2014年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）

1、2014年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1（5分）設(shè)集合S=x|x2，T=x|x5，則ST=（）A（，5B2，+）C（2，5）D2，52（5分）設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3（5分）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A72cm3B90cm3C108cm3D138cm34（5分）為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=c

2、os3x的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位5（5分）已知圓x2+y2+2x2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A2B4C6D86（5分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則（）A若mn，n，則mB若m，則mC若m，n，n，則mD若mn，n，則m7（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c且0f（1）=f（2）=f（3）3，則（）Ac3B3c6C6c9Dc98（5分）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=xa（x0），g（x）=logax的圖象可能是（）ABCD9（5分）設(shè)為兩個(gè)非零向量，的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)t

3、，|+t|的最小值為1（）A若確定，則|唯一確定B若確定，則|唯一確定C若|確定，則唯一確定D若|確定，則唯一確定10（5分）如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角的大?。ㄑ鼋菫橹本€AP與平面ABC所成的角）若AB=15m，AC=25m，BCM=30°，則tan的最大值是（）ABCD二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，滿分28分）11（4分）已知i是虛數(shù)單位，計(jì)算= 12（4分）若實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+y的取值范圍是 13（4分）在某程序框圖如

4、圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)算后輸出的結(jié)果是 14（4分）在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng)甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是 15（4分）設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（a）=2，則a= 16（4分）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，則a的最大值是 17（4分）設(shè)直線x3y+m=0（m0）與雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B若點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是 三、解答題（本大題共5小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）18（14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知

5、4sin2+4sinAsinB=2+（）求角C的大?。唬ǎ┮阎猙=4，ABC的面積為6，求邊長(zhǎng)c的值19（14分）已知等差數(shù)列an的公差d0，設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S2S3=36（）求d及Sn；（）求m，k（m，kN*）的值，使得am+am+1+am+2+am+k=6520（15分）如圖，在四棱錐ABCDE中，平面ABC平面BCDE，CDE=BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=（）證明：AC平面BCDE；（）求直線AE與平面ABC所成的角的正切值21（15分）已知函數(shù)f（x）=x3+3|xa|（a0），若f（x）在1，1上的最小值記為g（a）（）求g（a

6、）；（）證明：當(dāng)x1，1時(shí)，恒有f（x）g（a）+422（14分）已知ABP的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線C：x2=4y上，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，=3，（）若|PF|=3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（）求ABP面積的最大值2014年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1（5分）設(shè)集合S=x|x2，T=x|x5，則ST=（）A（，5B2，+）C（2，5）D2，5【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解：集合S=x|x2，T=x|x5，ST=x|2x5，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集

7、合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)2（5分）設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】利用菱形的特征以及對(duì)角線的關(guān)系，判斷“四邊形ABCD為菱形”與“ACBD”的推出關(guān)系，即可得到結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”那么菱形的對(duì)角線垂直，即“四邊形ABCD為菱形”“ACBD”，但是“ACBD”推不出“四邊形ABCD為菱形”，例如對(duì)角線垂直的等腰梯形，或菱形四邊形；所以四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC

8、BD”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查3（5分）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A72cm3B90cm3C108cm3D138cm3【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是由長(zhǎng)方體與一個(gè)三棱柱組成，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角邊長(zhǎng)是4，3；高是3；其幾何體的體積為：V=3×=90（cm3）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖還原幾何體，幾何體的體積的求法，容易題4（5分）為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，

9、可以將函數(shù)y=cos3x的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用平移原則判斷選項(xiàng)即可【解答】解：函數(shù)y=sin3x+cos3x=，故只需將函數(shù)y=cos3x=的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=的圖象故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)以及三角函數(shù)的平移變換的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查5（5分）已知圓x2+y2+2x2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A2B4C6D8【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值【解答】解：

