天津市南開區(qū)2019學(xué)年七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析(20211128203157)

1、2019 學(xué)年天津市南開區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 3 分，共 36 分）1（3 分）的平方根是（）ab c d2（3 分）三角形兩邊的長分別是4 和 10，則此三角形第三邊的長可能是（）a5 b6 c11 d163（3 分）下列等式正確的是（）abcd4（3 分）實數(shù)，0，3.14159，0.1010010001 （相鄰兩個 1 之間依次多一個 0），其中，無理數(shù)有（）a2 個 b 3 個 c 4 個 d5 個5（3 分）如圖，下面說法錯誤的是（）a1 與c是內(nèi)錯角 b2 與c是同位角c1 與3 是對頂角 d1 與2 是鄰補角6（3 分）下列命題中，真命

2、題的個數(shù)是（）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，內(nèi)錯角相等同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離a1 個 b 2 個 c 3 個 d4 個7（3 分）在如圖所示的四種沿ab進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b 互相平行的是（）a如圖 1，展開后測得 1=2b如圖 2，展開后測得 1=2 且3=4c如圖 3，測得 1=2d在圖中，展開后測得1+2=1808（3 分）實數(shù) a、b 在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡| a+b| 的結(jié)果為（）ab b2a+

3、b c2a+b d2ab9（3 分）如圖，現(xiàn)將一塊三角板的含有60 角的頂點放在直尺的一邊上，若1=22，那么1 的度數(shù)為（）a50b60c70d8010（3 分）如圖，在 rtabc中，acb=90 ，點 d 在 ab邊上，將 cbd沿 cd折疊，使點b 恰好落在 ac邊上的點 e處，若 a=26 ，則cde度數(shù)為（）a71b64c80d4511（3 分）如圖，玲玲在美術(shù)課上用絲線繡成了一個“2”，abde ，a=30 ，ace=110 ，則e的度數(shù)為（）a30b150 c120 d 10012（3 分）如圖， abbc ，ae平分 bad交 bc于點 e ，aede，1+2=90 ，m、n

4、 分別是 ba、cd延長線上的點， eam 和edn的平分線交于點 ff的度數(shù)為（）a120 b135 c150 d 不能確定二、填空題（本大題共6 小題，每小題 3 分，共 18 分）13（3 分）如圖，要把池中的水引到d處，可過 d點引 dc ab于 c，然后沿 dc開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計的依據(jù)：14（3 分）如圖，直線 ab，cd相交于點 o，eo ab，垂足為點 o，若 aod=132 ，則eoc= 15（3 分）若 x、y 為實數(shù)，且滿足 | 2x+3|+=0，則 xy 的立方根為16（3 分）如圖，將 abc沿 bc方向平移 1 個單位得到 def ，若abc的周長等于

5、 10cm，則四邊形 abfd的周長等于17（3 分）如圖所示，在 abc中，1=2，g是 ad的中點，延長 bg交 ac于點 e，f為ab上一點，cf ad交 ad于點 had是abe的角平分線； be是abd的邊 ad上的中線； ch 為acd 的邊 ad 上的高； ah 是acf 的角平分線和高線，其中判斷正確的有18（3 分）任何實數(shù) a，可用 a 表示不超過 a 的最大整數(shù)，如 4 =4， =1，現(xiàn)對 72 進行如下操作：72 =8 =2 =1，這樣對 72 只需進行 3 次操作后變?yōu)?1，類似地：（1）對 81 只需進行次操作后變?yōu)?1；（2）只需進行 3 次操作后變?yōu)?1 的所有

6、正整數(shù)中，最大的是三、解答題（本大題共6 小題，共 46 分）19（8 分）計算：（1）|1| |2|+|（2）20（6 分）如圖，直線 ab，cd相交于點 o，oe平分 boc ，fod=90 （1）若 aof=50 ，求 boe的度數(shù)；（2）若 bod ：boe=1 ：4，求 aof的度數(shù)21（8 分）如圖，在 abc中，ad平分 bac ，點 p為線段 ad上的一個動點， pe ad交bc的延長線于點 e（1）若 b=35 ，acb=85 ，求 e得度數(shù)（2）當(dāng)點 p在線段 ad上運動時，設(shè) b= ，acb= （ ），求 e得大小（用含 、的代數(shù)式表示）22（8 分）如圖，已知 cdab

