2022年2022年定積分的概念教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載定積分的概念教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問(wèn)目標(biāo)：把握定積分的含義,懂得定積分的幾何意義；才能目標(biāo)：1.懂得定積分概念中歸納思維的運(yùn)用；2.把握例題求解過(guò)程中對(duì)比思維的運(yùn)用；素養(yǎng)目標(biāo)：提升分析與解決問(wèn)題的才能教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念和思想教學(xué)難點(diǎn)：懂得定積分的概念,領(lǐng)悟定積分的思想教學(xué)方法 ：1.直觀法：讓抽象的數(shù)學(xué)與詳細(xì)的生活結(jié)合；2.歸納法：讓嚴(yán)整的數(shù)學(xué)定義與休閑的消遣生活結(jié)合；3.類(lèi)比法：讓例題求解過(guò)程與社會(huì)事例結(jié)合；4.總結(jié)法：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培育的才能貫穿生活.社會(huì).科學(xué)等各方面；教學(xué)過(guò)程：一.引入新課我們已經(jīng)學(xué)過(guò)規(guī)章平面圖形的面積：三角形四邊

2、形梯形圓等,那么不規(guī)章平面圖形的面積該怎么求呢？二.講解新課實(shí)例 1 曲邊梯形的面積曲邊梯形 : 如圖形的三條邊為直線段,其中有兩條垂直于第三條底邊,而其第四條邊為曲線,這樣的圖形稱(chēng)為曲邊梯形,如左下圖所示.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推 廣 為ympan aq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o cbx曲邊梯形面積的確定方法： 把該曲邊梯形沿著y 軸方向切割成很多窄窄的長(zhǎng)條, 把每個(gè)長(zhǎng)條近似看作一個(gè)矩形, 用長(zhǎng)乘寬求得小矩形面積,加起來(lái)就為曲邊梯形面積的近 似值,分割越細(xì),誤差越小,于為當(dāng)全部的長(zhǎng)條寬度趨于 零時(shí),這個(gè)階梯形面積的極限就成為曲邊梯形面積的精確 值

3、了. 如下圖所示：y曲邊梯形面積的確定步驟y：= f xox精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 分割任取分點(diǎn) ax0x1x2xn 1xnb 、 把底邊 a、 b 分成 n 個(gè)小區(qū)間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1 、 x2 、 i1、2、 n . 小區(qū)間長(zhǎng)度記為xixixi 1 i1、2、n ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 取近似在每個(gè)小區(qū)間 xi 1 、 xi 上任取一點(diǎn)i 豎起高線f i 、 就得小長(zhǎng)條面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

4、習(xí)資料 - - - 歡迎下載ai 的近似值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aif i xii1、2、 n ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 求和把 n 個(gè)小矩形面積相加 即階梯形面積 就得到曲邊梯形面積a 的近似值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 1 x1f 2 x2f n xnnf i i 1xi ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) 取極限令小區(qū)間長(zhǎng)度的最大值nmaxxi趨于零 、 就和式f i xi 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 i ni 1精品學(xué)習(xí)

5、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載極限就為曲邊梯形面積a 的精確值,即nalimf i xi0i 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載實(shí)例 2路程問(wèn)題解決變速運(yùn)動(dòng)的路程的基本思路：把整段時(shí)間分割成如干小時(shí)間段,每小段上速度看作不變,求出各小段的路程的近似值、再相加,便得到路程的近似值,最終通過(guò)對(duì)時(shí)間的無(wú)限細(xì)分過(guò)程求得路程的精確值（1）分割精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）近似（3）求和t1t0t1titint2ti 1tn 1sitnt2vi ti精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）取極限sv i tii 1路程的精確值maxt1 、t2 、t

6、n 0nslimvi ti0 i 12.歸納總結(jié)曲邊梯形的面積和變速運(yùn)動(dòng)的路程得出定積分的概念；3.定積分的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義3.1設(shè)函數(shù)yf x在a、 b上有定義,任取分點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax1x2x3xn 1xnb 、 分 a 、 b 為 n 個(gè)小區(qū)間 x i1 、 x i i1、2、 n .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載記xixixi 1 i1、2、 n、maxxi、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1

7、i n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載再在每個(gè)小區(qū)間 x i1 、 xi 上任取一點(diǎn)i ,作乘積f i xi的和式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nf ii 1xi 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如0 時(shí)、 上述極限存在 （即,這個(gè)極限值與 a 、 b 的分割及點(diǎn)i 的取法均無(wú)關(guān)） ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就稱(chēng)此極限值為函數(shù)

