2022年2022年復(fù)習(xí)專題：導(dǎo)數(shù)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載導(dǎo)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.導(dǎo)數(shù)公式（ 1）.幾種常見的導(dǎo)數(shù) c； xr ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x ' a =；x 'e ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載' log a x=；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 lnx'； sinx '；cos x '精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算規(guī)章： kf

2、x '； f xg x '；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f xg x ''f x；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)： 1.函數(shù) ysin x xg x的導(dǎo)數(shù)為 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.如f xx2 lnx 、 就f ' x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.如f xsincos x 、 就f ' 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.函數(shù)的單調(diào)性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

3、資料 - - - 歡迎下載f xc 、 f x 在區(qū)間 a 單調(diào)遞增f x0 在 a 恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xc 、 f x 在區(qū)間 a 單調(diào)遞減f x0 在 a 恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載作用：可求單調(diào)區(qū)間解不等式；或判定函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)；常識：看到單調(diào),就想到導(dǎo)數(shù)大于等于（或小于等于）0 在給定區(qū)間恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)： 1.已知f xax 33 x 2x 1 在 r 上為減函數(shù),就a 的取值范疇為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

4、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.設(shè)f x 為函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù),yfx 的圖象如圖（1）所示,就yf x的圖象最精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有可能為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.已知函數(shù)yf x 、yg x 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖,那么yf x 、yg x 的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可能為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.已知對任意實(shí)數(shù)x , 有f xf xg ,xgx, 且 x0 時, f x0, gx0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

5、 - - - 歡迎下載就 x0 時（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a fx0, g x0b f x0, gx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c fx0, gx0d fx0, gx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.如f x1 x331 ax 22a1 x1 在（ 1,4）內(nèi)為減函數(shù),在（6, +）上為增函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 a 的范疇為三.極值和極值點(diǎn)（ 1）.極值點(diǎn)的判別法-函數(shù)草圖中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)或?qū)?shù)草圖中與x 軸的交點(diǎn)

6、函數(shù)的草圖導(dǎo)數(shù)的草圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意點(diǎn)：如圖, x1 、f x1 為邊界點(diǎn)不為極值點(diǎn)；x2 、f x2 , x3 、f x3 為轉(zhuǎn)折點(diǎn),才精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為極值點(diǎn),其中x2 、f x2 極大值點(diǎn),x3、f x3 微小值點(diǎn),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x2 為極大值,f x3 微小值； -極大值.微小值統(tǒng)稱極值-為函數(shù)值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于極值點(diǎn)由橫坐標(biāo)打算,因此, 常稱x2 為極大值點(diǎn),x3 微小值點(diǎn)； 所以求極值點(diǎn) -求橫精品學(xué)習(xí)資

7、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)（即fx0 的解）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載導(dǎo)數(shù)的草圖需畫x 軸； x 軸上方,導(dǎo)數(shù)大于0,函數(shù)單調(diào)遞增；下方導(dǎo)數(shù)小于0,函數(shù)單調(diào)遞減 -畫 x 軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）.求函數(shù)yf x 的極值的方法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求出f x0 的根xi ；利用導(dǎo)數(shù)草圖判定xi 為極大值點(diǎn)仍為微小值點(diǎn)；求出極精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

8、 - - 歡迎下載值（ 3）求最值的方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求出f x0 的根xi ；作出導(dǎo)數(shù)草圖；作出函數(shù)草圖；運(yùn)算比較得到最值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)： 1.已知函數(shù)f xx312x8 在區(qū)間 3、3 上的最大值為m ,就 m.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f xx2 x2在（,）的值域為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.已知f xx3bx2cx ；如圖,yf x 的圖

9、象過點(diǎn)（1, 0）,（ 2, 0）,就以下精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說法中：不正確的有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 x時,函數(shù)2yf x 取到微小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) cyf x 有兩個極值點(diǎn)；6 ；o12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x1 時,函數(shù)yf x 取到極大值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.設(shè) ab ,函數(shù) y xa 2 xb 的圖像可能為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yyabxoxoababyyabxoxoabcd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

10、歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.如函數(shù)f xx2a在 xx11處取極值,就a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.切線： 曲線yf x 在 xx0 處切線的斜率kf x0 ,切點(diǎn)x0、f x0 ,從而切線方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載程為yf x0 f x0 xx0 -求切線方程 -關(guān)鍵在求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)： 1.設(shè)點(diǎn)p x、 y 為yx3x

11、上一點(diǎn),就在p 點(diǎn)處的斜率取值范疇為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.曲線yxex2 x1 在點(diǎn)（ 0、1 ）處的切線方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23.已知曲線yx3ln 4x 的一條切線的斜率為1 ,就切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.設(shè) p 為曲線 c：yx22 x3 上的點(diǎn),且曲線c 在點(diǎn) p 處切線傾斜角的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為0,就點(diǎn) p 橫坐

12、標(biāo)的取值范疇為4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.在曲線yx33 x26 x10 的切線中,就斜率最小的切線方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.如曲線 y= x2axb 在點(diǎn)（ 0,b）處的切線方程式xy1 =0 ,就 a,b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.如曲線fxax2inx 存在垂直于y 軸的切線,就實(shí)數(shù)a 的取值范疇為解答題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.已知函數(shù)f xx 3bx

13、 2axd 的圖象過點(diǎn)p（ 0,2）,且在點(diǎn)m （ 1, f（ 1）處精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的切線方程為6 xy70 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）求函數(shù)yf x 的解析式；（）求函數(shù)yf x 的單調(diào)區(qū)間 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.已知f x為二次函數(shù), 不等式f x0的解集為 0、5、 且f x 在區(qū)間1、4上的最大值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 12 ；（ i）求f x 的解析式； （ii ）為否存在自然數(shù)m