7、，oe平分bod，oe of，cdo=62 ，求 dof的度數(shù)23（8 分）如圖，已知 1+2=180 ，b=3，判斷 c與aed的大小關(guān)系，并說明理由24（8 分）如圖， abc中， abc的角平分線與 acb的外角 acd的平分線交于 a1（1）當(dāng) a 為 70 時，acdabd= acdabd=ba1、ca1是abc的角平分線與 acb的外角 acd的平分線a1cda1bd= （acd abd ）a1= ；（2）a1bc的角平分線與 a1cd的角平分線交于 a2，a2bc與 a2cd的平分線交于 a3，如此繼續(xù)下去可得 a4、 、an，請寫出 a 與an的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖 2，四邊形

8、 abcd中，f為abc的角平分線及外角 dce的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若 a+d=230度，則 f=（4）如圖 3，若 e 為 ba 延長線上一動點，連ec ，aec與ace的角平分線交于q，當(dāng) e滑動時有下面兩個結(jié)論：q+a1的值為定值； qa1的值為定值其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值2019 學(xué)年天津市南開區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 3 分，共 36 分）1（3 分）的平方根是（）ab c d【考點】 21：平方根【分析】 依據(jù)平方根的定義回答即可【解答】 解：（）2=，的平方根是故選： c【點評】 本題

9、主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵2（3 分）三角形兩邊的長分別是4 和 10，則此三角形第三邊的長可能是（）a5 b6 c11 d16【考點】 k6：三角形三邊關(guān)系【分析】 設(shè)此三角形第三邊的長為a，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】 解：設(shè)此三角形第三邊的長為a，則 104a10+4，即 6a14故選： c【點評】 本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵3（3 分）下列等式正確的是（）abcd【考點】 24：立方根； 22：算術(shù)平方根【分析】 原式各項利用立方根及算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果【解

10、答】 解：a、原式 =，錯誤；b、原式 =（）=，錯誤；c、原式?jīng)]有意義，錯誤；d、原式 =4，正確，故選： d【點評】 此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵4（3 分）實數(shù)，0，3.14159，0.1010010001 （相鄰兩個 1 之間依次多一個 0），其中，無理數(shù)有（）a2 個 b 3 個 c 4 個 d5 個【考點】 26：無理數(shù)； 22：算術(shù)平方根； 24：立方根【分析】 根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可【解答】 解：在所列實數(shù)中無理數(shù)有，0.1010010001 （相鄰兩個 1 之間依次多一個

11、0）這 3 個數(shù)，故選： b【點評】 本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式5（3 分）如圖，下面說法錯誤的是（）a1 與c是內(nèi)錯角 b2 與c是同位角c1 與3 是對頂角 d1 與2 是鄰補角【考點】 j6：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；j2：對頂角、鄰補角【分析】 依據(jù)內(nèi)錯角、同位角、對頂角、鄰補角的定義回答即可【解答】 解：a、1 與c是內(nèi)錯角，故 a 正確，與要求不符；b、2 與c是同旁內(nèi)角，故 b 錯誤，與要求相符；c、1 與3 是對頂角，故 c正確，與要求不符；d、1 與2 是鄰補角，故 d 正確，與要求不符故選： b【點評】 本題主要考查的是內(nèi)錯角、

12、同位角、對頂角、鄰補角的定義，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵6（3 分）下列命題中，真命題的個數(shù)是（）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，內(nèi)錯角相等同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離a1 個 b 2 個 c 3 個 d4 個【考點】 o1：命題與定理【分析】 根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)、點到直線的距離的定義判斷即可，【解答】 解：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，是真命題；兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，是假命題；兩直線平行，內(nèi)錯角

13、相等，是真命題；同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離，數(shù)假命題；故選： c【點評】 本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理7（3 分）在如圖所示的四種沿ab進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b 互相平行的是（）a如圖 1，展開后測得 1=2b如圖 2，展開后測得 1=2 且3=4c如圖 3，測得 1=2d在圖中，展開后測得1+2=180【考點】 j9：平行線的判定【分析】 根據(jù)平行線的判定定理，進行分析，即可解答【解答】 解：a、當(dāng)

14、 1=2 時，ab；b、由 1=2 且3=4 可得 1=2=3=4=90 ，ab；c、1=2 不等判定 a，b 互相平行；d、由 1+2=180 可知 ab；故選： c【點評】 本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是關(guān)鍵8（3 分）實數(shù) a、b 在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡| a+b| 的結(jié)果為（）ab b2a+b c2a+b d2ab【考點】 73：二次根式的性質(zhì)與化簡；29：實數(shù)與數(shù)軸【分析】 直接利用數(shù)軸得出a0，a+b0，進而化簡得出答案【解答】 解：原式 =a （a+b）=a+a+b=b故選： a【點評】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各項符號是解

