2013年陜西省中考數(shù)學試卷(含解析)

1、雙成教育試卷第1/19 頁2013 年陜西省中考數(shù)學試卷一、選擇題1、下列四個數(shù)中最小的數(shù)是（）a-2b0cd52、如圖，下面的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，則它的俯視圖是( ）abcd3、如圖,abcd ，ced=90 ，aec=35 ，則d的大小為（)a65b55c45d354、不等式組的解集為（）axbx1c1xdx-雙成教育試卷第2/19 頁5、我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111、96、47、68、70、77、105，則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是（）a71。8b77c82d95.76、如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點a（2，m），b（n，3），

2、那么一定有（)am0,n0bm0,n0cm0，n0dm0,n07、如圖 ,在四邊形 abcd中，ab=ad，cb=cd，若連接 ac、bd 相交于點 o，則圖中全等三角形共有（）a1 對b2 對c3 對d4 對8、根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x 與函數(shù) y的對應值，可得p 的值為（）x201y3p0a1b-1c3d39、如圖，在矩形abcd中,ad=2ab，點 m、n 分別在邊 ad、bc上，連接 bm、雙成教育試卷第3/19 頁dn若四邊形 mbnd 是菱形 ,則等于（)abcd10、已知兩點 a(5,y1），b（3，y2)均在拋物線 y=ax2+bx+c(a0)上，點 c（x0，y0)是該拋物

3、線的頂點若y1y2y0,則 x0的取值范圍是 ( ）ax05bx0-1c-5x01d2x03二、填空題11、計算 :(-2）3+（-1）0= _ 12、一元二次方程 x23x=0 的根是 _ 13、請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分a、在平面直角坐標系中 ,線段 ab的兩個端點的坐標分別為a(2，1）、b（1，3），將線段 ab 通過平移后得到線段ab，若點 a 的對應點為 a(3， 2）,則點 b的對應點 b的坐標是 _ b、比較大?。?8cos31 _（填“”，“ =”或“”)14、如圖，四邊形 abcd 的對角線 ac，bd 相交于點 o,且 bd 平分 ac若

4、bd=8，ac=6，boc=120 ，則四邊形abcd的面積為 _ （結(jié)果保留根號）15、如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于 a（x1,y1）,b(x2，y2）兩點 ,那么（ x2x1）（y2y1)的值為 _ 16、如圖， ab 是o 的一條弦，點 c 是o 上一動點，且 acb=30 ，點 e、f雙成教育試卷第4/19 頁分別是 ac、bc的中點，直線 ef與o 交于 g、h 兩點若o的半徑為 7，則ge+fh的最大值為 _ 三、解答題17、解分式方程：+=118、如圖， aob=90 ， oa=ob，直線 l 經(jīng)過點 o，分別過 a、b兩點作 ac l交l 于點 c，bd

5、l交 l 于點 d求證： ac=od19、我省教育廳下發(fā)了在全省中小學幼兒園廣泛開展節(jié)約教育的通知，通知中要求各學校全面持續(xù)開展“光盤行動”某市教育局督導組為了調(diào)查學生對“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“a - 了解很多 、“b -了解較多 ，“c 了解較少”，“d不了解 ），對本市一所中學的學生進行了抽樣調(diào)查我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅統(tǒng)計圖雙成教育試卷第5/19 頁根據(jù)以上信息 ,解答下列問題：(1）本次抽樣調(diào)查了多少名學生?（2)補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有1800 名學生 ,請你估計這所中學的所有學生中，對“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的有多少名 ?20、一天晚上，李明

6、和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈cd 的高度如圖，當李明走到點 a 處時，張龍測得李明直立時身高am 與影子長 ae正好相等；接著李明沿 ac 方向繼續(xù)向前走 ,走到點 b處時，李明直立時身高bn 的影子恰好是線段ab，并測得 ab=1。25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高 cd 的長(結(jié)果精確到 0。1m）21、“五一節(jié)”期間 ,申老師一家自駕游去了離家170 千米的某地，下面是他們離家的距離 y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象（1）求他們出發(fā)半小時時 ,離家多少千米 ?（2）求出 ab段圖象的函數(shù)表達式；（3)他們出發(fā) 2 小時時，離目的地還有多少千米?2

