=5 x 2 =10答：12 .若方程(m+1)xm2 1+4x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m=3 .如右圖，將邊長為4的正方形，沿兩邊剪去兩個邊長為 x W 矩形，剩余部分的面積為9

2、,可列出方程為(4-x)2 =9 。4 .某工廠2013年的年產(chǎn)值為200萬元，由于技術(shù)改進(jìn)，每年的產(chǎn)值有所增長，預(yù)計到2015年該工廠的年產(chǎn)值為242萬元，求每年平均增長率。解：設(shè)每年平均增長率為x,依題意列方程200(1+x) 2=242x 1=0.1 = 10%x 2=-2.1 (舍去) 答： 。5 . (2013.鳳陽)某學(xué)校計劃在一塊長8米，寬6米的矩形草坪的中央劃出面積為 16平方米的矩形地塊栽花，使這矩形草坪四周的草地寬度都一樣，求四周草地的寬度應(yīng)為多少？。解：設(shè)四周草地的寬度為x米，依題意列方程(8-2x)(6-2x)=16化為一般形式為 x 2-7x+8=0 解：略 答： 。

3、6 .某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每 件盈利40元。為了迎接“六.一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施， 擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件童裝每降價4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利 1200元，那么 每件童裝應(yīng)降價多少元？。解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，依題意列方程 (40-x)(20+2x)=1200x 2-30x+200=0解得：x1=20 x 2=10為了盡量減少庫存，所以取x1=20答： 。7 . (2013.畢節(jié))要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cmi這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？

4、設(shè)長為xcm,則寬為(x-5)cm ,依題意列方程x(x-5)=150即：x2 -5x-150=0請根據(jù)所列方程回答以下問題:x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說明理由。完成下表：x1011121314151617x2-5x-150你知道鐵片的長x是多少嗎？分析：x2-5x-150=0不能用平方根的意義和八年級上冊的整式中的分解因式的 方法去求根，但是我們可以用一種新的方法一一“兩邊夾”方法求出方程的根。 解：x不可能小于5。理由：如果x<5,則寬x-5<0不合題意。x不可能等于10。理由：如果x=10,則面積x2-5x-150=-100 ,也不可能填入數(shù)據(jù)如下表:x10111213

5、14151617x2-5x-150-100-84-66-46-2402654鐵片長x=15cmt8.某商場今年1月份的營業(yè)額為400萬元，2月份的營業(yè)額比1月份增加10%, 4月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元，求2月份到4月份營業(yè)額的平均增長率。分析：1月份的營業(yè)額為400萬元，2月份的營業(yè)額為400(1 + 10%)萬元， 設(shè)2月份到4月份營業(yè)額的平均增長率為 x,則3月份的營業(yè)額為 400(1 + 10 % )(1+x)萬元，5月份的營業(yè)額為400(1 + 10 % )(1+x) 2萬元。列一元二次方程求解即可。解：設(shè)2月份到4月份營業(yè)額的平均增長率為x,依題意得400(1 + 10%)(1

6、+x) 2=633.6 整理得：(1+x) 2=1.44解得x1=0.2x 2=-2.2(不合題意，舍去) 答： 。9. (2013.衡陽)某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬個，第一季度共生產(chǎn)零件182萬 個。設(shè)該廠二、三月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是(B )。A . 50(1+x) 2=182B . 50+50(1+x)+50(1+x) 2 =182C 50(1+2x)=182D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=18210. (2013.天津)青山村種的水稻2011年平均每公頃產(chǎn)8000kg, 2013年平均每 公頃產(chǎn)9680kg,求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。解題方

7、案：設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為 x 。用含 x 的代數(shù)式表示： 2012年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為8000（1+x）kg ； 2013年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為8000（1+x） 2kg；依題意得 8000（1+x） 2 =9680解這個方程，得Xi=0.1x 2 =-2.1檢驗： x1 =0.1 x 2 =-2.1 都是原方程的根，但x2 =-2.1 不符合題意，所以只取x1=0.1即10%答：。11. （2013. 聊城 ）2013 年我市實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值為 1376 億元，計劃全市國民生產(chǎn)總值以后三年都以相同的增長率來實現(xiàn)， 并且 2015 年全市國民生產(chǎn)總值要達(dá)到 172

8、6億元。求全市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率（精確到1 % ）;求 2014年到 2016年全市三年可實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值多少億元？ （精確到 1 億元）解：設(shè)年平均增長率為x,依題意得1376（1+x）2 = 1726解得：X1-0.12 x 2 =-2.12（不合題意，舍去） 答：。 1376X （1+0.12） =1541.12（億元）1726X （1+0.12） = 1933.12（億元）1541.12 + 1726 + 1933.12 弋 5200（億元）答：。12. （2013. 婁底 ） 某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40 元的水產(chǎn)品。 據(jù)市場分析若按每千克50 元銷售， 一個月能售出

9、500 千克； 銷售單價每漲1 元， 月銷售量就減少 10 千克。針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：當(dāng)銷售單價定為每千克 55 元時，計算月銷售量和月銷售利潤；設(shè)銷售單價為每千克 x 元， 試求出月銷售利潤 y（ 元）（ 用含 x 的代數(shù)式表示，不必寫出 x 的取值范圍 ） ；商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下， 使得月銷售利潤達(dá)到 8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？解：當(dāng)銷售單價定為每千克55元時月銷售量為500（55 50） X 10= 450（千克）月銷售利潤為（55 -40） X 450= 6750（元）當(dāng)銷售單價為每千克x元時月銷售量為500（x50） X 10（千克

10、）每千克的銷售利潤是（x40）元月銷售利潤為（x -40）500（x50）X 10即（-10x 2 + 1400x-40000）（元）月銷售利潤 y=-10x2+1400x-40000要使月銷售利潤達(dá)到8000元，即y=8000,-10x 2+1400x-40000=8000 即 x2-140x+4800=0解得：x1=60x 2 =80當(dāng)銷售單價定為每千克60元時月銷售量為500（60 50） X 10= 400（千克）月銷售成本為40X 400= 16000（元）當(dāng)銷售單價定為每千克80元時月銷售量為500（80 50） X 10= 200（千克）月銷售成本為40X 200= 8000（元）由于8000< 10000c 16000,而月銷售成本不超過10000元.銷售單價應(yīng)定為每千克80元13.某產(chǎn)品每件成本為10元，試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價 x（元）與產(chǎn)品的日 銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）15202530y（件）25201510要使每日的銷售利潤為200元，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)為（D ）A . 20元 B . 25元 C . 30元 D .20元或30元14. （2013.襄樊）某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)了一批商品，該商店可以 自行定價，若每件商品售價為a元，則可賣出（350-10a）件，但物價局限定