15、題關(guān)鍵9（3 分）如圖，現(xiàn)將一塊三角板的含有60 角的頂點放在直尺的一邊上，若1=22，那么1 的度數(shù)為（）a50b60c70d80【考點】 ja：平行線的性質(zhì)【分析】 先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)得到3=2，再根據(jù)平角的定義列方程即可得解【解答】 解： abcd ，3=2，1=22，1=23，33+60 =180 ，3=40 ，1=240 =80 ，故選： d【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（3 分）如圖，在 rtabc中，acb=90 ，點 d 在 ab邊上，將 cbd沿 cd折疊，使點b 恰好落在 ac邊上的點 e處，若 a=26 ，則cde度數(shù)為（）a

16、71b64c80d45【考點】 k7：三角形內(nèi)角和定理【分析】 由折疊的性質(zhì)可求得 acd= bcd ，bdc= cde ，在 acd 中，利用外角可求得bdc ，則可求得答案【解答】 解：由折疊可得 acd= bcd ，bdc= cde ，acb=90 ，acd=45 ，a=26 ，bdc= a+acd=26 +45 =71 ，cde=71 ，故選： a【點評】 本題主要考查折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形的對應(yīng)線段和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵11（3 分）如圖，玲玲在美術(shù)課上用絲線繡成了一個“2”，abde ，a=30 ，ace=110 ，則e的度數(shù)為（）a30b150 c120 d 100【考點

17、】 ja：平行線的性質(zhì)； j8：平行公理及推論【分析】 過 c作 cq ab，得出 abde cq ，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出a=qca=30 ，e+ecq=180 ，求出 ecq ，即可求出選項【解答】 解：過 c作 cq ab，abde ，abde cq ，a=30 ，a=qca=30 ，e+ecq=180 ，ace=110 ，ecq=110 30 =80 ，e=180 80 =100 ，故選： d【點評】 本題主要考查對平行線的性質(zhì)，平行公理及推論等知識點的理解和掌握，能正確作輔助線并靈活運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵12（3 分）如圖， abbc ，ae平分 bad交 bc于點 e ，ae

18、de，1+2=90 ，m、n 分別是 ba、cd延長線上的點， eam 和edn的平分線交于點 ff的度數(shù)為（）a120 b135 c150 d 不能確定【考點】 jb ：平行線的判定與性質(zhì)【分析】 先根據(jù) 1+2=90 得出 eam+edn 的度數(shù)，再由角平分線的定義得出eaf +edf的度數(shù)，根據(jù) aede可得出 3+4的度數(shù)，進而可得出 fad +fda的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】 解： 1+2=90 ，eam+edn=360 90 =270 eam 和edn的平分線交于點 f，eaf +edf= 270 =135 aede ，3+4=90 ，fad +fda=135

19、90 =45 ，f=180 （ fad +fda ）=18045 =135 故選： b【點評】 本題查的是三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于 180 是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6 小題，每小題 3 分，共 18 分）13（3 分）如圖，要把池中的水引到d處，可過 d點引 dc ab于 c，然后沿 dc開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計的依據(jù)：垂線段最短【考點】 j4：垂線段最短【分析】 根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案【解答】 解：要把池中的水引到d 處，可過 d 點引 dc ab于 c，然后沿 dc開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計的依據(jù)：垂線段最

20、短故答案為：垂線段最短【點評】 本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短14（3 分）如圖，直線 ab，cd相交于點 o，eo ab，垂足為點 o，若 aod=132 ，則eoc= 42 【考點】 j3：垂線； j2：對頂角、鄰補角【分析】根據(jù)對頂角相等可得 cob=132 ，再根據(jù)垂直定義可得 eob=90 ，再利用角的和差關(guān)系可得答案【解答】 解： aod=132 ，cob=132 ，eo ab，eob=90 ，coe=132 90 =42 ，故答案為： 42【點評】 此題主要考查了垂線，以及對頂角，關(guān)鍵是掌握對頂角相等15（3 分）若 x、y

