RC電路暫態(tài)過程研究實驗報告

1、rc串聯(lián)色路暫態(tài)過程研克教學資料物理實驗教學中心rc串聯(lián)電路暫態(tài)過程研克【教學基本要求】1. 了解計算機數(shù)據(jù)采集的基本過程和影響采集精確度的主耍因素。2. 掌握rc串聯(lián)電路充放電的特點，理解充放電過程中的電壓變化規(guī)律。3. 掌握時間常數(shù)、半衰期等基本概念，理解它們?nèi)绾斡绊懗浞烹娺^程。4. 了解rc電路何態(tài)過程研究實驗系統(tǒng)的主要功能，熟練操作軟件。【授課提綱】木授課提綱與powerpoint演示相結合。1. 本實驗要掌握的重點內(nèi)容木實驗與其它實驗不同，它是一個計算機數(shù)據(jù)采集實驗，冃的是學習計算機數(shù)據(jù)采集在 物理實驗屮的應用，所以木實驗并不象其它實驗一樣重點在于數(shù)據(jù)的測最與計算，因為這些 工作己由

2、計算機幫你完成了。那么，我們做這樣-個實驗，我們要掌握的重點是什么呢？ 了解計算機數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的基木構成和數(shù)據(jù)采集的基木過程。 認真分析實驗結果，深刻理解實驗結果所揭示的物理現(xiàn)彖，與理論分析是否相符。 掌握數(shù)據(jù)處理方法，考慮其它什么場合也能利用計算機數(shù)據(jù)采集技術。2. 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的基本構成和數(shù)據(jù)采集的基本過程（1）什么是數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)“數(shù)據(jù)采集”是指將被測對彖的各種模擬參量（如溫度、壓力、流量、位移等），通過 一定的信號轉換過程和數(shù)據(jù)處理方法轉化成數(shù)字最后，再由控制器進行存儲、處理、顯示或 打印等操作的過程。相應的系統(tǒng)成為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。對數(shù)據(jù)采集的解釋：> 被測對彖對以是各種模

3、擬量，如溫度、壓力、流量、位移等。> 信號轉換過程指的是通過各種傳感元件將各種模擬參量轉換成電信號（電流、電壓）。> 數(shù)據(jù)處理方法包括信號調(diào)理（放大、濾波等）、采樣、最化、編碼等。> 控制器可以是pc, plc, mcu等。這些內(nèi)容稍后將做詳細介紹。（2）數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的基本構成（結合構成示意圖，在powerpoint上）一般情況下，計算機數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由傳感器，信號預處理電路（如流壓轉換，放大，濾 波/消噪），采集卡或采集器（包括多路模擬開關，輸入處理電路，a/d轉換，mcu,定時邏 輯控制等其它輔助控制電路），接1丨電路，控制器（計算機、plc, mcu）,輸出設備（顯 示器

4、，打印機，繪圖機）（3）數(shù)據(jù)采集的基本過程（結合構成示意圖，在powerpoint上） 傳感器的作用與信號預處理（流壓變換，放大，濾波） 數(shù)據(jù)采集卡（器）的作用 多路模擬開關的作用，a/d轉換作用（重點講），mcu的作用 接口電路的作用，如usb, rs232 計算機的作用，是整個系統(tǒng)的核心控制，是通過編程實現(xiàn)的。也可以是plc、mcuo（4）數(shù)據(jù)采集的優(yōu)勢冇的同學可能會想，十嗎那么麻煩呢。比如我想得到一個溫度值，用溫度計量一下 讀出數(shù)來不就可以了，用壓力表量一下也可以得到壓力值。那么我們?yōu)槭裁催€要利用數(shù) 據(jù)釆集技術呢？數(shù)據(jù)采集的優(yōu)勢在：> 在環(huán)境惡劣，人工根本無法讀數(shù)的場合。如油ih鉆

