2019-2020學(xué)年蘇教版必修二圓的方程學(xué)案

1、考點圓的方程2 21. (2018江蘇,13,5分)在平面直角坐標系 xOy中,A(-12,0),B(0,6)，點P在圓O:x +y =50上.若< 20,則點P的橫坐標的取值范圍是.答案-5,12. (2018課標I ,14,5分)一個圓經(jīng)過橢圓+=1的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為 2答案 +y =3. (2018陜西,12,5分)若圓C的半徑為1,其圓心與點(1,0)關(guān)于直線y=x對稱，則圓C的標準方程為2 2答案 x +(y-1) =14. (2018課標全國rn ,20,12分)已知拋物線C:y =2x,過點(2,0)的直線I交C于A,B兩點，圓M是以線段

2、AB為直徑的圓.(1) 證明:坐標原點O在圓M上；設(shè)圓M過點P(4,-2),求直線I與圓M的方程.解析(1)設(shè) A(X1 ,y1),B(X2,y2),l:x=my+2.2由可得 y -2my-4=0,則 y1y2=-4.又 X1 = ,X2=,故 X1x2=4.因此OA的斜率與OB的斜率之積為 =-1,所以O(shè)A丄OB.故坐標原點O在圓M上.(2) 由(1)可得 y1 +y2=2m,x 1+X2=m(y 1+y2)+4=2m +4.2故圓心M的坐標為(m +2,m),圓M的半徑r=.由于圓 M 過點 P(4,-2),因此 =0,故(x1-4)(x 2-4)+(y 1 +2)(y 2+2)=0,即

3、 X1X2-4(x 1+x2)+y1y2+2(y 1 +y2)+20=0.由(1)可得 y"2=-4,x 1x2=4.2所以2m -m-仁0,解得m=1或m=-.22當m=1時，直線I的方程為x-y-2=0,圓心M的坐標為(3,1),圓M的半徑為，圓M的方程為(x-3) +(y-1) =10.當m=-時，直線I的方程為2x+y-4=0,圓心M的坐標為，圓M的半徑為，圓M的方程為+=.2 25. (2018江蘇,18,16分)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，已知以M為圓心的圓 M:x +y -12x-14y+60=0 及其上一點 A(2,4).(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切,且圓

4、心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點，且 BC=OA,求直線l的方程；設(shè)點T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點P和Q,使得+=,求實數(shù)t的取值范圍.2 2解析 圓M的標準方程為(x-6) +(y-7) =25,所以圓心M(6,7),半徑為5. (1)由圓心N在直線x=6上，可設(shè)N(6,yo).因為圓N與x軸相切，與圓M外切，所以 0<yo<7,于是圓N的半徑為y0,從而 7-y0=5+y 0,解得 yo=1.22因此，圓N的標準方程為(x-6) +(y-1) =1.因為直線l / OA,所以直線l的斜率為=2.設(shè)直線l的方程為y=2x+m,

5、即2x-y+m=0,則圓心M到直線I的距離d=.2 2因為 BC=OA=2,而 MC =d +,所以25=+5,解得m=5或m=-15.故直線I的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3) 設(shè) P(xi,yi),Q(x2,y2).因為 A(2,4),T(t,0),+=,所以2 2因為點Q在圓M上，所以(X2-6) +(y2-7) =25.2 2將代入，得 (X1 -t-4) +(yi-3) =25.2 2 2 2 2 2于是點 P(xi,yi)既在圓 M 上，又在圓x-(t+4) +(y-3) =25 上，從而圓(x-6) +(y-7) =25 與圓x-(t+4) +(y-3) =25

6、 有公共點, 所以 5-5 << 5+5,解得 2-2 < t< 2+2.因此，實數(shù)t的取值范圍是2-2,2+2.三年模擬A組 2018 2018年模擬基礎(chǔ)題組考點圓的方程2 21. (2018湖南益陽模擬,4)點(1,1)在圓(x-a) +(y+a) =4的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A. -1<a<1B.0<a<1C.av-1 或 a>1D.a= ±1答案 A2. (2018浙江寧波調(diào)研,6)已知圓C的圓心坐標為(2,-1),半徑長是方程(x+1)(x-4)=0的解，則圓C的標準方程為()22A. (x+1) +(y-2) =4

7、22B. (x-2) +(y-1) =422C. (x-2) +(y+1) =1622D. (x+2 ) +(y-1) =16答案 C3. ( 2 018豫北名校4月聯(lián)考,4)圓(x-2) +y =4關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程是()2 2 2 2A.(x-) +(y-1) =4B.(x-) +(y-) =42 2 2 2C.x +(y-2) =4D.(x-1) +(y-) =4答案 D4. (人教A必2,四,4-1A,3,變式)已知圓C過坐標原點，面積為2n且與直線l:x-y+2=0相切，則圓C的方程是()2 2A. (x+1) +(y+1) =22 2 2 2B. (x-1) +(y-1)

8、 =2 或(x+1) +(y-1) =222亠 2 2C. (x-1) +(y-1) =2 或(x+1) +(y+1) = 222D. (x-1) +(y-1) =2答案 C5. (2018河南部分重點中學(xué)聯(lián)考,14)圓心在直線x=2上的圓與y軸交于兩點A(0,-4),B(0,-2),則該圓的標準方程為.答案(x-2) +(y+3) =56. (2018安徽合肥質(zhì)檢,14)圓C與直線x+y=0及x+y-4=0都相切，圓心在直線x-y=0上則圓C的方程為.答案(x-1) +(y-1) =2B組 2018 2018年模擬提升題組(滿分:30分 時間:30分鐘)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.

