(完整)雞兔同籠練習(xí)題大全(普通、難、特難),推薦文檔

1、1 雞兔同籠練習(xí)題大全 1、 雞兔同籠，頭共 20 個(gè)，足共 62 只，求雞與兔各有多少只？ 3、雞兔同籠，頭共 35 個(gè)，腳共 94 只，求雞與兔各有多少個(gè)頭？ 4、在一個(gè)停車場(chǎng)上，停了汽車和摩托車一共 32 輛。其中汽車有 4 個(gè)輪子，摩托車有 3 個(gè)輪子，這些車一共 有 108 個(gè)輪子。求汽車和摩托車各有多少輛？ 5、小華買了 2 元和 5 元紀(jì)念郵票一共 34 張，用去 98 元錢。求小華買了 2 元和 5 元的紀(jì)念郵票各多少張？ 6、全班 46 人去劃船，共乘 12 只船，其中大船每只坐 5 人，小船每只坐 3 人，求大船和小船各有多少只？ 7、張大媽養(yǎng)雞兔共 200 只，雞兔足數(shù)共

2、 560 只，求雞兔各有多少只？ 8、鶴龜同池，鶴比龜多 12 只，鶴龜足共 72 只，求鶴龜各有多少只？ 9、小剛買回 8 分郵票和 4 分郵票共 100 張，共付出 6.8 元，問，小剛買回這兩種郵票個(gè)多少張？各付出多少 元？ 10、東風(fēng)小學(xué)有 3 名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，一份試卷共 10 道題，答對(duì)一題得 10 分，答錯(cuò)一道不但不得分， 還要扣去 3 分，這 3 名同學(xué)都回答了所有的題目，小明得 74 分，小華得 22 分，小紅得 87 分，他們?nèi)斯泊饘?duì)多 少題？ 2 11、在知識(shí)競(jìng)賽中，有 10 道判斷題，評(píng)分規(guī)定：每答對(duì)一題得 2 分，答錯(cuò)一題要倒扣一分。小明同學(xué)雖然答 了全部的題目

3、，但最后只得了 14 分，請(qǐng)問，他答錯(cuò)了幾題？ 12、某運(yùn)輸隊(duì)為超市運(yùn)送暖瓶 500 箱，每箱裝有 6 個(gè)暖瓶。已知每 10 個(gè)暖瓶的運(yùn)費(fèi)為 5 元，損壞一個(gè)的話不 但不給運(yùn)費(fèi)還要陪成本 10 元，運(yùn)后結(jié)算時(shí)，運(yùn)輸隊(duì)共得 1350 元的運(yùn)費(fèi)。問、共損壞了多少只暖瓶？ 13、蜘蛛有 8 條腿，蜻蜓有 6 條腿和 2 對(duì)翅膀，蟬有 6 條腿和 1 對(duì)翅膀。現(xiàn)在這三種小蟲 16 只，共有 110 條 腿和 14 對(duì)翅膀。問，每種小鳥各幾只？ 14、螃蟹有 10 條腿，螳螂有 6 條腿和 1 對(duì)翅膀，蜻蜓有 6 條腿和 2 對(duì)翅膀。現(xiàn)在這三種動(dòng)物 37 只，共有 250 條腿和 52 對(duì)翅膀。每種動(dòng)物

4、各有多少只？ 15、小東媽媽從單位領(lǐng)回獎(jiǎng)金 400 元，其中有 2 元、 5 元、 10 元人民幣共 80 張，且 5 元和 10 元的張數(shù)相等， 試問，這三種人民幣各有多少張？ 16、小華有 1 分、 2 分、 5 分的硬幣共 38 枚，合計(jì) 9 角 2 分，已知 1 分與 2 分的硬幣的枚數(shù)相等。這三種硬 幣各有多少枚？ 1. 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共 20 道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一題得 5 分，每做錯(cuò)或不做一題扣 1 分小華參加了這次 競(jìng)賽，得了 64 分問：小華做對(duì)幾道題？ 2. 雞、兔共有腳 100 只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳 86 只問：雞、兔各有幾只？ 3. 一只貨船載重 26

