2022年2022年平面向量知識點整理

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精編學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.概念平面對量學(xué)問點整理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）向量：既有大小,又有方向的量數(shù)量：只有大小,沒有方向的量有向線段的三要素：起點.方向.長度（2）單位向量：長度等于1個單位的向量（3）平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行提示：相等向量肯定為共線向量,但共線向量不肯定相等；兩個向量平行與兩條直線平行為不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線、但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無傳遞性！ （由于有零向量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

2、歡迎下載三點 a. b.c共線ab.ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）相等向量：長度相等且方向相同的向量（5）相反向量：長度相等方向相反的向量；a 的相反向量為 -a（6）向量表示：幾何表示法ab ；字母 a 表示；坐標(biāo)表示：a j（ , ）.2（7）向量的模：設(shè)oaa ,就有向線段oa 的長度叫做向量a 的長度或模,記作：| a | .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（| a |x2y 2 、 a| a |2x2y2 ；）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（8）零向量：長度為0 的向量； a o a o.【例題】 1.以下命題：（ 1）如 ab

3、 ,就 ab ；（2）兩個向量相等的充要條件為它們的起點相同,終點相同； （3）如 abdc ,就 abcd 為平行四邊形；（4）如abcd 為平行四邊形, 就 abdc ；（5）如 ab 、bc,就ac ；（ 6）如 a / b、b/ c,就 a / c ；其中正確選項 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 已知 a、 b 均為單位向量,它們的夾角為60 ,那么 | a2.向量加法運(yùn)算：三角形法就的特點：首尾相連平行四邊形法就的特點：共起點（答：（4）（5）3b | （答：13 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cababcc三角形不等式：ababab 精品學(xué)習(xí)

4、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精編學(xué)問點運(yùn)算性質(zhì)：交換律：abba ；結(jié)合律：abcabc； a00aa 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1、 y1, bx2 、 y2,就 abx1x2 、 y1y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.向量減法運(yùn)算：三角形法就的特點：共起點,連終點,方向指向被減向量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1、 y1, bx2 、 y2,就 abx1x2 、 y1y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè).兩點的坐標(biāo)分別為【例題】x1

5、 、 y1,x2 、 y2,就x1x2 、 y1y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） abbccd ； abaddc ； abcd acbd （答： ad ； cb ； 0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） 如正方形 abcd 的邊長為 1,aba 、 bcb、 acc ,就 | abc | （答： 22 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） 已知作用在點a1、1的三個力 f13、4、 f22、5、 f33、1 ,就合力精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ff1f2f3

6、 的終點坐標(biāo)為（答：（9、1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.向量數(shù)乘運(yùn)算：實數(shù)與向量 a 的積為一個向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作a aa ；當(dāng)0 時,a 的方向與 a 的方向相同；當(dāng)0 時,a 的方向與 a 的方向相反；當(dāng)0 時,a0 運(yùn)算律：aa ；aaa ；abab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax、 y,就a x、 yx、y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.向量共線定理：向量 aa0與 b 共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯獨一個實數(shù),使精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b a 設(shè) ax 、 y, bx 、 y,（ b0 ）

7、a b 2| a |b | 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.向量垂直：abab0| ab | | ab |x1 x2y1 y20 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精編學(xué)問點7.平面對量的數(shù)量積：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a ba bcosa0、b0、0180零向量與任一向量的數(shù)量積為0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)：設(shè) a 和 b 都為非零向量,就aba b0 當(dāng) a 與 b 同向時,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

8、 - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aba b ；當(dāng) a 與 b 反向時, aba b ； a aa 22a或 aaa 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a ba b 運(yùn)算律： abba ；ababab； abcacbc 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個非零向量ax1、 y1, bx2 、 y2,就 a bx1x2y1 y2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2如 ax、 y ,就 axy ,或ax2y2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料

9、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) ax1、 y1, bx2 、 y2,就 a ba· b 0x1x2 y1y2 0.就 ababb0x1y2 x2y1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) a . b 都為 非零 向量 ,ax1 、 y1, bx2 、 y2,為 a 與 b 的夾 角,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cosa ba bx2x1 x2y 2y1 y2x 2y；（注 | ab | | a |b | ）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1

10、122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0 °fis8°o$&hip:t i&t1、&qiü$: i « b ihea-b i« «i + b. esit. 3 i s<sn õê+.b « ê + Óz iiã i iãii< ããi '* °- b° °'"" *° *iê b' iiê i

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