21、 為實數(shù)，且滿足 | 2x+3|+=0，則 xy 的立方根為【考點】 24：立方根； 16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；23：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【分析】 根據(jù)偶次方和絕對值的非負性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可【解答】 解： | 2x+3|+=0，2x+3=0且 94y=0，解得： x=、y=，則=，故答案為：【點評】 本題考查了偶次方和絕對值，方程的思想，立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出x、y 的值16（3 分）如圖，將 abc沿 bc方向平移 1 個單位得到 def ，若abc的周長等于 10cm，則四邊形 abfd的周長等于12cm【考點】 q2：平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可

22、得ad=cf=1 ，ac=df ，然后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計算即可得解【解答】 解： abc沿 bc方向平移 1 個單位得到 def ，ad=cf=1 ，ac=df ，四邊形 abfd的周長 =ab+（bc+cf ）+df+ad=ab +bc +ac+ad+cf ，abc的周長 =10，ab+bc +ac=10 ，四邊形 abfd的周長 =10+1+1=12cm故答案為： 12cm，【點評】 本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵17（3 分）如圖所示，在 abc中，1=2，g是 ad的中點，延長 bg交 ac于點 e，f為ab上一點，cf ad交 ad于點 had是a

23、be的角平分線； be是abd的邊 ad上的中線； ch為acd的邊 ad上的高；ah是acf的角平分線和高線，其中判斷正確的有【考點】 k2：三角形的角平分線、中線和高【分析】 根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷連接三角形的頂點和對邊中點的線段即為三角形的中線；三角形的一個角的角平分線和對邊相交，頂點和交點間的線段叫三角形的角平分線；從三角形的一個頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段叫三角形的高【解答】解：根據(jù)三角形的角平分線的概念，知 ad是abc的角平分線，故此說法不正確；根據(jù)三角形的中線的概念，知bg是abd的邊 ad上的中線，故此說法不正確；根據(jù)三角形的高的

24、概念，知ch為acd的邊 ad 上的高，故此說法正確；根據(jù)三角形的角平分線和高的概念，知ah是acf的角平分線和高線，故此說法正確故答案為【點評】 本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點和三角形的某條邊相交的交點之間的線段透徹理解定義是解題的關(guān)鍵18（3 分）任何實數(shù) a，可用 a 表示不超過 a 的最大整數(shù)，如 4 =4， =1，現(xiàn)對 72 進行如下操作：72 =8 =2 =1，這樣對 72 只需進行 3 次操作后變?yōu)?1，類似地：（1）對 81 只需進行3次操作后變?yōu)?1；（2）只需進行 3 次操作后變?yōu)?1 的所有

25、正整數(shù)中，最大的是255【考點】 2b：估算無理數(shù)的大小【分析】 （1）根據(jù)運算過程得出 =9， =3， =1，即可得出答案（2）最大的正整數(shù)是 255，根據(jù)操作過程分別求出255 和 256進行幾次操作， 即可得出答案【解答】 解：（ 1） =9， =3， =1，對 81 只需進行 3 次操作后變?yōu)?1，故答案為： 3（2）最大的正整數(shù)是 255，理由是： =15， =3， =1，對 255 只需進行 3次操作后變?yōu)?1， =16， =4， =2， =1，對 256 只需進行 4次操作后變?yōu)?1，只需進行 3 次操作后變?yōu)?1 的所有正整數(shù)中，最大的是255，故答案為： 255【點評】 本題

26、考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力三、解答題（本大題共6 小題，共 46 分）19（8 分）計算：（1）|1| |2|+|（2）【考點】 2c：實數(shù)的運算【分析】 （1）首先利用絕對值的性質(zhì)計算絕對值，然后再計算實數(shù)的加減即可；（2）本題涉及開立方、二次根式化簡在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】 解：（ 1）原式=1（2）+，=12+，=23；（2）原式 =0.52=【點評】 本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算2

27、0（6 分）如圖，直線 ab，cd相交于點 o，oe平分 boc ，fod=90 （1）若 aof=50 ，求 boe的度數(shù)；（2）若 bod ：boe=1 ：4，求 aof的度數(shù)【考點】 j2：對頂角、鄰補角； ij：角平分線的定義【分析】 （1）根據(jù)補角，余角的關(guān)系，可得cob ，根據(jù)角平分線的定義，可得答案；（2）根據(jù)鄰補角，可得關(guān)于x 的方程，根據(jù)解方程，可得aoc ，再根據(jù)余角的定義，可得答案【解答】 解：（ 1）cof與dof是鄰補角，cof=180 dof=90 aoc與aof互為余角，aoc=90 aof=90 50 =40 aoc與boc是鄰補角，cob=180 aoc=18