5、0 噸，容積 1000 米 3，現(xiàn)裝運(yùn)甲、乙兩種貨物，已知甲種貨物每噸體積是 8 米 3，乙種 貨物每噸體積 2 米 3，要使這只船的載重量與容積得到充分利用，甲、乙兩種貨物應(yīng)分別裝多少噸？ 4. 自行車越野賽全程 220 千米，全程被分為 20 個(gè)路段，其中一部分路段長(zhǎng) 14 千米，其余的長(zhǎng) 9 千米問： 長(zhǎng) 9 千米的路段有多少個(gè)？ 5. 有一群雞和兔，腿的總數(shù)比頭的總數(shù)的 2 倍多 18 只，兔有幾只？ 6. 如果被乘數(shù)增加 15，乘數(shù)不變，積就增加 180；如果被乘數(shù)不變，乘數(shù)增加 4，那么積就增加 120原來 兩個(gè)數(shù)相乘的積是多少？ 7. 編一本 695 頁的故事書的頁碼，一共要用多

6、少個(gè)數(shù)字？其中數(shù)字“ 5”用去了幾個(gè)？ 8. 編一本辭典一共用去了 6889 個(gè)數(shù)字，這本辭典共有幾頁？ 3 9. 甲乙兩人射擊，若命中，甲得 4 分，乙得 5 分；若不中，甲失 2 分，乙失 3 分，每人各射 10 發(fā)，共命中 14 發(fā)，結(jié)算分?jǐn)?shù)時(shí)，甲比乙多 10 分，問甲、乙各中幾發(fā)？ 10. 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共 20 題，做對(duì)一題得 5 分，做錯(cuò)一題倒扣 1 分，不做得 0 分小華得了 76 分，問他做對(duì) 幾題？ 11177711. 有一輛貨車運(yùn)輸 2000 只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好瓶子數(shù)目計(jì)算，每只 2 角，如有破損，破損 1 個(gè)瓶子還要倒賠 1 元，結(jié)果得到運(yùn)費(fèi) 379.6 元，問這次

7、搬運(yùn)中玻璃損壞了幾只？ 12. 雞與兔共有 200 只，雞的腳比兔的腳少 56 只，問雞與兔各多少只？ 13. 今有雞兔共居一籠，已知雞頭與兔頭共 35 個(gè)，雞腳與兔腳共 94 只，問雞兔各幾只？ 14. 蜘蛛有 8 條腿，蝴蝶有 6 條腿和 2 對(duì)翅膀，蟬有 6 條腿和一對(duì)翅膀，現(xiàn)有這三種動(dòng)物共 21 只，共 140 條腿和 23 對(duì)翅膀，問蜘蛛、蝴蝶、蟬各有幾只？ 15. 12 張乒乓球臺(tái)上共有 34 人在打球，問：正在進(jìn)行單打和雙打的臺(tái)子各有幾張？ 16. 雞與兔共有 100 只，雞的腳比兔的腳多 80 只，問雞與兔各多少只？ 17. 班主任張老師帶五年級(jí) （2）班 50 名同學(xué)栽樹，

8、張老師一人栽 5 棵，男生一人栽 3 棵，女生一人栽 2 棵， 總共栽樹 120 棵，問幾名男生，幾名女生？ 18. 大油瓶一瓶裝 4 千克，小油瓶 2 瓶裝 1 千克現(xiàn)有 100 千克油裝了共 60 個(gè)瓶子問大、小油瓶各多少 個(gè)？ 19. 紅英小學(xué)三年級(jí)有 3 個(gè)班共 135 人，二班比一班多 5 人，三班比二班少 7 人，三個(gè)班各有多少人？ 20. 劉老師帶了 41 名同學(xué)去北海公園劃船，共租了 10 條船每條大船坐 6 人，每條小船坐 4 人，問大船、 小船各租幾條？ 21. 有雞兔共 20 只，腳 44 只，雞兔各幾只？ 22. 小紅的儲(chǔ)錢罐里有面值 2 元和 5 元的人民幣共 65