10、圓x2+y2+2x2y+a=0 即 （x+1）2+（y1）2=2a，故弦心距d=再由弦長(zhǎng)公式可得 2a=2+4，a=4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6（5分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則（）A若mn，n，則mB若m，則mC若m，n，n，則mD若mn，n，則m【分析】根據(jù)空間線線，線面，面面之間的位置關(guān)系分別進(jìn)行判定即可得到結(jié)論【解答】解：A若mn，n，則m或m或m，故A錯(cuò)誤B若m，則m或m或m，故B錯(cuò)誤C若m，n，n，則m，正確D若mn，n，則m或m或m，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線，平面之間的

11、位置關(guān)系的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理7（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c且0f（1）=f（2）=f（3）3，則（）Ac3B3c6C6c9Dc9【分析】由f（1）=f（2）=f（3）列出方程組求出a，b，代入0f（1）3，即可求出c的范圍【解答】解：由f（1）=f（2）=f（3）得，解得，則f（x）=x3+6x2+11x+c，由0f（1）3，得01+611+c3，即6c9，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程組的解法及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題8（5分）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=xa（x0），g（x）=logax的圖象可能是（）ABCD【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖

12、象和性質(zhì)，分當(dāng)0a1時(shí)和當(dāng)a1時(shí)兩種情況，討論函數(shù)f（x）=xa（x0），g（x）=logax的圖象，比照后可得答案【解答】解：當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）=xa（x0），g（x）=logax的圖象為：此時(shí)答案D滿足要求，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）=xa（x0），g（x）=logax的圖象為：無(wú)滿足要求的答案，綜上：故選D，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵9（5分）設(shè)為兩個(gè)非零向量，的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)t，|+t|的最小值為1（）A若確定，則|唯一確定B若確定，則|唯一確定C若|確定，則唯一確定D若|確定，則唯一確定【分析】由題意可得（

13、+t）2=+2t+，令g（t）=+2t+，由二次函數(shù)可知當(dāng)t=cos時(shí)，g（t）取最小值1變形可得sin2=1，綜合選項(xiàng)可得結(jié)論【解答】解：由題意可得（+t）2=+2t+令g（t）=+2t+可得=44=4cos240由二次函數(shù)的性質(zhì)可知g（t）0恒成立當(dāng)t=cos時(shí)，g（t）取最小值1即g（cos）=+=sin2=1故當(dāng)唯一確定時(shí)，|唯一確定，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及二次函數(shù)的最值，屬中檔題10（5分）如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)

14、P的仰角的大?。ㄑ鼋菫橹本€AP與平面ABC所成的角）若AB=15m，AC=25m，BCM=30°，則tan的最大值是（）ABCD【分析】在直角三角形ABC中，由AB與AC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，過(guò)P作PPBC，交BC于點(diǎn)P，連接AP，利用銳角三角函數(shù)定義表示出tan=，設(shè)BP=m，則CP=20m，利用銳角三角函數(shù)定義表示出PP，利用勾股定理表示出AP，表示出tan，即可確定出tan的值【解答】解：AB=15cm，AC=25cm，ABC=90°，BC=20cm，過(guò)P作PPBC，交BC于P，連接AP，則tan=，設(shè)BP=x，則CP=20x，由BCM=30°，得

15、PP=CPtan30°=（20x），在直角ABP中，AP=，tan=，令y=，則函數(shù)在x0，20單調(diào)遞減，x=0時(shí)，取得最大值為=，若P在CB的延長(zhǎng)線上，PP=CPtan30°=（20+x），在直角ABP中，AP=，tan=，令y=，則y=0可得x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，則tan的最大值是【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，銳角三角函數(shù)定義，以及解三角形的實(shí)際應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，滿分28分）11（4分）已知i是虛數(shù)單位，計(jì)算=i【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：=i，故答案為：i

16、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12（4分）若實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+y的取值范圍是1，3【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）設(shè)z=x+y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線y=x+z的截距最小，此時(shí)z最小，為z=1+0=1，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B）時(shí)，直線y=x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（2，1）代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=1+2=3故1z3故答案為：1，3【點(diǎn)評(píng)】本