5、井過程中，測地層中的溫度、壓 力等。> 在參量變化很快，人工根木無法讀數(shù)的場合。如本實驗充放電過程，氣體絕熱指數(shù) 實驗氣體狀態(tài)的變化過程等。> 可以借助計算機的強人計算功能，對數(shù)據(jù)進行處理，存儲和顯示，人工需要很大的 工作量。> 是計算機控制系統(tǒng)必不可少的組成部分。如果我們將這一過程逆過去，就是說計算 機發(fā)出一個數(shù)字量，可以經(jīng)過一系列的變化過程變成一個模擬量，這個模擬量就可 以控制一定的設備（如電磁閥、繼電器），也就是組成了一個計算機控制系統(tǒng)?？?適當講解液位控制系統(tǒng)，電磁閥原理和dcs系統(tǒng)。當然，數(shù)據(jù)采集的優(yōu)勢不止這些，這些只是一些常見的。下而看一下數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的基 本構成

6、。3. rc電路充放電的基本原理下而給大家簡單介紹一下實驗的原理：（1）充放電過程實驗原理看一下電路圖，當k打到1時，電容充電，由基爾霍夫定律得到電路方程：(可適當解釋下基爾霍夫定律，回路的電壓代數(shù)和為零)r血| q=丘dt c這是一個一階線性方程，由初始條件f = 0和q(0) = 0得g(f) = ce(l-廠m)f從而得：i(t) = -et/rcr電容c兩端的電壓u(. (t) = e- ir = eq- 嚴° )當打到2時，電容放電，同理，電路方程為：r辿*些丸dt c這是一個一階線性齊次方程，更好解，由初始條件，戶0時，q = ec得到q(t) = cee-,/rci=丄

7、嚴ruc = ee-t，irc對上式兩邊取對數(shù)得到：lnt/c(o = -丄 f + inet上式說明，如果放電曲線lnuc(t)-t是一條直線，做lnuc(t)圖線也是實驗內(nèi)容之一。(2) 充放電過程相關參數(shù)時間常數(shù)由上面的電壓公式知，充放電過程的快慢是由7?c的乘積大小決定的，通常將這個乘積稱為電路的時間常數(shù)(time constant) 丫或弛豫時間，即：t = rc半衰期t1/2:在電容放電過程中，其電壓衰減到初始值的一半(或充電過程中，電容電壓上升f到終值的一半)所需要的時間稱為半衰期，一般用表示，由一二ecw 得：t1/2 =rln2 = 0.693 lr = 0.693 irc4

8、. rc串聯(lián)電路暫態(tài)過程實驗系統(tǒng)演示(1) 軟件演示(2) 注意的冋題：讀數(shù)一定按照軟件提示去做。數(shù)據(jù)采集過程屮不要停止。5. 注意事項1. 木實驗所用數(shù)據(jù)采集器的最人輸入電壓為5v,因此輸入電壓不要超過5v。2. 注意數(shù)據(jù)采集器輸入通道的正負極，切勿接反。3. 實驗前將數(shù)據(jù)采集器輸入通道的倍率旋鈕打到合適的位置，提高測量精確。4. 實驗時先打開數(shù)據(jù)采集器再啟動實驗軟件，關閉時順序則札i反?！景鍟鴥?nèi)容】rc串瑕電路暫態(tài)過程罰究1 計算機數(shù)據(jù)采集圖1 rc串聯(lián)電路1 充電過程：uc (t) = e-ir = £(1 -嚴“)2. 放電過程：u(t) = ee-f/rc3時間常數(shù)：t=r

9、c半衰期 t1/2=ln2 t =ln2rc4.最小二乘法：nuc= -lr + ln£t3.注意事項1. 輸入電壓不要超過5v。2. 注意按正確的操作步驟操作軟件，否則將導致運行錯涙。3. 注意數(shù)據(jù)采集器輸入通道的正負極，切勿接反。4. 實驗詢將數(shù)據(jù)采集器輸入通道的倍率旋鈕打到合適的位置，提髙測量精確?！緦嶒瀳蟾妗縭c串聯(lián)電路暫態(tài)過程研究賣驗目的1. 理解rc串聯(lián)電路材態(tài)過程中電壓、電流的變化規(guī)律，加深對電容特性的認識。2. 研究rc電路的暫態(tài)過程，理解電路時間常數(shù)t和半衰期人耳的物理意義。3. 使用計算機數(shù)據(jù)釆集方法快速采集rc電路瞬態(tài)信號，充分體會計算機數(shù)據(jù)釆集技術 應用于物理