9、張，總錢數(shù)為 205 元，兩種面值的人民幣各多少張？ 23. 現(xiàn)有大小油桶 50 個(gè)，每個(gè)大桶可裝油 4 千克，每個(gè)小桶可裝油 2 千克，大桶比小桶共多裝油 20 千克， 問大小桶各多少個(gè)？ 24. 有兩桶油共重 86 千克，假如從甲桶油倒入乙桶 4 千克，則兩桶油的重量相同 這兩桶油各有多少千克？ 25. 瓷器商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送 800 只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)是 0.35 元，如果打破 1 只，不但不計(jì)運(yùn)費(fèi)， 而且要賠償 4 2.50 元，結(jié)果運(yùn)到目的地后，搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi) 268.6 元，求打破了幾只花瓶？ 26. 學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，三年級(jí)有 35 人參加比賽，四年級(jí)參加的人數(shù)是三年級(jí)的 3

10、 倍，五年級(jí)參加的人數(shù)比 三、四年級(jí)參加的總?cè)藬?shù)多 10 人，五年級(jí)參加比賽的有多少人？ 27. 藍(lán)墨水和紅墨水，以前都是 3 角錢一瓶，王營(yíng)小學(xué)每學(xué)期都花 12 元買若干瓶現(xiàn)在每瓶藍(lán)墨水漲價(jià) 5 分，每瓶紅墨水漲價(jià) 3 分，雖然買的兩種墨水瓶數(shù)還和各學(xué)期相等，但比每學(xué)期都多付 1.8 元該校每學(xué)期買兩 種墨水各多少瓶？ 28. 大院里養(yǎng)了三種動(dòng)物，每只小山羊戴著 3 個(gè)鈴鐺，每只獅子狗戴著一個(gè)鈴鐺，大白鵝不戴鈴鐺小明數(shù) 了數(shù)，一共 9 個(gè)腦袋、 28 條腿、 11 個(gè)鈴鐺，三種動(dòng)物各有多少只？ 29. 小毛參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共做 20 道題，得 64 分，已知做對(duì)一道得 5 分，不做得 0 分，

11、錯(cuò)一題扣 2 分，又知 道他做錯(cuò)的題和沒做的一樣多問小毛做對(duì)幾道題？ 30. 趙傳倫把一張 50 元和一張 5 元的人民幣， 兌換成了兩元和 5 角的人民幣共 50 張他兌換了兩種面額的 人民幣各多少張？ 31. 幼兒園買來 20 張小桌和 30 張小凳共用去 1860 元，已知每張小桌比小凳貴 8 元，問小桌、小凳的價(jià)格 各多少？ 32. 動(dòng)物園飼養(yǎng)的食肉動(dòng)物分大型動(dòng)物和小型動(dòng)物兩類，規(guī)定老虎、獅子一類的大動(dòng)物每次喂肉每頭三斤， 狐貍、山貓一類小動(dòng)物每三頭喂一斤該動(dòng)物園共有這兩類動(dòng)物 100 頭，每次需喂肉 100 斤，問大、小動(dòng)物各多 少？ 33. 小張的存錢盒里有 2 角， 5 角和 1

12、 元人民幣 20 張，共 12 元，算一算三種面值的人民幣各有多少張？ 34. 雞、兔共籠，雞比兔多 26 只，足數(shù)共 274 只，問雞、兔各幾只？ 35. 某電視機(jī)廠每天生產(chǎn)電視 500 臺(tái)，在質(zhì)量評(píng)比中，每生產(chǎn)一臺(tái)合格電視機(jī)記 5 分，每生產(chǎn)一臺(tái)不合格電 視機(jī)扣 18 分如果四天得了 9931 分，那么這四天生產(chǎn)了多少臺(tái)合格電視機(jī)？ 36. 六年二班全體同學(xué)，植樹節(jié)那天共栽樹 180 棵平均每個(gè)男生栽 5 棵、每個(gè)女生栽 3 棵；又知女生比男 生多 4 人，該班男生和女生各多少人？ 37. 崔文符進(jìn)山打獵，平均 5 槍打死兩只兔子， 9 槍打死 6 只野雞他共放了 25 槍，獲得獵物 14