17、題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法13（4分）在某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)算后輸出的結(jié)果是6【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件S50，跳出循環(huán)體，確定輸出的i的值【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)S=1，i=2；第二次循環(huán)S=2×1+2=4，i=3；第三次循環(huán)S=2×4+3=11，i=4；第四次循環(huán)S=2×11+4=26，i=5；第五次循環(huán)S=2×26+5=57，i=6，滿足條件S50，跳出循環(huán)體，輸出i=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框

18、圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問(wèn)題的常用方法14（4分）在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng)甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是【分析】總共有9種可能，求出所獲獎(jiǎng)項(xiàng)有幾種可能，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：設(shè)一、二等獎(jiǎng)各用A，B表示，另1張無(wú)獎(jiǎng)用C表示，甲、乙兩人各抽取1張的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6個(gè)，其中兩人都中獎(jiǎng)的有AB，BA共2個(gè)，故所求的概率P=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了古典概型的概率的公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是不重不漏的列出所有的基本事件15（4分）設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（a）=2，則a=【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，利用分類討論的方法即可得

19、到結(jié)論【解答】解：設(shè)t=f（a），則f（t）=2，若t0，則f（t）=t2=2，此時(shí)不成立，若t0，由f（t）=2得，t2+2t+2=2，即t2+2t=0，解得t=0或t=2，即f（a）=0或f（a）=2，若a0，則f（a）=a2=0，此時(shí)不成立；或f（a）=a2=2，即a2=2，解得a=若a0，由f（a）=0得，a2+2a+2=0，此時(shí)無(wú)解；或f（a）=2，即a2+2a+4=0，此時(shí)無(wú)解，綜上：a=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用換元法分別進(jìn)行討論即可16（4分）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，則a的最大值是【分析】由已知條件變形后，利用完全平

20、方式將變形后的式子代入得到b、c是某一方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根的判別式得到有關(guān)a的不等式后確定a的取值范圍【解答】解：a+b+c=0，a2+b2+c2=1，b+c=a，b2+c2=1a2，bc=（2bc）=（b+c）2（b2+c2）=a2b、c是方程：x2+ax+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，0a24（a2）0 即a2a即a的最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)最值問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是利用根的判別式得到有關(guān)未知數(shù)的不等式，進(jìn)而求得a的取值范圍17（4分）設(shè)直線x3y+m=0（m0）與雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B若點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是【

21、分析】先求出A，B的坐標(biāo)，可得AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），利用點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，可得=3，從而可求雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線（a0，b0）的兩條漸近線方程為y=±x，則與直線x3y+m=0聯(lián)立，可得A（，），B（，），AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，=3，a=2b，=b，e=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率，考查直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）18（14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知4sin2+4sinA

22、sinB=2+（）求角C的大小；（）已知b=4，ABC的面積為6，求邊長(zhǎng)c的值【分析】（）ABC中由條件利用二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式求得cos（A+B）=，從而得到cosC=，由此可得C的值（）根據(jù)ABC的面積為6=absinC求得a的值，再利用余弦定理求得c= 的值【解答】解：（）ABC中，4sin2+4sinAsinB=2+，4×+4sinAsinB=2+，2cosAcosB+2sinAsinB=，即 cos（A+B）=，cosC=，C=（）已知b=4，ABC的面積為6=absinC=a×4×，a=3，c=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的余弦公式、兩角和

23、差的三角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題19（14分）已知等差數(shù)列an的公差d0，設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S2S3=36（）求d及Sn；（）求m，k（m，kN*）的值，使得am+am+1+am+2+am+k=65【分析】（）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于公差d的二次方程求解，注意d的范圍對(duì)方程的根進(jìn)行取舍；（）由（）求出等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，對(duì)am+am+1+am+2+am+k=65化簡(jiǎn)，列出關(guān)于m、k的方程，再由m，kN*進(jìn)行分類討論，求出符合條件的m、k的值【解答】解：（）由a1=1，S2S3=36得，（a1+a2）（a1+a2