28、0 40 =140 oe平分 boc ，boe= boc=70 ；（2）bod ：boe=1 ：4，設(shè)bod= aoc=x ，boe= coe=4x aoc與boc是鄰補角，aoc +boc=180 ，即 x+4x+4x=180 ，解得 x=20 aoc與aof互為余角，aof=90 aoc=90 20 =70 【點評】 本題考查了對頂角、鄰補角，利用鄰補角的定義、余角的定義是解題關(guān)鍵21（8 分）如圖，在 abc中，ad平分 bac ，點 p為線段 ad上的一個動點， pe ad交bc的延長線于點 e（1）若 b=35 ，acb=85 ，求 e得度數(shù)（2）當(dāng)點 p在線段 ad上運動時，設(shè) b

29、= ，acb= （ ），求 e得大?。ㄓ煤?、的代數(shù)式表示）【考點】 k7：三角形內(nèi)角和定理； k8：三角形的外角性質(zhì)【分析】 （1）由 b=35 ，acb=85 ，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180 ，可得 bac的度數(shù)，因為 ad平分 bac ，從而可得 dac的度數(shù)，進而求得 adc的度數(shù)，由 pe ad，可得 dpe的度數(shù)，從而求得 e的度數(shù)（2）根據(jù)第一問的推導(dǎo)，可以用含 、的代數(shù)式表示 e 【解答】 解：（ 1）b=35 ，acb=85 ，b+acb +bac=180 bac=60 ad 平分 bac dac=30 acb=85 ，acb +dac +pde=180 pde=65 又pea

30、ddpe=90 pde +dpe +e=180 e=25 （2） b= ，acb= ，b+acb +bac=180 bac=180 ad 平分 bac dac= （180 ）acb= ，acb +dac +pde=180 pde=180 （180 ）=90又peaddpe=90 pde +dpe +e=180 e=180 90 （90）=【點評】 本題主要考查三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用，關(guān)鍵是可以根據(jù)題意，靈活變化，最終求出所要求的問題的答案22（8 分）如圖，已知 cdab，oe平分bod，oe of，cdo=62 ，求 dof的度數(shù)【考點】 ja：平行線的性質(zhì)【分析】 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互

31、補求出bod ，再根據(jù)角平分線的定義求出doe ，然后根據(jù)垂直的定義求出 eof=90 ，再根據(jù) dof= eof doe代入數(shù)據(jù)計算即可得解【解答】 解： cd ab，bod=180 cdo=180 62 =118 ，oe平分 bod ，doe= bod= 118 =59 ，oe of ，eof=90 ，dof= eof doe=90 59 =31 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的對，垂線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵23（8 分）如圖，已知 1+2=180 ，b=3，判斷 c與aed的大小關(guān)系，并說明理由【考點】 jb ：平行線的判定與性質(zhì)【分析】 相等，根據(jù)

32、同角的補角相等可得2=efd ，則 abef ，得 3=ade ，證明 de bc ，可得結(jié)論【解答】 解： c=aed ，理由是：1+2=180 ，1+efd=180 ，2=efd ，abef ，3=ade ，b=3，ade= b，de bc ，c=aed 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定及平角的定義，熟練掌握平行線的判定是關(guān)鍵24（8 分）如圖， abc中， abc的角平分線與 acb的外角 acd的平分線交于 a1（1）當(dāng) a 為 70 時，acdabd= aacdabd=70ba1、ca1是abc的角平分線與 acb的外角 acd的平分線a1cda1bd= （acd abd ）a

33、1=35 ；（2）a1bc的角平分線與 a1cd的角平分線交于 a2，a2bc與 a2cd的平分線交于 a3，如此繼續(xù)下去可得 a4、 、an，請寫出 a 與an的數(shù)量關(guān)系an=a；（3）如圖 2，四邊形 abcd中，f為abc的角平分線及外角 dce的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若 a+d=230度，則 f=25 （4）如圖 3，若 e 為 ba 延長線上一動點，連ec ，aec與ace的角平分線交于q，當(dāng) e滑動時有下面兩個結(jié)論：q+a1的值為定值； qa1的值為定值其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值【考點】 l3：多邊形內(nèi)角與外角； k7：三角形內(nèi)角和定理； k8：三角形的外角性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得a1bc= abc ，a1cd= acd ，