10、實驗的優(yōu)點。賣驗原理1. rc串聯(lián)電路的暫態(tài)過程電阻、電容和電感是組成電了器件的最基本單元。電容器在充放電過程中，其極板上的 電荷不能突變。通常理解，電容器是存儲電荷的，給電容器充電，是使電容器的兩極板上帶 等量的異號電荷。由于電荷的存在，在電容器內(nèi)部將產(chǎn)生電場，從物理學的角度來看，電場 具有能最，因此，給電容器充電的過程實際上是向電容器內(nèi)充能量（電場能）的過程。由于 能屋的累計需耍吋間，所以充電過程也需要時間。同樣道理，電容器中能量的釋放也需耍吋 間，也就是說電容器的放電過程也需要時間。由此可見，電容器在充放電過程中，其極板上 的電荷不能突變。電容器的“充電”和“放電”（對于電感是“充磁”和

11、“放磁”），雖然需要時間，但時間 也是非常短的，時間的長短取決于電路中的電阻和電容（電感）。在接通或斷開直流電源的短 材時間內(nèi)，電路從-個平衡狀態(tài)轉變到另一個平衡狀態(tài)，這個轉變過程稱為“祈態(tài)過程”。本 實驗主要研究rc串聯(lián)電路中的暫態(tài)過程。（1）充電過程圖1是一個rc串聯(lián)電路，當開關k撥向1的瞬間，電容c上沒有電荷積累，電源電壓e全部加到電阻r上（忽略電源內(nèi)阻），此時電流人=為最大，玄流電源e通過電阻r開始° rf-ij對電容c充電。隨著電容上電荷的積累，增人，充電電流,= 隨之減小，同時該電cr流向電容c提供的電最g減小，電容兩端的電壓/增加的速度變慢，即電容的充電速度越來 越慢，

12、直至uc =e時，充電過程終止，電路達到穩(wěn)定狀態(tài)。數(shù)據(jù)采集器圖1 rc串聯(lián)電路當開關撥向1時，根據(jù)基爾崔夫定律(kirchhoftstaw of circuit),電路方程為尺皺*址e(1)dt c由前所述，剛接通電源時，電容c屮未存儲電荷，即初始條件為(=0和g(0) = 0,由該初始條件，njmhi微分方程式(1)的特解為q(t) = ce(-et/rc)(2)由式(2)可知，隨著時間的增加，電容器上的電荷量逐漸增加，這就是電容的充電過程。充電電流為：皺/嚴處dt r電容c兩端的電壓uc(t) = e-ir = e(-e-t/rc)(4)(2)放電過程當電路穩(wěn)定z后，電路小沒有電流，電容c

13、兩端的電壓即為電源電動勢e,也就是說此 刻電容c充電完畢。電容器所充的電荷為q = ec。設在=0時刻，將開關撥向2,類似充電過程，可得此時電路方程為rdq(t) | q(t) dt c=0(5)結合初始條件：戶0時，q = ec ,解微分方程式(5)可得q=cee',irc(6)由式(6)可知，隨著時間的增加，電容c上的電荷逐漸減少，這就是放電過程。同樣, 可以得到電容器兩端電壓、放電電流分別為u(t) = eel，rc(7)i(t) = -et/rc(8)r將式(8)兩邊取對數(shù)得ln(/r(o = - + ln£(9)t上式說明，如果放電曲線lnuc(t)-t是一條直線，

14、貝ij證明/(一f是指數(shù)關系。(3) 過程參數(shù)圖2分別表示充電和放電時電容上電壓隨時間的變化規(guī)律?？梢钥闯觯瑀c電路的充電和放電過程是按指數(shù)規(guī)律變化的。由上述的討論町知，充放電過程的快慢是由rc的乘積大小決定的，通常將這個乘積稱為電路的吋間常數(shù)(time constant) t或弛豫吋間，即：t = rc(12)t越人，充放電過程越慢，反之則快。在電容放電過程中，其電壓衰減到初始值的一半(或充電過程中，電容電壓上升到終值的一半) 所需耍的時間稱為半衰期，一般用斤耳表示，當t=g 時=ee,2/t (充電過程為£ = e(-e'2/t)(13)由此可得t1/2 =rln2 =

