2018-2019學年天津路華中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、2018-2019學年天津路華中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用數(shù) 1、2、3、4、5 可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000 大的五位偶數(shù)共有( )a48 個 b36 個 c24個 d18個參考答案：b 2. 函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，記的導函數(shù)，則不等式的解集為（）a bc d參考答案：a3. 由一組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程，那么下面說法不正確的是（）a直線必經(jīng)過點；b直線至少經(jīng)過點中的一個點；c 直線與各點距離差平方的總和是該坐標平面上所有直線與這些點的距離差平方的

2、總和中最小的直線；d直線的斜率為參考答案：b 4. 已知集合，則實數(shù) a 的取值范圍是（） a b c參考答案：a 5. 命題 “ 若 x，y都是偶數(shù)，則x+y 也是偶數(shù) ” 的逆否命題是（）a若 x+y 不是偶數(shù)，則x 與 y不都是偶數(shù)b若 x+y不是偶數(shù)，則x 與 y都不是偶數(shù)c若 x+y是偶數(shù)，則x與 y 不都是偶數(shù)d若 x+y 是偶數(shù)，則x與 y都不是偶數(shù)參考答案：a 命題 “ 若 x，y 都是偶數(shù)，則x+y 也是偶數(shù) ” 的逆否命題是 “ 若 x+y 不是偶數(shù)，則x 與 y 不都是偶數(shù) ”.故選： a 6. 從 5 位同學中選派 4 位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一

3、天，要求星期五有2 人參加，星期六、星期日各有1 人參加，則不同的選派方法共有( )a 40 種 b 60 種c 100 種 d 120 種參考答案：b 略7. 若是任意實數(shù)，則方程x2+4y2sin=1 所表示的曲線一定不是( )a圓 b 雙曲線 c直線 d拋物線參考答案：d略8. 某體育館第一排有個座位，第二排有個座位，第三排有個座位，依次類推，則第十五排有（）個座位。a b c d參考答案：b9. 定義在 r上的函數(shù) f （x）滿足： f （x） 1f （x）， f （0）=6，f （ x）是 f （x）的導函數(shù)，則不等式exf （x）ex+5（其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）a

4、（0，+） b（， 0）（ 3，+） c （， 0）（ 1，+） d （ 3，+）參考答案：a【考點】導數(shù)的運算；其他不等式的解法【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf （x）ex，（xr ），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf （x） ex，（xr ），則 g（ x）=exf （x）+exf （ x）ex=exf （x）+f （ x）1 ，f （x） 1f （x），f （x）+f （ x） 10，g（ x） 0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf （x） ex+5，g（x）5，又g（0）=e0f （0） e0=61=5，g（x）g（0），x0

5、，不等式的解集為（0，+）故選： a10. 點關(guān)于直線的對稱點是（）a. b. c.d.參考答案：d 二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 若函數(shù) f(x)=的定義域是r則實數(shù) k 的取值范圍是 . 參考答案：0,112. 參考答案：17 略13. 若直線和圓o：沒有公共點，則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)為.參考答案：214. 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于 0 到之間的概率為 _ 參考答案：略15. . 參考答案：略16. 已知定義在 r 上的偶函數(shù)滿足： f(x4)f(x)f(2)，且當 x0,2時，yf(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：f(2)0；x4為函數(shù)

6、yf(x)圖象的一條對稱軸；函數(shù) yf(x)在8,10上單調(diào)遞增；若方程f(x)m 在6，2上的兩根為x1，x2則 x1x28.以上命題中所有正確命題的序號為 _參考答案：17. 若， 則 此 函 數(shù) 的 圖 像 在 點處 的 切 線 的 斜 率為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14 分）在直三棱柱 ( 側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，a1a=6，是邊的中點 .（1）求證：；（2）求證： 面；（3）求點 a到面 a1bc的距離；參考答案：證明：（ i ）直三棱柱，底面三邊長， ，2分又，面5分（2）設(shè)與的交點為，連

7、結(jié) .6 分 是 bc的中點，是的中點， 8 分 ，10 分（3）等體積法可求得距離為14 分19. 如圖，某人要測量頂部不能到達的電視塔的高度，他在點測得塔頂?shù)难鼋鞘?，在點測得塔頂?shù)难鼋鞘牵y得水平面上的角求電視塔的高度 .參考答案：解：由題意可設(shè)ab的高度為 x 米在 rtabc中，在 rtabd中，在bcd中，cd=40 ，由余弦定理得：即：解得 x=40答：電視塔ab的高度是 40 米。略20. （本小題滿分12 分）已知橢圓：有兩個頂點在直線上求橢圓的方程；當直線：與橢圓相交時，求m的取值范圍；設(shè)直線：與橢圓交于兩點，為坐標原點，若以為直徑的圓過原點，求的值。參考答案：直線與坐標軸

8、交于兩點，所以，所以橢圓 c的方程為聯(lián)立，消去 y 得，令，即，解得設(shè) a，b兩點的坐標分別為，由 得，-10 分又因為，所以為直角，即，所以，即，解得；21. （本小題滿分 12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，.于點,是中點.（1）用空間向量證明： am mc ，平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值；（3）求點到平面的距離 .參考答案：如圖所示，建立空間直角坐標系，則，；設(shè)平面的一個法向量，由可得：，令，則。（1）略（2）設(shè)所求角為，則，（3）由條件可得，.在中，,所以,則, ，所以所求距離等于點到平面距離的，設(shè)點到平面距離為則，所以所求距離為。22. （1）設(shè) a，b，c都是正數(shù)，求證：；（2）證明：求證. 參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析 . 【分析】（1）利用綜合法，由基本不等式，即可作出證明，得到結(jié)論；（2）利用分析法，即可作差證明【詳解】（ 1）由