《小學奧數六年級教案學案》第20講-抽屜原理（學）

1、學科教師輔導講義學員編號： 年 級：六年級 課 時 數：3學員姓名：輔導科目：奧數學科教師：授課主題第20講 抽屜原理授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結教學目標理解抽屜原理的基本概念、基本用法；掌握用抽屜原理解題的基本過程；能夠構造抽屜進行解題；利用最不利原則進行解題；利用抽屜原理與最不利原則解釋并證明一些結論及生活中的一些問題。授課日期及時段T（Textbook-Based）同步課堂知識梳理 一、知識點介紹抽屜原理有時也被稱為鴿籠原理，它由德國數學家狄利克雷首先明確提出來并用來證明一些數論中的問題，因此，也被稱為狄利克雷原則抽屜原理是組合數學中一個重要而又基本的數學原理，利用它可以解決很

2、多有趣的問題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用許多看起來相當復雜，甚至無從下手的問題，在利用抽屜原則后，能很快使問題得到解決。二、抽屜原理的定義一般情況下，把n1或多于n1個蘋果放到n個抽屜里，其中必定至少有一個抽屜里至少有兩個蘋果。我們稱這種現象為抽屜原理。三、抽屜原理的解題方案1、利用公式進行解題蘋果÷抽屜商余數余數：（1）余數1， 結論：至少有（商1）個蘋果在同一個抽屜里 （2）余數， 結論：至少有（商1）個蘋果在同一個抽屜里 （3）余數0， 結論：至少有“商”個蘋果在同一個抽屜里2、利用最值原理解題將題目中沒有闡明的量進行極限討論，將復雜的題目變得非常簡單，也就是常說的極限思想

3、“任我意”方法、特殊值方法。典例分析 考點一：直接利用公式解題例1、只鴿子要飛進個籠子，每個籠子里都必須有只，一定有一個籠子里有只鴿子對嗎？例2、人的頭發(fā)平均有12萬根，如果最多不超過20萬根，那么13億中國人中至少有       人的頭發(fā)的根數相同。例3、“六一”兒童節(jié)，很多小朋友到公園游玩，在公園里他們各自遇到了許多熟人試說明：在游園的小朋友中，至少有兩個小朋友遇到的熟人數目相等例4、在任意的四個自然數中，是否其中必有兩個數，它們的差能被整除？例5、求證：對于任意的8個自然數，一定能從中找到6個數a，b，c，d，e，f，使得是10

4、5的倍數例6、某班有16名學生，每個月教師把學生分成兩個小組問最少要經過幾個月，才能使該班的任意兩個學生總有某個月份是分在不同的小組里?例7、一次數學競賽出了10道選擇題，評分標準為：基礎分10分，每道題答對得3分，答錯扣 1分，不答不得分。問：要保證至少有4人得分相同，至少需要多少人參加競賽？考點二：構造抽屜利用公式進行解題例1、在一只口袋中有紅色、黃色、藍色球若干個，小聰明和其他六個小朋友一起做游戲，每人可以從口袋中隨意取出個球，那么不管怎樣挑選，總有兩個小朋友取出的兩個球的顏色完全一樣你能說明這是為什么嗎？例2、從1，2，3，2010，2011這些自然數中，最多可以取出多少個數，使得其中

5、每兩個數的差不等于4？例3、時鐘的表盤上按標準的方式標著1，2，3，11，12這12個數，在其上任意做n個120°的扇形，每一個都恰好覆蓋4個數，每兩個覆蓋的數不全相同如果從這任做的n個扇形中總能恰好取出3個覆蓋整個鐘面的全部12個數，求n的最小值 例4、有蘋果和桔子若干個，任意分成堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數與桔子的總數都是偶數？考點三：最不利原則例1、“走美”主試委員會為三八年級準備決賽試題每個年級道題，并且至少有道題與其他各年級都不同如果每道題出現在不同年級，最多只能出現次本屆活動至少要準備 道決賽試題例2、在張卡片上不重復地編寫上，請問至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽

6、出卡片上的數相乘后之乘積可被整除？例3、從1，2，3，4，5，99，100這100個數中任意選出51個數，證明：（1）在這51個數中，一定有兩個數互質；（2）在這51個數中，一定有兩個數的差等于50；（3）在這51個數中，一定存在9個數，他們的最大公約數大于1.P(Practice-Oriented)實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練 Ø 課堂狙擊1、年級一班學雷鋒小組有人教數學的張老師說：“你們這個小組至少有個人在同一月過生日”你知道張老師為什么這樣說嗎？2、五年級數學小組共有20名同學，他們在數學小組中都有一些朋友，請你說明：至少有兩名同學，他們的朋友人數一樣多3、四個連續(xù)的自然數分別被除后，必有

7、兩個余數相同，請說明理由4、幼兒園買來許多牛、馬、羊、狗塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，但不能是同樣的，問：至少有多少個小朋友去拿，才能保證有兩人所拿玩具相同？5、從1至2013這2013個自然數中最多能取出多少個數，使得其中任意的兩數都不連續(xù)且差不等于4？6、在米長的水泥陽臺上放盆花，隨便怎樣擺放，請你說明至少有兩盆花它們之間的距離小于米7、一個口袋中裝有500粒珠子，共有5種顏色，每種顏色各100粒。如果你閉上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保證其中有5粒顏色相同？8、一個口袋里分別有紅、黃、黑球4，7，8個，為保證取出的球中有6個同色，則至少要取小球_個。Ø 課后反擊1、向陽小學

8、有730個學生，問：至少有幾個學生的生日是同一天？2、求證：可以找到一個各位數字都是4的自然數，它是1996的倍數3、100個蘋果最多分給多少個學生，能保證至少有一個學生所擁有的蘋果數不少于12個.4、從、這個偶數中至少任意取出多少個數，才能保證有個數的和是？ 5、請證明：在1，4，7，10，100中任選20個數，其中至少有不同的兩組數其和都等于104.6、從1到20這20個數中，任取11個不同的數，必有兩個數其中一個是另一個數的倍數7、從1，2，3，49，50這50個數中取出若干個數，使其中任意兩個數的和都不能被7整除，則最多能取出多少個數？8、有紅、黃、藍、白4色的小球各10個，混合放在一

9、個布袋里一次摸出小球8個，其中至少有幾個小球的顏色是相同的？9、一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數？直擊賽場 1、(第十屆小數報數學競賽決賽) 一次測驗共有10道問答題，每題的評分標準是：回答完全正確，得5分；回答不完全正確，得3分，回答完全錯誤或不回答，得0分至少_人參加這次測驗，才能保證至少有3人得得分相同2、(走美杯初賽)袋中有外形安全一樣的紅、黃、藍三種顏色的小球各10個，每個小朋友只能從中摸出1個小球，至少有_個小朋友摸球，才能保證一定有兩個人摸的球顏色一樣3、(春蕾杯決賽) 從、和中至多選出 個數，使得在選出的數中，每一個數都不是另一個數的倍 4、(清華附中入學測試) 6、如圖，在時鐘的表盤上任意作個的扇形，使得每一個扇形都恰好覆蓋個數，且每兩個扇形覆蓋的數不全相同，求證：一定可以找到個扇形，恰好覆蓋整個表盤上的數并舉一個反例說明，作個扇形將不能保證上述結論成立S(Summary-Embedded)歸納總結重點回顧 抽屜原理的定義：一般情況下，把n1或多于n1個蘋果放到n個抽屜里，其中必定至少有一個抽屜里至少有兩個蘋果。我們稱這種現象為抽屜原理。名師點撥 抽屜原理的解題方案1、利用公式進行解題蘋果÷抽屜商余數余數：（1）余數1， 結論：至少有（商1）個蘋果在同一個