7、2、甲、乙兩人用手指玩游戲 ,規(guī)則如下：每次游戲時 ,兩人同時隨機地各伸出一根手指；兩人伸出的手指中,大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無名指、無名指只勝小拇指、小拇指只勝大拇指，否則不分勝負依據(jù)上述規(guī)則,當雙成教育試卷第6/19 頁甲、乙兩人同時隨機地各伸出一根手指時,(1)求甲伸出小拇指取勝的概率；(2）求乙取勝的概率23、如圖，直線 l 與o 相切于點 d，過圓心 o 作 ef l 交o 于 e、f兩點，點a 是o 上一點，連接 ae、af,并分別延長交直線l 于 b、c 兩點（1）求證： abc+ acb=90 ；（2）當o的半徑 r=5，bd=12 時，求 tanacb的值24、

8、在平面直角坐標系中，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點a(1，0）、b（3,0)兩點(1）寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）設(shè)這個二次函數(shù)圖象的頂點為d，與 y 軸交于點 c，它的對稱軸與x 軸交于點 e,連接 ac、de和 db,當aoc 與deb相似時，求這個二次函數(shù)的表達式提示：如果一個二次函數(shù)的圖象與x 軸的交點為 a(x1，0）、b（x2，0），那么它的表達式可表示為y=a（xx1）(xx2）25、問題探究：（1)請在圖中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖， m 是正方形 abcd內(nèi)一定點，請在圖中作出兩條直線(要求其中一條直線必須過點 m）使它們將正方形abcd的面積四等分 ,并

9、說明理由問題解決：（3）如圖，在四邊形abcd中，ab cd ， ab+cd=bc，點 p 是 ad 的中點，如果 ab=a，cd=b，且 ba，那么在邊 bc上是否存在一點 q,使 pq 所在直線將四雙成教育試卷第7/19 頁邊形 abcd 的面積分成相等的兩部分？如若存在，求出bq 的長；若不存在，說明理由雙成教育試卷第8/19 頁2013 年陜西省中考數(shù)學試卷的答案和解析一、選擇題1、答案：a試題分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法，找出最小的數(shù)即可試題解析： 2 05，四個數(shù)中最小的數(shù)是2；故選 a2、答案 :d試題分析：找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中試題

10、解析 :從上面看所得到的圖形是一個長方形,中間有一個沒有圓心的圓，與長方形的兩邊相切故選： d3、答案：b試題分析：根據(jù)平角等于180求出 bed ，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答試題解析 : ced=90 , aec=35 ，bed=180 ced-aec=180 - 9035=55，ab cd ，d= bed=55 故選 b4、答案 :a試題分析 :分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可試題解析：，由得： x ，由得 :x-1 ，雙成教育試卷第9/19 頁不等式組的解集為： x ，故選:a5、答案：c試題分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可試

11、題解析 :根據(jù)題意得 :（111+96+47+68+70+77+105）7=82；故選 c6、答案 :d試題分析 :根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在象限,可判斷出 m、n 的正負試題解析 :a、m0，n0，a、b 兩點在同一象限，故a 錯誤；b、m0，n0，a、b 兩點不在同一個正比例函數(shù)，故b 錯誤；c、m0，n0，a、b 兩點不在同一個正比例函數(shù),故 c 錯誤；d、m0，n0,a、b兩點在同一個正比例函數(shù)的不同象限，故d 正確故選： d7、答案：c試題分析：首先證明 abc adc ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得bac= dac ，bca= dca ，再證明 abo ado ，boc doc 在abc

12、和adc 中,abc adc （sss ），bac= dac, bca= dca ，在abo 和ado 中，abo ado （sas ），在boc 和doc 中，boc doc （sas ），故選： c雙成教育試卷第10/19頁8、答案：a試題分析 :設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b （k0)，再把 x=-2 ，y=3；x=1 時,y=0 代入即可得出 k、b 的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，再把x=0 代入即可求出 p 的值試題解析 :一次函數(shù)的解析式為y=kx+b （k0），x=-2 時 y=3；x=1 時 y=0，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+1，當 x=0 時,y=1，即 p=1故選

13、 a9、答案：c試題分析：首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個角是直角，即可得到直角abm中三邊的關(guān)系試題解析：四邊形mbnd 是菱形，md=mb四邊形 abcd是矩形，a=90 設(shè) ab=x，am=y ，則 mb=2xy，(x、y 均為正數(shù) )在 rtabm 中，ab2+am2=bm2,即 x2+y2=（2x-y ）2,解得 x= y，md=mb=2xy= y,= 故選： c10、答案：b試題分析 :先判斷出拋物線開口方向上，進而求出對稱軸即可求解試題解析：點 c（x0，y0)是拋物線的頂點 ,y1y2y0，拋物線有最小值，函數(shù)圖象開口向上，a0；25a 5b+c9a+3b+c ，雙成教育試

