2022年2022年函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解題方法知識點技巧總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解題方法學(xué)問點技巧總結(jié)1. 高考試題中,關(guān)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解答題從宏觀上 有以下題型：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求曲線yf x 在某點出的切線的方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求函數(shù)的解析式（ 3）爭論函數(shù)的單調(diào)性,求單調(diào)區(qū)間（ 4）求函數(shù)的極值點和極值（ 5）求函數(shù)的最值或值域（ 6）求參數(shù)的取值范疇（ 7）證明不等式（ 8）函數(shù)應(yīng)用問題2. 在解題中常用的有關(guān)結(jié)論（需要熟記）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）曲線yf x在 xx0 處的切線的斜率等于f x

2、0 ,且切線方程為yf x0 xx0 f x0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如可導(dǎo)函數(shù)yf x 在xx0 處取得極值,就f x0 0 ；反之不成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）對于可導(dǎo)函數(shù)f x ,不等式f x0（0）的解為函數(shù)f x的遞增（減）區(qū)間；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）函數(shù)f x 在區(qū)間 i 上遞增（減）的充要條件為：xif x0 0 恒成立（f x 不恒為 0） .精

3、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）如函數(shù)f x在區(qū)間 i 上有極值, 就方程f x0 在區(qū)間 i 上有實根且非二重根；（如f x 為二次函數(shù)且i=r ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就有0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）如函數(shù)fx 在區(qū)間 i 上不單調(diào)且不為常量函數(shù)、就f x 在 i 上有極值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 7）如 "x . if x0 恒成立,就f xmin0 ; 如xif x0 恒成立,就f

4、xmax0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 8）如x0i 使得f x0 0 ,就f xmax0 .; 如x0i 使得f x0 0 ,就f xmin0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 9）設(shè)f x 與g x 的定義域的交集為d ,如xdf x >g x 恒成立,就有f xgxmin0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 10）如對x1i1 . x2i 2,f x1 g x2 恒成立,就f xming x

5、max .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如對x1i 1 ,x2i 2, 使得f x1 g x2 、 就f xming xmin .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如對x1i1 ,x2i 2 、使得f x1 g x2 、就f xmaxg x max .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 11） 已知f x在區(qū)間i 1 上的值域為a、g x 在區(qū)間i 2 上值域為b,如對x1i 1 、x2i 2 使得

6、f x1 = g x2 成立,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 ab ；（ 12） 如三次函數(shù)fx 有三個零點,就方程f x0 有兩個不等實根x1、 x2且 f x1 f x2 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 13） 證題中常用的不等式:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ln xx1 x0 （僅當(dāng) x=1 時取“=”）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ln（ x+1）x x1（僅當(dāng) x=0 時取“=”）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

7、歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ln1x2 x x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ln xx x121 x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ln xx2xe11 x022x21x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e1xx3. 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題常見題型的解法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）已知曲線yf x （含參數(shù)）的切線方程為ykxb ,求參數(shù)的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

8、- - - 歡迎下載【解法】 先設(shè)切點坐標為x0 、 y0 ,求出切線方程yf 0x x0 x f0 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載再與已知切線方程比較系數(shù)得:f x0 kxf x0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解此方程組可求參數(shù)的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）已知函數(shù)yf x （含參數(shù)）,爭論函數(shù)的單調(diào)性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解法】 先確定f x 的定義域,并求出f x ,觀看f x 能否恒大于或等于（恒小于或等精品

9、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于） 0,假如能,就求參數(shù)的范疇,爭論便從這里開頭,當(dāng)參數(shù)在上述范疇以外精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載取值時,令f x0 ,求根x1、 x2 .再分層爭論,為否在定義域內(nèi)或爭論x1、 x2 的大小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)系,再列表爭論,確定f x 的單調(diào)區(qū)間；（大多數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點一個二次函數(shù),因此爭論函數(shù)單調(diào)性問題又往往為爭論二次函數(shù)在某一區(qū)間上的符號問題）（3）已知函數(shù) yf x （含參數(shù)）在區(qū)間i上有極值,求參數(shù)的取值范疇.精品學(xué)習(xí)資

10、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解法】 函數(shù)f x在區(qū)間 i上有極值,可轉(zhuǎn)化為,方程fx0在區(qū)間 i 上有實根,且為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載非二重根；從而確定參數(shù)（或其取值范疇）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）可導(dǎo)函數(shù)f x（含參數(shù)）在區(qū)間i上無極值,求參數(shù)的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解法】f x在區(qū)間 i上無極值等價于f x在區(qū)間在上為單調(diào)函數(shù),進而得到f x0 或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x0 在

11、 i 上恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（5） 函數(shù)f x（含單個或多個參數(shù)）僅在xx0 時取得極值,求參數(shù)的范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解法】 先由f x0 ,求參數(shù)間的關(guān)系,再將f x表示成f x = xx0 g x,再由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g x0 0 恒成立,求參數(shù)的范疇； （此類問題中f x 一般為三次多項式函數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

12、資料 - - - 歡迎下載（6） 函數(shù)f x（含參數(shù)）在區(qū)間i上不單調(diào),求參數(shù)的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解法一】 轉(zhuǎn)化為f x在 i 上有極值；（即f x0在區(qū)間 i 上有實根且為非二重根） ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解法二】 從反面考慮：假設(shè)f x 在 i 上單調(diào)就fx0 0 在 i上恒成立,求出參數(shù)的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載取值范疇,再求參數(shù)的取值范疇的補集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（7）已知函數(shù)f x

13、（含參數(shù)）,如x0i ,使得f x0 0（0）成立,求參數(shù)的取值范疇.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解法一】 轉(zhuǎn)化為f x在 i 上的最大值大于0（最小值小于 0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解法二】 從反面考慮：假設(shè)對xi , fx00 恒成立就f x max0（ fxmin0 ）、求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載參數(shù)的取值范疇,再求參數(shù)的取值范疇的補集（ 8）含參數(shù)的不等式恒成立,求參數(shù)的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點【解法一】 分別參數(shù)求最值【解法二】 構(gòu)造函數(shù)用圖像（注：對于多變量不等式恒成立,先將不等式變形,利用函數(shù)的最值消變元,轉(zhuǎn)化為單變量不等式恒成立問題）（ 9）可導(dǎo)函數(shù) f x （含參數(shù)）在定義域上存在單調(diào)遞增 減 區(qū)間,求參數(shù)的范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解法】 等價轉(zhuǎn)化為f x0（0）在定義域上有解即x0d使f x0 0（0）成立（ 1）可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載用分別參數(shù)法（ 2）利用圖像及性質(zhì)（10）證明不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解法】 構(gòu)造函數(shù)f x并確