13、 只，兩種 動(dòng)物各打死了幾只？ 雞兔同籠應(yīng)用題體詳解(四個(gè)階段) 5 雞兔同籠問題 (1) 基礎(chǔ)級(jí) 1. 雞兔同籠，雞兔共 35 個(gè)頭， 94 條腿，問雞、兔各多少只？ 2. 雞兔同籠，頭共 20 個(gè)，足共 62 只，求雞與兔各有多少只？ 3. 在一個(gè)停車場(chǎng)上，停了汽車和摩托車一共 32 輛。其中汽車有 4 個(gè)輪子，摩托車有 3 個(gè)輪子，這些車一共有 108 個(gè)輪子。求汽車和摩托車各有多少輛？ 4. 小華買了 2 元和 5 元紀(jì)念郵票一共 34 張，用去 98 元錢。求小華買了 2 元和 5 元的紀(jì)念郵票各多少張？ 5. 全班 46 人去劃船，共乘 12 只船，其中大船每只坐 5 人，小船每只

14、坐 3 人，求大船和小船各有多少只？ 6. 張大媽養(yǎng)雞兔共 200 只，雞兔足數(shù)共 560 只，求雞兔各有多少只？ 7. 小剛買回 8 角分郵票和 4 角分郵票共 100 張，共付出 68 元，問，小剛買回這兩種郵票個(gè)多少張？各付出多 少元？ 8. 在一個(gè)停車場(chǎng)內(nèi)，汽車、摩托車共停了 48 輛，其中每輛汽車有 4 個(gè)輪子，每輛摩托車有 3 個(gè)輪子，這些車 共有 172 個(gè)輪子，停車場(chǎng)內(nèi)有汽車、摩托車各多少輛？ 9. 體育老師買了運(yùn)動(dòng)服上衣和褲子共 21 件，共用了 439 元，其中上衣每件 24 元，褲子每件 19 元，問老師買 上衣和褲子各多少件？ 10. 松鼠媽媽采松子 ,晴天每天采 20

15、 個(gè), 雨天每天可采 12 個(gè),它一連采了 112 個(gè),平均每天采 14 個(gè), 這幾天中有 幾天是雨天？ 11. 白兔媽媽采蘑菇，晴天每天可采 24 個(gè)，雨天每天可采 16 個(gè)。它一連幾天采了 168 個(gè)蘑菇，平均每天采 21 個(gè)。求晴天時(shí)一共采了多少個(gè)蘑菇？ 12. 小王買了甲，乙兩種電影票共 20 張，兩種電影票的平均票價(jià)為每張 26 元，而甲種電影票實(shí)際票價(jià)為每張 30 元，乙種電影票實(shí)際票價(jià)為每張 20 元，求兩種電影票各買了多少張？ 雞兔同籠問題 (2) 提高級(jí) 1. 雞兔同籠，雞比兔多 15 只，雞兔共有腳 132 只，問雞兔各多少只？ 2. 雞兔同籠，雞兔共 40 個(gè)頭，雞腳比兔

16、腳共多 32 只，問雞兔各多少只？ 3. 雞兔同籠，雞比兔多 10 只，但雞腳卻比兔子少 60 只，問雞兔各多少只？ 6 4. 雞兔同籠，雞比兔多 10 只，雞腳比兔腳多 10 只，問雞兔各多少只？ 5. 張大媽家養(yǎng)的雞比兔多 13 只，兔足比雞足少 16 只，求雞兔各有多少只？ 6. 鶴龜同池，鶴比龜多 12 只，鶴龜足共 72 只，求鶴龜各有多少只？ 7. 雞與兔共有 110 個(gè)頭，但雞的腳比兔的腳少 20 只，求雞兔各有多少頭？ 8. 雞與兔共有 110 只腳，但雞的頭數(shù)比兔的少 20 個(gè)，求雞兔各有多少頭？ 9. 東湖小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽 ,共 20 道試題.做對(duì)一題得 5 分,沒有