9、 (2018甘肅蘭州模擬,7)已知點A是直角三角形 ABC的直角頂點，且A(2a,2),B(-4,a),C(2a+2,2),則厶ABC的外接圓的方程是( )2 2 2 2A.x +(y-3) =5 B.x +(y+3) =52 2 2 2C.(x-3) +y =5D.(x+3) +y =5答案 D2 2 22. (2018福建廈門4月聯(lián)考,5)若a J則方程x +y +ax+2ay+2a +a-仁0表示的圓的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3答案 B二、填空題(共 5分)2 23. (2018湖南常德一模,14)已知圓C的方程為x +y +8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點，使得

10、以該點為圓心,1為半徑的圓與 圓C有公共點，則k的取值范圍為_.答案 -< k< 0三、解答題(共15分)2 24. (2018河南中原名校第三次聯(lián)考,17)已知圓C的方程為x +(y-4) =1,直線I的方程為2x-y=0,點P在直線I上，過點P作圓C的切 線PA,PB,切點為A,B.(1) 若ZAPB=60°，求點P的坐標;(2) 求證:經(jīng)過A,P,C(其中點C為圓C的圓心)三點的圓必經(jīng)過定點，并求出所有定點的坐標.解析(1)由條件可得圓C的圓心坐標為(0,4),PC=2,設(shè)P(a,2a),則=2,解得a=2或a=,所以點P的坐標為(2,4)或.2 2設(shè)P(a,2a)

11、,過點A,P,C的圓即是以PC為直徑的圓，其方程為x(x-a)+(y-4)(y-2a)=0,整理得x +y -ax-4y-2ay+8a=0,2 2即(x +y -4y)-a(x+2y-8)=0.由得或.該圓必經(jīng)過定點(0,4)和.C組 2018 2018年模擬方法題組方法1求圓的方程的方法1. (2018海南?？谀M,7)已知圓M與直線3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圓心在直線y=-x-4上，則圓M的方程為()2 2 2 2A.(x+3) +(y-1) =1 B.(x-3) +(y+1) =122 22C.(x+3) +(y+1) =1D.(x-3) +(y-1) =1答案 C2.

12、 (2018山西運城二模,15)已知圓C截y軸所得的弦長為2,圓心C到直線l:x-2y=0的距離為，且圓C被x軸分成的兩段弧長之比為3 : 1,則圓C的方程為.2 2 2 2答案(x+1) +(y+1) =2 或(x-1) +(y-1) =23. (2018河北衡水中學(xué)調(diào)研,18)已知直角三角形 ABC的斜邊為AB,且A(-1,0),B(3,0).求：(1)直角頂點C的軌跡方程；直角邊BC的中點M的軌跡方程.解析(1)解法一：設(shè)C(x,y),因為A,B,C三點不共線 所以y工0.2 2因為 AC 丄BC,所以 kAC kBC=-1,又 kAc=,kBc=,所以 =-1,化簡得 x +y -2x

13、-3=0.29因此，直角頂點C的軌跡方程為x +y -2x-3=0(y工0).解法二：設(shè)AB的中點為D,由中點坐標公式得 D(1,0),由直角三角形的性質(zhì)知|CD|=|AB|=2.由圓的定義知，動點C的軌跡是以D(1,0)為圓心,2為半徑的圓(由于A,B,C三點不共線，所以應(yīng)除去與x軸的交點).2 2所以直角頂點C的軌跡方程為(x-1) +y =4(y工0).設(shè)M(x,y),C(x o,yo),因為B(3,0),M是線段BC的中點,由中點坐標公式得 x=,y=,所以xo=2x-3,y o=2y.2 2 2 2 2 2由(1) 知,點 C 的軌跡方程為(x-1) +y =4(y 工 0),將 xo=2x-3,y o=2y 代入得(2x-4) +(2y) =4,即(x-2) +y =1.2 2因此動點M的軌跡方程為(x-2) +y =1(y工0).方法 2 解決與圓有關(guān)的最值問題的方法4.(2018 福建長汀模擬 ,10) 阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家,與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠,他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究 ,主要研究成果集中在他的代表作圓錐曲線一書中,阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一,指的是 : 已知動點M與兩定點A、B的距離之比為 入(入0,1),那么點M的軌