24、+a3）=36，即（2+d）（3+3d）=36，化為d2+3d10=0，解得d=2或5，又公差d0，則d=2，所以Sn=n=n2（nN*）（）由（）得，an=1+2（n1）=2n1，由am+am+1+am+2+am+k=65得，即（k+1）（2m+k1）=65，又m，kN*，則（k+1）（2m+k1）=5×13，或（k+1）（2m+k1）=1×65，下面分類求解：當(dāng)k+1=5時(shí)，2m+k1=13，解得k=4，m=5；當(dāng)k+1=13時(shí)，2m+k1=5，解得k=12，m=3，故舍去；當(dāng)k+1=1時(shí)，2m+k1=65，解得k=0，故舍去；當(dāng)k+1=65時(shí)，2m+k1=1，解得k=

25、64，m=31，故舍去；綜上得，k=4，m=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，及分類討論思想和方程思想，難度較大，考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力20（15分）如圖，在四棱錐ABCDE中，平面ABC平面BCDE，CDE=BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=（）證明：AC平面BCDE；（）求直線AE與平面ABC所成的角的正切值【分析】（）如圖所示，取DC的中點(diǎn)F，連接BF，可得DF=DC=1=BE，于是四邊形BEDF是矩形，在RtBCF中，利用勾股定理可得BC=在ACB中，再利用勾股定理的逆定理可得ACBC，再利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論（）過(guò)

26、點(diǎn)E作EMCB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AM由平面ABC平面BCDE，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得：EM平面ACB因此EAM是直線AE與平面ABC所成的角再利用勾股定理和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出【解答】解：（）如圖所示，取DC的中點(diǎn)F，連接BF，則DF=DC=1=BE，CDE=BED=90°，BEDF，四邊形BEDF是矩形，BFDC，BF=ED=1，在RtBCF中，BC=在ACB中，AB=2，BC=AC=，BC2+AC2=AB2，ACBC，又平面ABC平面BCDE，AC平面BCDE（）過(guò)點(diǎn)E作EMCB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AM又平面ABC平面BCDE，EM平面ACBEAM是直線

27、AE與平面ABC所成的角在RtBEM中，EB=1，EBM=45°EM=MB在RtACM中，=在RtAEM中，=【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了矩形的判定定理及其性質(zhì)定理、勾股定理及其逆定理、面面垂直的性質(zhì)定理、線面角的求法、直角三角形的邊角關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力、輔助線的作法，屬于難題21（15分）已知函數(shù)f（x）=x3+3|xa|（a0），若f（x）在1，1上的最小值記為g（a）（）求g（a）；（）證明：當(dāng)x1，1時(shí)，恒有f（x）g（a）+4【分析】（）分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求g（a）；（）設(shè)h（x）=f（x）g（a），分類討論，求最值，可以證明x1，

28、1時(shí)，恒有f（x）g（a）+4【解答】（）解：a0，1x1，當(dāng)0a1時(shí)，若x1，a，則f（x）=x33x+3a，f（x）=3x230，故此時(shí)函數(shù)在（1，a）上是減函數(shù)，若x（a，1，則f（x）=x3+3x3a，f（x）=3x2+30，故此時(shí)函數(shù)在（a，1）上是增函數(shù)，g（a）=f（a）=a3當(dāng)a1，f（x）=x3+3|xa|=x33x+3a，f（x）=3x230，故此時(shí)函數(shù)在1，1上是減函數(shù)，則g（a）=f（1）=2+3a綜上：g（a）=（）證明：設(shè)h（x）=f（x）g（a），當(dāng)0a1時(shí)，g（a）=a3，若xa，1，h（x）=x3+3x3aa3，h（x）=3x2+3，h（x）在a，1上是增函數(shù)，h（x）在a，1上的最大值是h（1）=43aa3，且0a1，h（1）4，f（x）g（a）+4若x1，a，h（x）=x33x+3aa3，h（x）=3