17、做一題或做錯(cuò)一題倒扣 3 分.劉剛得了 60 分,則他做對(duì)了幾題 ? 雞兔同籠問題 (3) 難題級(jí) 1.蜘蛛有 8 條腿，蜻蜓有 6 條腿和 2 對(duì)翅膀，蟬有 6 條腿和 1 對(duì)翅膀。現(xiàn)在這三種小蟲 16 只，共有 110 條腿 和 14 對(duì)翅膀。問，每種昆蟲各幾只？ 2. 螃蟹有 10 條腿，螳螂有 6 條腿和 1 對(duì)翅膀，蜻蜓有 6 條腿和 2 對(duì)翅膀。現(xiàn)在這三種動(dòng)物 37 只，共有 250 條腿和 52 對(duì)翅膀。每種動(dòng)物各有多少只？ 3. 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共 18 只,共有腿 118 條,翅膀 20 對(duì)(蜘蛛 8 條腿,蜻蜓 6 條腿,2 對(duì)翅膀;蟬 6 條 腿 ,1 對(duì)翅膀 )

18、, 三種動(dòng)物各幾只 ? 4. 小東媽媽從單位領(lǐng)回獎(jiǎng)金 380 元，其中有 2 元、 5 元、 10 元人民幣共 80 張，且 5 元和 10 元的張數(shù)相等， 試問，這三種人民幣各有多少張？ 5. 甲，乙，丙三種練習(xí)本每本價(jià)錢分別為 7 角， 3 角， 2 角。三種練習(xí)本一共賣了 47 本，付了 21 元 2 角，買 的乙種練習(xí)本的本數(shù)是丙種練習(xí)本本數(shù)的 2 倍。就三種練習(xí)本各買了多少本？ 6. 某校購買了大， 中，小 3 種型號(hào)的投影儀共 47 臺(tái)，他們的單價(jià)分別是 700 元，300 元，200 元，共支出 21200 元。已知中型投影儀的臺(tái)數(shù)為小型投影儀臺(tái)數(shù)的 2 倍，問購買了多少臺(tái)大型投

19、影儀？ 7. 有一元，五元和十元的人民幣共 14 張，共計(jì) 66 元，其中一元的張數(shù)比十元的多 2 張。問三種人民幣各多 少張？ 8. 買一些 4 分和 8 分的郵票，共花 6 元 8 角.已知 8 分的郵票比 4 分的郵票多 40 張，那么兩種郵票各買了多 少張？ 7 9. 食品店上午賣出甲，乙，丙三種糖果共 100 千克，共收入 2570 元。甲種糖： 20 元/ 每千克，乙種糖： 25 元 / 每千克，丙種糖： 30 元/ 每千克，已知賣出的乙種糖和丙種糖共收入 1970 元，求丙種糖賣出了多少千克？ 10. 買來 3 角，5 角，7 角的郵票共 400 張，共用去 192 元，其中 7

20、 角的和 5 角的郵票張數(shù)相等。求每種郵票 各多少張？ 11. 學(xué)校組織新年晚會(huì)，買了獎(jiǎng)品鉛筆，圓珠筆和鋼筆共 232 支，共花 100 元。其中鉛筆的支數(shù)是圓珠筆支數(shù) 的 4 倍。已知鉛筆每支 2 角錢，圓珠筆每支 9 角，鋼筆每支 2 元 1 角。問：三種筆各有多少支？ 12. 學(xué)校組織新年晚會(huì)，買了獎(jiǎng)品鉛筆，圓珠筆和鋼筆共 232 支，共花 300 元。其中鉛筆的支數(shù)是圓珠筆支數(shù) 的 4 倍。已知鉛筆每支 6 角錢，圓珠筆每支 2 元 7 角，鋼筆每支 6 元 3 角。問：三種筆各有多少支？ 雞兔同籠問題 (4) 超難級(jí) I. 小華有 1 分、2 分、5 分的硬幣共 38 枚，合計(jì) 9