15、0.693 lr = 0.693 irc(14)圖2 rc電路的暫態(tài)過程實驗中往往測量久耳較測量&容易，因此可以從充、放電曲線上求出ri/2,如圖3所示,進而計算出t。4 in uce/20.368euc圖3放電曲線上時間常數(shù)廠和半衰期八/2由于電容的充放電過程往往比較短暫，很難用手動方法進行測量，木實驗將利用數(shù)據(jù)采集器 進行測量。2. 物理實驗計算機數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)采集器簡介數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的基本組成如圖4所示，其中關鍵部件是數(shù)據(jù)采集器。數(shù)據(jù)采集器將來自 物理實驗裝置的模擬電信號（該電信號對應實際物理量信號，可由實驗裝置，也可由傳感器 而來，本實驗不做詳細討論）轉換為數(shù)字信號，并輸入到計算

16、機中。計算機是采集系統(tǒng)的控 制中心，它一方面控制數(shù)據(jù)采集的工作過程，另一方面利用口身運算功能強大的特點，對數(shù) 據(jù)進行分析和處理，并將結果通過顯示器或打印機輸出。圖4物理實驗數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)框圖圖5數(shù)據(jù)采集器原理框圖數(shù)據(jù)采集器的原理框圖如圖5所示。a/d轉換器即模/數(shù)轉換器，它的功能是將模擬量轉 換為與其相應的數(shù)字量。它是數(shù)據(jù)采集器的重要部件，能將某一確定范圍內(nèi)連續(xù)變化的模擬 信號轉換為分立的侑限的一組二進制數(shù)，即數(shù)字信號。它的性能直接決定了數(shù)據(jù)采集器的整 體性能，其主要指標有分辨率（位數(shù)）、轉換速度等。實驗小所用a/d轉換器為12位精度， 輸出數(shù)字量通過rs-232接口輸入到計算機中。數(shù)據(jù)一旦

17、輸入到計算機中，就可以利用計算機 編程對其進行各種處理了。3. rc電路暫態(tài)過程研究實驗系統(tǒng)介紹只需要簡單的操作，rc電路暫態(tài)過程研究實驗系統(tǒng)就可以完成本實驗的主要工作，它與 jz-3b型labcorder數(shù)據(jù)采集器配合使用。完成的工作主要有： 用八信息的輸入 雙通道數(shù)據(jù)的采集和顯示 雙通道實驗圖線的繪制 讀實驗圖線以得到實驗參數(shù) 計算實驗結果和未知電容 開關量輸入輸出的手自動控制 串口狀態(tài)監(jiān)聽和顯示 實驗數(shù)據(jù)和實驗圖線的保存 實驗操作錯謀的提示和處理賣驗儀器與器材數(shù)據(jù)采集器（jz-3b型），計算機，插線板，電阻，電容，導線，rs-232連接線，單刀 雙擲開關，萬用表，電位器，rc電路暫態(tài)過程

18、研究實驗系統(tǒng)（軟件）。賣驗內(nèi)彖與步驟1. 練習使用數(shù)據(jù)采集器 數(shù)據(jù)q）i 采集器圖6 練習使用采集器電路2. 充電過程研究3. 放電過程研究數(shù)據(jù)記錄與處理1. 練習使用數(shù)據(jù)采集器所選通道：ch1 采集方式：單點采集表1練習使川數(shù)據(jù)釆集器實驗數(shù)據(jù)記錄處理表實驗次數(shù)12345穩(wěn)壓電源電壓/v0.942.023.014.0004.850測量值/v0.9422.0163.0013.9854.838測量誤滋/v0.002-0.004-0.009-0.015-0.012測量相對課差/%0.21-0.20-0.30-0.38-0.252. 充電過程研究(1)實驗數(shù)據(jù)表2采樣基木信息表實驗次數(shù)采樣通道電阻r/

