2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（精編版）

1、2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試1.已知 a，集合，則下列表示正確的是 ()a.b. aac.d.【答案】 a【解析】因為，所以在集合中，是集合的一個元素，所以， 故選 a2.已知集合a. 1 ，5，7b. 3 ，5，7，則c. 1 ，3，9（）d. 0 ，6，9【答案】 a【解析】因為，故選 a，所以3. 函數(shù)的定義域為 ()a.b.c.d.【答案】 d【解析】試題分析：函數(shù)有意義等價于，所以定義域為，故選d.考點：函數(shù)定義域.4. 下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】試題分析：對于a，兩個函數(shù)的值域不同，不是相同函數(shù)；對 于 b，函數(shù)的定義域不同，不

2、是相同函數(shù)；對于c，與函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則都相同，是相同函數(shù)；對于d，兩個函數(shù)的定義域不同，兩個函數(shù)不是相同函數(shù).故選 c.考點：函數(shù)三要素.【名師點睛】本題考查函數(shù)的三要素；屬容易題；函數(shù)的三要 素為定義域、值域、對應(yīng)法則，當且僅當兩個函數(shù)定義域、值 域、對應(yīng)法則都相同時，兩個函數(shù)是相同的函數(shù).本題就是從這個角度去思考解決的 .5. 已知， ， ，則a.b.c.d.【答案】 d【解析】因為，所以，故選d點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相 同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當都不相同時，考慮分析數(shù)

3、或式子的大致范圍，來進行比較大 小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小6. 在下列區(qū)間中函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】因為，所以函數(shù)零點在區(qū)間，故選a7. 函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則實數(shù)的值是a. -1b. 2c. 3d. -1或 2【答案】 b【解析】是冪函數(shù) 或又在上是增函數(shù)，所以，故選b8. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】試題分析：選項a 是非奇非偶函數(shù)，選項b 是偶函數(shù)，選項c在上是減函數(shù)，故選d.考點： 1、函數(shù)的單調(diào)性； 2、函數(shù)的奇偶性 .9. 已知函數(shù)，則的值是（）

4、a.b. -9c.d. 9【答案】 c【解析】分析：先求，再求得解 .詳解：由題得 =所以=f(-2)=. 故答案：c.點睛：（ 1）本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平 .(2)類似這種求值，一般從里往外，逐層求值.10. 函數(shù) y= | lg （x-1 ）| 的圖象是【答案】 a【解析】函數(shù) y=|lg(x-1)| 是由 y=|lgx| 的圖像向右平移一個單位得到的.所以圖像應(yīng)選 .11. 定義在上的函數(shù)滿足，當時，則函數(shù)在上有 ()a. 最小值b. 最大值c. 最大值d. 最小值【答案】 d【解析】令，則，用代替得：，所以函數(shù)奇函數(shù)，設(shè)，且，則，所以函數(shù)是減函數(shù)，故在

5、上有最小值故選d點睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判定，函數(shù)單調(diào)性的定義法證明，同時考查了單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題解題時，一定要注意判斷奇偶性時，先分析函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，單調(diào)性定義法證明時，作差后一定要變形到位，一般為幾個因式相乘的形式，然后判斷差的正負作出結(jié)論12. 設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（且）有且只有 4 個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a.b.c.d.【答案】 d【解析】由，得，又是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，則函數(shù)是以4 為周期的函數(shù)，結(jié)合題意畫出函數(shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象，結(jié) 合圖象分析可知，要使與的圖象有4 個不同的交點，則有由此解得

6、，即的取值范圍是，選.考點：函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象.13. 已知集合 .【答案】 0 或 3【解析】因為，所以或，解得或（舍去），故填0 或 314. 設(shè)，若，則.【答案】【解析】當，解得（舍去），當，解得或（舍去），當，解得（舍去），綜上故填15. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .【答案】【解析】設(shè)，（）因為是增函數(shù)，要求原函數(shù)的遞減區(qū)間，只需求（）的遞減區(qū)間，由二次函數(shù)知，故填16. 已知是定義在上的增函數(shù)，若，則m 的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：由已知可得考點：函數(shù)的單調(diào)性 .17. 化簡或求值：(1)；(2)【答案】解 :(1) 原式=3 分="101