21、角 2 分，已知 1 分與 2 分的硬幣的枚數(shù)相等。這三種硬幣 各有多少枚？ 2.100 個(gè)饅頭 100 個(gè)和尚吃，大和尚每人吃 3 個(gè)，小和尚 3 人吃一個(gè)，則大和尚有多少個(gè)？小和尚有多少個(gè)？ 3.100 個(gè)饅頭 100 個(gè)和尚吃，大和尚每人吃 4 個(gè)，小和尚 4 人吃一個(gè)，則大和尚有多少個(gè)？小和尚有多少個(gè)？ 4. 大油瓶一瓶裝 4 千克，小油瓶?jī)善垦b 1 千克。現(xiàn)在 100 千克油裝了 60 個(gè)瓶。求大，小油瓶各有多少個(gè)？ 5. 在很久很久以前，傳說有九頭一尾的九頭鳥和九尾一頭的九尾鳥。有一次這兩種鳥棲息在樹林里，一位獵 人經(jīng)過此地?cái)?shù)了數(shù)，這兩種鳥頭共 268 個(gè)，尾 332 個(gè)，那么有九

22、頭鳥和九尾鳥各多少只？ 6. 某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有 20 道填空題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì) 1 題得 5 分，做錯(cuò) 1 題倒扣 3 分，沒做的一題得 0 分，小英的得分是 69 分，那么小英有幾題沒做？ 7. 某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有 20 道填空題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì) 1 題得 5 分，做錯(cuò) 1 題倒扣 3 分，沒做的一題得 0 分，小英的得分是 72 分，那么小英有幾題沒做？ 8. 某次數(shù)學(xué)搶答比賽共 20 題，做對(duì)一題得 5 分，做錯(cuò)一題倒扣 2 分，不做倒扣 1 分.小華得了 74 分，問他做對(duì)幾 題？答錯(cuò)幾題？沒答的有幾題？ 9. 一件工程甲獨(dú)做 12 天完成，乙獨(dú)做 18 天完成，現(xiàn)在由甲先做

23、若干天后，再由乙單獨(dú)完成余下的任務(wù) ，這樣前 后共用了 16 天，甲先做了多少天？ 10. 一份稿件，甲單獨(dú)打字需 6 小時(shí)完成.乙單獨(dú)打字需 10 小時(shí)完成，現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后，因有事由乙 接著打完，共用了 7 小時(shí).甲打字用了多少小時(shí)？ 8 II. 雞兔共有腳 100 只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳 92 只，則雞兔各有多少只？ 12. 雞與兔共有 220 只腳，若原來所有的雞都換成兔，所有的兔都換成雞后，則腳只有 212 只，求原來雞兔各 有多少頭？ 例 3 一份稿件，甲單獨(dú)打字需 6 小時(shí)完成.乙單獨(dú)打字需 10 小時(shí)完成，現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后，因有事由乙接著打 完，共用了

24、 7 小時(shí).甲打字用了多少小時(shí) 解：我們把這份稿件平均分成 30 份（30 是 6 和 10 的最小公倍數(shù)），甲每小時(shí)打 30-6=5（份），乙每小時(shí)打 30- 10=3（份）. 現(xiàn)在把甲打字的時(shí)間看成”兔”頭數(shù)，乙打字的時(shí)間看成”雞”頭數(shù)，總頭數(shù)是 7.兔”的腳數(shù)是 5,雞”的腳數(shù)是 3,總腳 數(shù)是 30,就把問題轉(zhuǎn)化成”雞兔同籠問題了 根據(jù)前面的公式 兔數(shù)=(30- 3X 7) - (5 -3) =4.5, 雞”數(shù)=7-4.5 =2.5, 也就是甲打字用了 4.5 小時(shí)，乙打字用了 2.5 小時(shí). 答：甲打字用了 4 小時(shí) 30 分. 例 13 學(xué)校組織新年游藝晚會(huì)，用于獎(jiǎng)品的鉛筆，圓珠筆

25、和鋼筆共 232 支,共花了 300 元.其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的 4 倍.已知鉛筆每支 0.60 元，圓珠筆每支 2.7 元,鋼筆每支 6.3 元.問三種筆各有多少支？ 解： 從條件”鉛筆數(shù)量是圓珠筆的 4 倍,這兩種筆可并成一種筆，四支鉛筆和一支圓珠筆成一組 ，這一組的筆，每 支價(jià)格算作(0.60 X 4+2.7)十 5=1.02(元). 現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成價(jià)格為 1.02 和 6.3 兩種筆.用雞兔同籠”公式可算出，鋼筆支數(shù)是 (300- 1.02 X 232) - (6.3 -1.02)=12(支). 鉛筆和圓珠筆共 232-12=220(支). 其中圓珠筆 220-(4+1)=44(支). 鉛