14、卷第11/19頁1,-1，x0-1x0的取值范圍是 x0-1故選： b二、填空題11、答案 :試題分析：先分別根據(jù)有理數(shù)乘方的法則及0 指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可試題解析：原式 =-8+1=-7 故答案為： 712、答案：試題分析 :首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解試題解析： x2-3x=0 ，x（x3）=0,x1=0，x2=3故答案為： x1=0,x2=313、答案：試題分析：（ 1)比較 a（-2 ，1）與 a(3,2 ）的橫坐標、縱坐標，可知平移后橫坐標加5，縱坐標加 1，由于點 a、b 平移規(guī)律相同，坐標變化也相同,即可得 b的坐

15、標；（2）8cos31很接近4，再比較即可試題解析：（ 1）由于圖形平移過程中，對應點的平移規(guī)律相同,由點 a 到點 a可知，點的橫坐標加 5，縱坐標加 1,故點 b的坐標為（ 1+5，3+1),即(6，4）；（2）8cos314 ，4故答案為 :（6，4）；14、答案：試題分析：如圖 ,過點 a 作 ae bd 于點 e，過點 c 作 cf bd 于點 f則通過解直角雙成教育試卷第12/19頁aeo和直角 cfo求得 ae=cf=，所以易求四邊形abcd 的面積試題解析：如圖，過點 a 作 ae bd 于點 e,過點 c 作 cf bd于點 fbd 平分 ac,ac=6，ao=co=3boc

16、=120 ,aoe=60 ，ae=ao?sin60 =同理求得 cf=，s四邊形 abcd=sabd+scbd= bd?ae+ bd?cf=2 8=12故答案是： 1215、答案：試題分析：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=的兩交點坐標關(guān)于原點對稱，依此可得x1=x2，y1=-y2，將(x2-x1）(y2y1）展開，依此關(guān)系即可求解試題解析：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于 a（x1，y1）,b（x2，y2）兩點，關(guān)于原點對稱，依此可得x1=x2,y1=y2，（x2-x1）（y2y1）=x2y2-x2y1x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=64=24故答案為 :241

17、6、答案：試題分析：由點 e、f分別是 ac、bc的中點，根據(jù)三角形中位線定理得出ef= ab=3.5 為定值，則 ge+fh=ghef=gh-3.5,所以當 gh 取最大值時， ge+fh有最大值而直徑是圓中最長的弦，故當gh 為o 的直徑時， ge+fh有最大值 14-3.5=10.5試題解析：當 gh 為o 的直徑時 ,ge+fh有最大值當 gh 為直徑時， e 點與 o 點重合，雙成教育試卷第13/19頁ac 也是直徑， ac=14abc 是直徑上的圓周角 ,abc=90 ，c=30 ,ab= ac=7點 e、f分別為 ac、bc的中點，ef= ab=3。5,ge+fh=ghef=14

18、3。5=10.5故答案為 :10.5三、解答題17、答案：試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解試題解析：去分母得： 2+x（x+2)=x24,解得： x=3，經(jīng)檢驗 x=3 是分式方程的解18、答案：試題分析：根據(jù)同角的余角相等求出a=bod ，然后利用“角角邊”證明aoc和obd 全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可證明： aob=90 ，aoc+ bod=90 ，ac l ，bd l ，aco= bdo=90 ，a+aoc=90 ,a=bod ，在aoc 和obd 中，aoc obd(aas) ，ac=od19、答案：試題分析

19、:（1）由等級 a 的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學生人數(shù)；雙成教育試卷第14/19頁（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去a、c、d 等級的人數(shù)求出等級b的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；由c的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出c 的百分比，進而求出d 的百分比 ,補全扇形統(tǒng)計圖即可；（3）由 1800 乘以 b的百分比 ,即可求出對“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多 的人數(shù)試題解析：（ 1）抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為3630%=120 （名);（2)b的人數(shù)為 12045%=54 （名），c的百分比為100=20%，d 的百分比為100=5%;補全統(tǒng)計圖，如圖所示：(3）對“節(jié)約教育內(nèi)容“了解較多”的有 180045%=810( 名）20