8、f x 在區(qū)間 a 、 b 上的定積分,記為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bf xdxanlimf i 0i 1xi 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中稱(chēng)f x 為被積函數(shù) 、f xdx 為被積式,x 為積分變量, a 、 b 為積分區(qū)間,a、b 分別精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載稱(chēng)為積分下限和上限；4.定義引出中的歸納思維我們通過(guò)對(duì)曲邊梯形面積和路程問(wèn)題求解步驟的歸納總結(jié),得出了定積分的定義；在這個(gè)過(guò)程中,我們運(yùn)用了思維方式中一種典型的方式：歸納思維；

9、歸納思維在我們的身邊隨處可見(jiàn)；播放視頻短片： （ 6 分鐘左右）視頻短片選自韓國(guó)正在熱播的宮廷歷史劇宮中秘史第33 集中有的情節(jié)之一：昭顯太子（昭顯世子） 在趙貴人的迫害下被父皇默許毒害致死,金內(nèi)官在太子靈前對(duì)朝廷現(xiàn)狀歸納總結(jié),為世子妃分析困局,查找正確路徑！我們?cè)诜治龊徒鉀Q問(wèn)題過(guò)程中常常運(yùn)用到歸納思維,他為數(shù)學(xué)教學(xué)中培育思維才能的一種重要的形式！這也為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性之一！5.定積分定義中值得留意的幾點(diǎn)：(1) 定積分表示一個(gè)數(shù),它只取決于被積函數(shù)與積分上.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載下限,而與積分變量采納什么字母無(wú)關(guān),例如：1x2 dx01 t 2dt0. 一般地,精品學(xué)

10、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bf xdxabf t dt .a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 定義中區(qū)間的分法和i 的取法為任意的.n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i(3) limf 0i 0xi 存在f x在 a、b上可積；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.講解例題1.例題例 1 利用定義求定積分用定義法可以求出12xdx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12xdx0nlim0 i 12ixilim 1 11211.n6n

11、n3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.例題求解中的對(duì)比思維例題求解過(guò)程實(shí)際上為跟定義步驟一一對(duì)比模擬的過(guò)程,其中對(duì)比思維運(yùn)用明顯；中國(guó)將面臨著大洗牌,你預(yù)備好了嗎！ ,這為最近在qq 空間廣為轉(zhuǎn)載的一篇文章；文章中說(shuō)：1）.中國(guó)移動(dòng)說(shuō),搞了這么多年,今年才發(fā)覺(jué),原先騰訊才為我們的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手；2）.最完全的競(jìng)爭(zhēng)為跨界競(jìng)爭(zhēng),你認(rèn)為收費(fèi)的主營(yíng)業(yè)務(wù),一個(gè)跨界的進(jìn)來(lái),免費(fèi),由于人家根本不靠這個(gè)賺錢(qián)；典型的案例如：瑞星殺毒收費(fèi),360 殺毒進(jìn)來(lái)全部免費(fèi),讓整個(gè)殺毒市場(chǎng)翻天覆地；微信免費(fèi),讓舒舒適服地收了十幾年的通信和短信費(fèi)的幾大壟斷運(yùn)營(yíng)商們大驚失色；對(duì)比思維為數(shù)學(xué)中培育思維才

12、能的一種重要的形式,也為我們分析解決問(wèn)題的一種重要的思維,在我們的工作生活隨處可見(jiàn)；四.練習(xí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)將由曲線yx及直線 y=0、x=0、x=1 圍成的平面圖形的面積用定積分表示；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載先同學(xué)練習(xí),后講解；五 . 小 結(jié) 1）定積分的定義2）本節(jié)課主要的兩種思維方式：歸納思維,對(duì)比思維這兩種思維方式在社會(huì)科技生活的表達(dá)：今年6 月 11 日神舟十號(hào)的發(fā)射勝利,讓人情不自禁的運(yùn)用想起了神舟八.九號(hào)；（對(duì)比思維）很自然的得出 （歸納思維） ：神舟十號(hào)與神舟八號(hào).神舟九號(hào)和神舟十號(hào)的狀態(tài)基本為一樣 的,本次任務(wù)取得勝利后,這種狀態(tài)的神舟飛船和長(zhǎng)征2f 運(yùn)載火箭將構(gòu)成我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)的天地來(lái)回運(yùn)輸系統(tǒng)； 這一系統(tǒng)不但能夠用于空間試驗(yàn)室的航天員來(lái)回運(yùn)輸,將來(lái)也將作為我國(guó)空間站的運(yùn)輸工具,承擔(dān)航天員天地來(lái)回運(yùn)輸系統(tǒng)和空間站救生船的職能；在人類(lèi)奔向太空的50 余年歷史中,天地來(lái)回運(yùn)輸系統(tǒng)始終支撐和書(shū)寫(xiě)著太空之旅的傳奇故事；3）所以數(shù)學(xué)其實(shí)為貼近我們現(xiàn)實(shí)生活的,只不過(guò)