7、 "6 分（2）解：原式 =9 分=12 分【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算法則化簡求值；（2） 根據(jù)對數(shù)的運算法則化簡即可試題解析：（1） 原式（2） 原式18. 已知集合， .（1）求，；（2）若非空集合，求的取值范圍.【答案】（ 1）,；（ 2）.【解析】試題分析：（ 1）由直接根據(jù)交集與并集的定義求出和即可；（2）根據(jù)且，得出，解不等式組即可得結(jié)果.試題解析： (1),.(2)由（ 1）知，集合 c 為非空集合，要滿足 ,則，解得 .19. 已知二次函數(shù)滿足，且.（1） 求解析式；（2） 求函數(shù)在區(qū)間上的值域；【答案】（ 1）；（ 2）【解析】試題分析：（ 1）

8、設(shè)出二次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義域的關(guān)系，確定函數(shù)最值， 從而求出值域試題解析：（1）令，恒成立，又,（2） 當時， 當 時 ， 的值域為點睛：本題主要考查了二次函數(shù)及其圖像，二次函數(shù)的單調(diào)性等問題，屬于中檔題，處理此類問題時，要緊密聯(lián)系二次函數(shù)的圖象，以及一元二次方程，解決二次函數(shù)單調(diào)性時，要注意開口方向以及函數(shù)對稱軸，解題時注意對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系20. 已知函數(shù) f（x）=（c 為常數(shù)），且 f（1）=0 （1） 求 c 的值；（2） 證明函數(shù) f（x）在0，2 上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3） 已知函數(shù) g（x）=f（ex），判斷函數(shù) g（

9、x）的奇偶性【答案】（ 1）1；（ 2）見解析；（ 3）g（x）為奇函數(shù)【解析】試題分析：（ 1）根據(jù) f（1）=0，解得 c=1 ；（2） 運用單調(diào)性定義證明；（3） 運用奇偶性定義證明解：（ 1）因為 f（1）=0，所以 c=1 ，即 c 的值為 1；（2）f（x）=1 ，在0 ，2單調(diào)遞增，證明如下： 任取 x1， x20 ，2 ，且 x1 x2，則 f（x1 ）f（x2）=（1）（1）=2=2?0，即 f（x1 ） f（x2 ），所以， f（x）在0 ，2單調(diào)遞增；（3）g（x）=f（ex ）=，定義域為 r， g（x）=g（x），所以， g（x）為奇函數(shù)考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；

10、函數(shù)奇偶性的判斷21. 某租賃公司擁有汽車100 輛當每輛車的月租金為3000 元時，可全部租出當每輛車的月租金每增加50 元時，未租出的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護費150 元， 未租出的車每輛每月需要維護需50 元（）當每輛車的月租金定為 3600元時，能租出多少輛車？（）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（ 1）88（2）當時，最大，最大值為元【解析】解：（ 1）當每輛車的月租金定為3600 元時，未租出的車輛數(shù)為：=12 ，所以這時租出了88 輛車.（2）設(shè)每輛車的月租金定為x 元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100 ）（ x

11、 150）× 50，整理得：f（x）=+162x 21000= （x4050 ）2+307050. 所以，當 x=4050時， f（x）最大，其最大值為f（4050 ）=307050. 即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元.22. 已知指數(shù)函數(shù)滿足，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1） 求函數(shù)的解析式；（2） 若函數(shù)在上有零點，求的取值范圍；（3） 若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（），；（）（3， +）；（）9，+）【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)利用待定系數(shù)法求，利用奇函數(shù)用特值法求 m,n ，可得到解析式；（ 2