19、kq電容c/uf采樣周期/s采集方式1ch11010017多點采集2ch12010017多點采集3ch13010017多點采集4ch110x17多點采集表3 讀圖數(shù)據(jù)表實驗次數(shù)時間常數(shù)t半衰期ti/2ti/msuj/vt2/msu./vt|/msuj/vt2/msu./v132180.00741583.11732180.02539042.470216940.02535743.11716940.02529902.470311850.00740313.11711850.00731672.47049310.00730152.9199310.00724052.308表4 實驗結果記錄表實驗次數(shù)1234

20、采樣通道ch1ch1ch1ch1電阻r/kq10203010電容c/uf100100100-吋間常數(shù)t/s0.9401.8802.8462.084半衰期t1/2/s0.6861.2961.9821.474理論t/s1.0002.0003.000理論t1/2/s0.6931.3862.079-t誤差/s-0.060-0.120-0.154-t1/2誤差/s-0.007-0.090-0.097-t相對誤差/s665-t“2相對誤差/s175-cx計算數(shù)據(jù):r/kh： 10 t/s： 2.084 tl/2/s：1.474cx/|f：210.53實驗結果計算示例（以第1次測最為例）時間常數(shù)：理論：t理

21、=rc=10x 100=1.000s實驗：t 實=t2-t）=4158-3218=0.940s誤差：a t = t 實- t 理=0.940-1.000=-0.060s相對誤差：bt=a t/t 理 x100%=0.060/1.000x 100%=6%半衰期：理論：t1/2«=ln2rc=0.6931 x 10x 100=0.693s實驗:ti/2 *=t2-ti=3904-3218=0.686s誤差：a ti/2=ti/2-ti/2a=0. 686-0. 693=-0. 007s相對誤差：bti/2= a t1/2/t1/2理 x 100%=-0.007/0.693 x 100%=

22、-1%(2)實驗圖線rc電路充電過程jt曲線zh1 cr?rc電路充電過程jt曲線電rc電路充電過程jt曲線rc電路充電過程jt曲線chj ck?圖7 rc串聯(lián)電路充電過程u-t曲線2.放電過程研究(1)實驗數(shù)據(jù)表2 采樣基本信息表實驗次數(shù)采樣通道電阻r/kq電容c/uf采樣周期/s采集方式1ch11010017多點采集2ch12010017多點采集3ch13010017多點采集4ch110x17多點采集表3讀圖數(shù)據(jù)表實驗次數(shù)時間常數(shù)t半衰期t1/2ti/msuj/vt2/msu2/vti/msuj/vt2/msu2/v18554.93318211.8048554.93315162.47027

23、794.91527611.8047794.93321262.47038304.93338281.8048304.93328882.470414904.60938031.69714904.60930662.308表4 實驗結果記錄表實驗次數(shù)1234釆樣通道ch1chichichi電阻r/kq10203010電容c/uf100100100時間常數(shù)t/s0. 9661.9822. 9982.313半衰期t1/2/s0. 6611. 3472. 0581.576理論t/s1.0002. 0003. 000理論t1/2/s0. 6931.3862. 079t誤差/s-0. 034-0. 018-0. 0

24、025誤差/s-0. 032-0. 039-0. 021t相對誤差/s-4-10t“2相對誤差/s- 5-3-1擬合方程lnu=-l. 03t+2. 53lnu=-0. 491+1.98lnu=-0. 33t+1.86lnu=-0.41t+2.13實驗結果計篦示例(以笫1次測量為例)時間常數(shù)：理論：t a=rc=10x 100= 1.000s實驗：t 實=t2-t1=1821-855=0.996s誤差：a t 二 t 實-t 理=0.996-1.000=-0.034s相對誤差：bt=a t / t 理x 100%=-0.034/1.000 x 100%=-4% 半衰期：理論：1/2 理=ln2rc=0.6931 x 10x 100=0.693s實驗：ti/2實=七2-ti=1516-855=0.661 s誤差：a ti/2=ti/2實-ti/2理=0. 661-0. 693=-0. 032s相對誤差：bti/2= a t1/2/t1/2理 x 100%=-0.032/0.693 x 10