26、筆 220-44=176(支). 9 答:其中鋼筆 12 支,圓珠筆 44 支,鉛筆 176 支. 例 14 商店出售大，中，小氣球，大球每個(gè) 3 元，中球每個(gè) 1.5 元，小球每個(gè) 1 元張老師用 120 元共買了 55 個(gè)球，其中 買中球的錢與買小球的錢恰好一樣多 .問每種球各買幾個(gè) 解：因?yàn)榭傚X數(shù)是整數(shù)，大，小球的價(jià)錢也都是整數(shù)，所以買中球的錢數(shù)是整數(shù)，而且還是 3 的整數(shù)倍.我們?cè)O(shè)想買中 球,小球錢中各出 3 元.就可買 2 個(gè)中球,3 個(gè)小球.因此,可以把這兩種球看作一種，每個(gè)價(jià)錢是 (1.5 X 2+1X 3) - (2+3)=1.2(元). 從公式可算出，大球個(gè)數(shù)是 (120-

27、1.2 X 55) - (3 -1.2)=30(個(gè)). 買中,小球錢數(shù)各是 (120- 30X 3) - 2=15(元). 可買 10 個(gè)中球,15 個(gè)小球. 答：買大球 30 個(gè),中球 10 個(gè),小球 15 個(gè). 例 13 是從兩種東西的個(gè)數(shù)之間倍數(shù)關(guān)系 ，例 14 是從兩種東西的總錢數(shù)之間相等關(guān)系 （倍數(shù)關(guān)系也可用類似方法）, 把兩種東西合井成一種考慮，實(shí)質(zhì)上都是求兩種東西的平均價(jià) ，就把”三轉(zhuǎn)化成二了 . 典型應(yīng)用題之雞兔同籠 一,基本問題 雞兔同籠”是一類有名的中國(guó)古算題最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題 ，或 者用解它的典型解法-假設(shè)法”來求解因此很有必要學(xué)會(huì)

28、它的解法和思路 例 1 有若干只雞和兔子，它們共有 88 個(gè)頭,244 只腳，雞和兔各有多少只 解：我們?cè)O(shè)想，每只雞都是”金雞獨(dú)立,一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著現(xiàn)在,地面 上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是 244- 2=122（只）. 在 122 這個(gè)數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次 因此從 122 減去總頭數(shù) 88,剩下的就是兔子頭數(shù) 122-88=34, 有 34 只兔子當(dāng)然雞就有 54 只. 答：有兔子 34 只，雞 54 只 上面的計(jì)算，可以歸結(jié)為下面算式： 總腳數(shù)+ 2 -總頭數(shù)=兔子數(shù) 上面的解法是孫子算經(jīng)中記載的 做一次除法和一次減法，馬上

29、能求出兔子數(shù)，多簡(jiǎn)單！能夠這樣算，主要利用了 兔和雞10 的腳數(shù)分別是 4 和 2,4 又是 2 的 2 倍可是，當(dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時(shí) ,腳數(shù)”就不一定是 4 和 2,上面的 計(jì)算方法就行不通因此,我們對(duì)這類問題給出一種一般解法 還說例 1. 如果設(shè)想 88 只都是兔子，那么就有 4X 88 只腳，比 244 只腳多了 88X4-244=108（只）. 每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞 （88 X4 - 244） + （4 -2）= 54（只）. 說明我們?cè)O(shè)想的 88 只”兔子中，有 54 只不是兔子而是雞因此可以列出公式 雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）

30、當(dāng)然，我們也可以設(shè)想 88 只都是”雞,那么共有腳 2X 88=176（只）,比 244 只腳少了 244-176=68（只）. 每只雞比每只兔子少（4-2）只腳， 68 + 2=34（只） 說明設(shè)想中的”雞,有 34 只是兔子，也可以列出公式 兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)x總頭數(shù)）+（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）. 上面兩個(gè)公式不必都用，用其中一個(gè)算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭數(shù)去減，就知道另一個(gè)數(shù). 假設(shè)全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為”假設(shè)法. 現(xiàn)在，拿一個(gè)具體問題來試試上面的公式 . 例 2 紅鉛筆每支 0.19 元,藍(lán)鉛筆每支 0.11 元，兩種鉛筆共買了 16 支，花了 2.80 元問紅