12、）根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理求 k 的取值范圍；（ 3）分析函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為關(guān)于 t 恒成立問題，利用分離參數(shù)法求k 的取值范圍試題解析：（）設(shè),則，a=3,，因為是奇函數(shù)，所以，即,，又，；（）由（）知：，又因在（0，1）上有零點， 從而，即， ，k的取值范圍為（）由（）知，在r 上為減函數(shù)（不證明不扣分） 又因是奇函數(shù)，所以=，因為減函數(shù)，由上式得：,即對一切，有恒成立，令 m(x)=,易知 m(x) 在上遞增，所以，即實數(shù) 的取值范圍為點睛：本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題解決已知函數(shù)奇

13、偶性求解析式中參數(shù)問題時，注意特殊值的使用，可以使問題簡單迅速求解，但要注意檢驗，在處理恒成立問題時，注意利用分離參數(shù)求參數(shù)的取值范圍，注意分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問 題2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試1.已知 a，集合，則下列表示正確的是 ()a.b. aac.d.【答案】 a【解析】因為，所以在集合中，是集合的一個元素，所以，故選 a2.已知集合，則（）a. 1 ，5，7b. 3 ， 5， 7c. 1 ， 3， 9d. 0 ， 6， 9【答案】 a【解析】因為a，所以，故選3. 函數(shù)的定義域為 ()a.b.c.d.【答案】 d【解析】試題分析：函數(shù)有意義等價于，所以定義域為，故選

14、d.考點：函數(shù)定義域.4. 下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】試題分析：對于 a，兩個函數(shù)的值域不同，不是相同函數(shù)；對于b，函數(shù)的定義域不同，不是相同函數(shù)；對于 c，與函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則都相同，是相同函數(shù)；對于d，兩個函數(shù)的定義域不同，兩個函數(shù)不是相同函數(shù).故選 c.考點：函數(shù)三要素.【名師點睛】本題考查函數(shù)的三要素；屬容易題；函數(shù)的三要素為定義域、值域、對應(yīng)法則， 當且僅當兩個函數(shù)定義域、值域、對應(yīng)法則都相同時，兩個函數(shù)是相同的函數(shù).本題就是從這個角度去思考解決的 .5. 已知， ， ，則a.b.c.d.【答案】 d【解析】因為，所以，故選d點睛：

15、利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小6. 在下列區(qū)間中函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】因為，所以函數(shù)零點在區(qū)間，故選a7. 函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則實數(shù)的值是a. -1b. 2c. 3d. -1或 2【答案】 b【解析】是冪函數(shù) 或又在上是增函數(shù)，所以，故選b8. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）a.b.c.d.【

16、答案】 d【解析】試題分析：選項 a 是非奇非偶函數(shù)，選項b 是偶函數(shù)，選項c 在上是減函數(shù)，故選d.考點： 1、函數(shù)的單調(diào)性； 2、函數(shù)的奇偶性 .9. 已知函數(shù)，則的值是（）a.b. -9c.d. 9【答案】 c【解析】分析：先求，再求得解 .詳解：由題得 =所以=f(-2)=. 故答案：c.點睛：（ 1）本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2) 類似這種求值，一般從里往外，逐層求值.10. 函數(shù) y= | lg （x-1 ）| 的圖象是【答案】 a【解析】函數(shù) y=|lg(x-1)| 是由 y=|lgx| 的圖像向右平移一個單位得到的.所以圖像應(yīng)選 .11. 定義

17、在上的函數(shù)滿足，當時，則函數(shù)在上有 ()a. 最小值b. 最大值c. 最大值d. 最小值【答案】 d【解析】令，則，用代替得：，所以函數(shù)奇函數(shù)，設(shè)，且，則，所以函數(shù)是減函數(shù)，故在上有最小值故選d點睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判定，函數(shù)單調(diào)性的定義法證明，同時考查了單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題解題時，一定要注意判斷奇偶性時，先分析函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對 稱，單調(diào)性定義法證明時，作差后一定要變形到位，一般為幾個因式相乘的形式，然后判斷差的正負作出結(jié)論12. 設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（且）有且只有4 個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是（）a.b.c.d.【答案】 d【解