20、、答案：試題分析 :根據(jù) am ec ，cd ec ，bn ec ，ea=ma 得到 ma cd bn ，從而得到abn acd, 利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式求解即可試題解析：設(shè) cd 長為 x 米，am ec ，cd ec ，bn ec,ea=mama cd bnec=cd=xabn acd ，即解得： x=6。1256.1經(jīng)檢驗 ,x=6.125 是原方程的解 ,路燈高 cd 約為 6。1 米21、答案：試題分析： (1）先運用待定系數(shù)法求出oa 的解析式，再將 x=0。5 代入，求出 y 的值即可；雙成教育試卷第15/19頁（2)設(shè) ab 段圖象的函數(shù)表達式為y=kx+b，將

21、a、b 兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解；（3）先將 x=2 代入 ab 段圖象的函數(shù)表達式 ,求出對應的 y 值，再用 170 減去 y 即可求解試題解析：（ 1)設(shè) oa 段圖象的函數(shù)表達式為y=kx當 x=1.5 時，y=90，1。5k=90,k=60y=60 x（0 x1。 5），當 x=0。5 時，y=600.5=30故他們出發(fā)半小時時 ,離家 30 千米；(2）設(shè) ab 段圖象的函數(shù)表達式為y=kx+ba（ 1。5,90）,b（2。5，170）在 ab 上,解得，y=80 x30(1.5 x2.5）；（3）當 x=2 時，y=802 -30=130 ，170 130=40故他

22、們出發(fā) 2 小時，離目的地還有40 千米22、答案 :試題分析 :（1)首先根據(jù)題意畫出表格 ,由表格求得所有等可能的結(jié)果，即可求出甲伸出小拇指取勝的概率；（2）由（ 1）中所求即可得出乙取勝的概率；試題解析 :解；（ 1)設(shè) a,b，c，d，e分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列表如下：甲乙abcdeaaaabacadaebbabbbcbdbeccacbcccdce雙成教育試卷第16/19頁ddadbdcdddeeeaebecedee由表格可知，共有25 種等可能的結(jié)果 ,甲伸出小拇指取勝只有一種可能,故 p（甲伸出小拇指獲勝） =，;（2）又上表可知，乙取勝有5 種可能 ,故 p

23、（乙獲勝） = 23、答案：試題分析： (1）由題意可知 ef是圓的直徑，所以 eaf=90 ，即 abc+ acb=90 ；（2)連接 od，則 od bd,過e作 eh bc 于 h，則四邊形 eodh 是正方形，易求tanbeh= ，再證明 acb= beh 即可試題解析：（ 1)證明: ef是圓的直徑 ,eaf=90 ，abc+ acb=90 ；(2)連接 od，則 od bd,過 e作 eh bc 于 h，eh od,又eo hd ，四邊形 oehd 是矩形，又oe=od，四邊形 eodh 是正方形，eh=hd=od=5,又bd=12,bh=7 ，在 rtbeh中，tanbeh= ，

24、abc+ beh=90 ，abc+ acb=90 ,acb= beh ，雙成教育試卷第17/19頁tanacb= 24、答案：試題分析：（ 1)根據(jù)二次函數(shù)對稱性得出對稱軸即可；(2）首先求出 c，d 點坐標，進而得出co 的長，利用當 aoc 與deb相似時，根據(jù)假設(shè) oca= ebd ，假設(shè) oca= edb ，分別求出即可試題解析：解；(1) 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 a（1，0）、b(3，0）兩點，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2；（2）設(shè)二次函數(shù)的表達式為：y=a（x1）（x-3 ）（a0），當 x=0 時，y=3a，當 x=2 時，y=a，點 c 坐標為： (0，3a),頂點 d 坐標

25、為： (2，-a）,oc= 3a|,又a（ 1，0），e(2，0)，ao=1 ， eb=1，de=|-a|=|a| ，當aoc 與deb相似時,假設(shè) oca= ebd,可得=,即=，a=或 a=-，假設(shè) oca= edb ，可得=， =，此方程無解 ,綜上所述 ,所得二次函數(shù)的表達式為：y=x2-x+或 y=-x2+x-25、答案：試題分析 :（1)畫出互相垂直的兩直徑即可；雙成教育試卷第18/19頁(2）連接 ac、bd交于 o,作直線 om，分別交 ad 于 p，交 bc于 q，過 o 作 ef om交 dc 于 f, 交 ab 于 e，則直線 ef 、om 將正方形的面積四等份，根據(jù)三角形的面積公式和正方形的性質(zhì)求出即可;（3）當 bq=cd=b 時，pq 將四邊形 abcd的面積二等份，連接bp并延長交 cd 的延長線于點 e，證abp d