14、、使得方程f x37 x0 在區(qū)間 m、 m1 內(nèi)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有且只有兩個不等的實(shí)數(shù)根？如存在,求出m 的值；如不存在,說明理由；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.設(shè)函數(shù)f xtx 22t 2 xt1 xr , t0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）求f x 的最小值ht ；（）如ht2tm 對 t0,2 恒成立,求實(shí)數(shù)m 的取值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

15、下載4.已知函數(shù)f x32xmxnx2 的圖象過點(diǎn)（1, 6）,且函數(shù)g xf x6 x 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象關(guān)于y 軸對稱 . 求 m.n 的值及函數(shù)y=fx的單調(diào)區(qū)間； 如 a 0,求函數(shù)y=fx在區(qū)間（ a-1、a+1）內(nèi)的極值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.已知函數(shù)f （ x） = 求實(shí)數(shù) a、b 的值；1 x33x2axb 的圖像在點(diǎn)p（ 0、f0 ）處的切線方程為y=3x-2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 設(shè) g（ x） =fx+m為 2、 上的增函數(shù)；x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ i）求

16、實(shí)數(shù)m 的最大值；ii 當(dāng) m 取最大值時,為否存在點(diǎn)q,使得過點(diǎn)q 的直線如能與曲線y=gx 圍成兩個封閉圖形,就這兩個封閉圖形的面積總相等.如存在,求出點(diǎn)q 的坐標(biāo)；如不存在,說明理由；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.已知函數(shù)f xlnxax1a1arx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ i ）當(dāng) a的單調(diào)性1 時,求曲線yf x 在點(diǎn) 2、f 2處的切線方程；（ ii ）當(dāng) a1時,爭論2f x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.已知函數(shù)f xx 2a x x0 ,常數(shù)ar 爭論函數(shù)f x 的奇偶

17、性, 并說明理由；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如函數(shù)f x 在 x2 , 上為增函數(shù),求a 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.已知函數(shù)f xx3x 求曲線yf x 在點(diǎn)m t, f t處的切線方程；設(shè)a0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如過點(diǎn) a, b可作曲線yf x的三條切線,證明：abfa 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.已知函

18、數(shù)f x3ax423a1x24 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ i）當(dāng) a1時,求6f x 的極值 ;（ ii ）如f x 在1、1 上為增函數(shù),求a 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載二階導(dǎo)數(shù)的意義二階導(dǎo)數(shù)就為對一階導(dǎo)數(shù)再求導(dǎo)一次,意義如下：（ 1）斜線斜率變化的速度,表示的為一階導(dǎo)數(shù)的變化率（ 2）函數(shù)的凹凸性；（ 3）判定極大值微小值；結(jié)合一階.二階導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值；當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于零,而二階導(dǎo)數(shù)大于零時,為微小值點(diǎn)；當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于零,而二階導(dǎo)數(shù)小于零時,為極大值點(diǎn)；當(dāng)一階導(dǎo)數(shù).二階

19、導(dǎo)數(shù)都等于零時,為駐點(diǎn)；一.用二階導(dǎo)數(shù)判定極大值或微小值定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f,就設(shè) f x 在x0二階可導(dǎo),且f x0 0、 f x0 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ff(1) 如 x0 0 x在x0取得極大值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f(2) 如 x0 0x在 x0取得微小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,就例試問 a 為何值時,函數(shù)f xa sin x1 sin 3

20、xx在3處 取得極值？它3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為極大值仍為微小值？求此極值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解f xa c o sxc o 3sx 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由假設(shè)知f 30 ,從而有a210 ,即 a2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又當(dāng) a2 時,f x2sin x3sin 3x ,且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 330,所以f

21、x2sin x1 sin 3x 在 x 3處取得極大3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值,且極大值f 33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例求函數(shù)f xx33x 29x5 的極大值與微小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解f x 在 2、4 上連續(xù),可導(dǎo)令精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x得3x2x6x91和 x3 x3,1 x30 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載摸索：f x 在

22、x1取得極大仍為微小值？在x3取得極大仍為微小值？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f'x6x6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-1 代入二階導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為-12,f x 在 x1 取得極大值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 代入二階導(dǎo)數(shù)表達(dá)式12,在 x3取得微小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.函數(shù)圖像凹凸定理如f x 在a、 b 內(nèi)二階可導(dǎo),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就曲線 yf x 在a 、b 內(nèi)的圖像為凹曲線的充要條件為f x0 , x a、 b 精品學(xué)

23、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲線 yf x 在 a 、 b 內(nèi)的圖像為凸曲線的充要條件為f x0 , x a、b ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載幾何的直觀說明：假如假如一個函數(shù)fx在某個區(qū)間i 上有f '' x0 恒成立,那么在區(qū)間i精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上 fx的圖象上的任意兩點(diǎn)連出的一條線段,這兩點(diǎn)之間的函數(shù)圖象都在該線段的下方,反之在該線段的上方；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載 . 曲線的凸性對函數(shù)的單調(diào)性.極值.最大值與最小值進(jìn)行了爭論,使我們知道了函數(shù)變化的大致情形但這仍不夠,由于同屬單增的兩個可導(dǎo)函數(shù)的圖形,雖然從左到右曲線都在上升,但它們的彎曲方向卻可以不同如圖11 中的曲線為向下凸,而圖1