18、析】由，得，又是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，則函數(shù)是以4 為周期的函數(shù)，結(jié)合題意畫出函數(shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析可知，要使與的圖象有4 個不同的交點，則有由此解得，即的取值范圍是，選.考點：函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象.13. 已知集合 .【答案】 0 或 3【解析】因為，所以或，解得或（舍去），故填0 或 314. 設(shè)，若，則.【答案】【解析】當，解得（舍去），當，解得或（舍去），當，解得（舍去），綜上故填15. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .【答案】【解析】設(shè)，（）因為是增函數(shù)，要求原函數(shù)的遞減區(qū)間，只需求（）的遞減區(qū)間，由二次函數(shù)知， 故填16. 已知是定義在上的增

19、函數(shù)，若，則m 的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：由已知可得考點：函數(shù)的單調(diào)性 .17. 化簡或求值：(1)；(2)【答案】解 :(1) 原式="101 "6 分（2）解：原式 =12 分3 分9 分【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算法則化簡求值；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則化簡即可 試題解析：（1） 原式（2） 原式18. 已知集合， .（1）求，；（2）若非空集合，求的取值范圍.【答案】（ 1）,；（ 2）.【解析】試題分析：（ 1）由直接根據(jù)交集與并集的定義求出和即可；（2）根據(jù)且，得出，解不等式組即可得結(jié)果 .試題解析： (1),.(2)由（ 1）知，

20、集合 c 為非空集合，要滿足 ,則，解得 .19. 已知二次函數(shù)滿足，且 .（1） 求解析式；（2） 求函數(shù)在區(qū)間上的值域；【答案】（ 1）；（ 2）【解析】試題分析：（ 1）設(shè)出二次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義域的關(guān)系，確定函數(shù)最值，從而求出值域 試題解析：（1）令，恒成立，又,（2） 當時， 當 時 ， 的值域為點睛：本題主要考查了二次函數(shù)及其圖像，二次函數(shù)的單調(diào)性等問題，屬于中檔題，處理此類問題時，要緊密聯(lián)系二次函數(shù)的圖象，以及一元二次方程，解決二次函數(shù)單調(diào)性時，要注意開口方向以及函數(shù)對稱軸，解題時注意對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系20. 已知函數(shù)

21、 f（x）=（c 為常數(shù)），且f（1）=0 （1） 求 c 的值；（2） 證明函數(shù) f（x）在0 ，2上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3） 已知函數(shù) g（ x）=f（ex ），判斷函數(shù) g（ x）的奇偶性【答案】（ 1）1；（ 2）見解析；（ 3）g（x）為奇函數(shù)【解析】試題分析：（ 1）根據(jù) f（1）=0，解得 c=1 ；（2） 運用單調(diào)性定義證明；（3） 運用奇偶性定義證明解：（ 1）因為 f（1）=0 ，所以 c=1 ，即 c 的值為 1；（2）f（ x）=1，在0，2單調(diào)遞增，證明如下： 任取 x1 ， x20 ，2 ，且 x1x2，則 f（x1 ）f（ x2）=（ 1）（1）=2=2? 0，即

22、f（x1 ） f（ x2），所以， f（x）在0，2單調(diào)遞增；（3）g（x）=f（ ex）=，定義域為 r，g（x）=g（x），所以， g（ x）為奇函數(shù)考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷21. 某租賃公司擁有汽車100 輛當每輛車的月租金為3000 元時，可全部租出當每輛車的月租金每增加 50 元時，未租出的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護費150 元，未租出的車每輛每月需要維護需50 元（）當每輛車的月租金定為 3600 元時，能租出多少輛車？（）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（ 1）88 （2）當時，最大，最大值為元【解析】解：（ 1）當每輛車的月租金定為3600 元時，未租出的車輛數(shù)為：=12 ，所以這時租出了 88