31、，藍(lán)鉛筆各買幾支 解：以”分作為錢的單位我們?cè)O(shè)想，一種”雞”有 11 只腳，一種”兔子”有 19 只腳，它們共有 16 個(gè)頭，280 只腳. 現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題，轉(zhuǎn)化成”雞兔同籠問題了 .利用上面算兔數(shù)公式，就有 藍(lán)筆數(shù)=（19 x 16 -280） - （19 -11） =24+8 =3（支） 紅筆數(shù)=16-3=13（支）. 答:買了 13 支紅鉛筆和 3 支藍(lán)鉛筆. 對(duì)于這類問題的計(jì)算，常?？梢岳靡阎_數(shù)的特殊性 .例 2 中的”腳數(shù)19 與 11 之和是 30.我們也可以設(shè)想 16 只 中，8 只是”兔子，8 只是”雞，根據(jù)這一設(shè)想，腳數(shù)是 8X （11+19）=240. 11 比

32、280 少 40. 40 + （19 -11）=5. 就知道設(shè)想中的 8 只”雞”應(yīng)少 5 只，也就是”雞（藍(lán)鉛筆）數(shù)是 3. 30X8比 19X 16 或 11X 16 要容易計(jì)算些.利用已知數(shù)的特殊性，靠心算來完成計(jì)算. 實(shí)際上，可以任意設(shè)想一個(gè)方便的兔數(shù)或雞數(shù) .例如，設(shè)想 16 只中，兔數(shù)為 10，雞數(shù)為 6,就有腳數(shù) 19X 10+11X 6=256. 比 280 少 24. 24 + （19 -11）=3， 就知道設(shè)想 6 只”雞，要少 3 只. 要使設(shè)想的數(shù)，能給計(jì)算帶來方便，常常取決于你的心算本領(lǐng). 下面再舉四個(gè)稍有難度的例子 . 例 3 一份稿件，甲單獨(dú)打字需 6 小時(shí)完成.

33、乙單獨(dú)打字需 10 小時(shí)完成，現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后，因有事由乙接著打 完，共用了 7 小時(shí).甲打字用了多少小時(shí) 解:我們把這份稿件平均分成 30 份（30 是 6 和 10 的最小公倍數(shù)），甲每小時(shí)打 30+ 6=5（份），乙每小時(shí)打 30 + 10=3（份）. 現(xiàn)在把甲打字的時(shí)間看成”兔”頭數(shù)，乙打字的時(shí)間看成”雞”頭數(shù)，總頭數(shù)是 7.兔”的腳數(shù)是 5,雞”的腳數(shù)是 3,總腳 數(shù)是 30,就把問題轉(zhuǎn)化成”雞兔同籠問題了 根據(jù)前面的公式 兔數(shù)=(30- 3X 7) - (5 -3) =4.5, 雞”數(shù)=7-4.5 =2.5, 也就是甲打字用了 4.5 小時(shí)，乙打字用了 2.5 小時(shí). 答：甲

34、打字用了 4 小時(shí) 30 分. 例 4 今年是 1998 年，父母年齡(整數(shù))和是 78 歲，兄弟的年齡和是 17 歲.四年后(2002 年)父的年齡是弟的年齡的 4 倍,母的年齡是兄的年齡的 3 倍.那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的 3 倍時(shí)，是公元哪一年 解:4 年后,兩人年齡和都要加 8.此時(shí)兄弟年齡之和是 17+8=25,父母年齡之和是 78+8=86.我們可以把兄的年齡看作 雞頭數(shù),弟的年齡看作兔頭數(shù).25 是總頭數(shù).86 是總腳數(shù).根據(jù)公式，兄的年齡是 12 (25 X4-86) - (4 -3)=14(歲). 1998 年,兄年齡是 14-4=10(歲). 父年齡是 (25- 14)

35、X4 -4=40(歲). 因此，當(dāng)父的年齡是兄的年齡的 3 倍時(shí)，兄的年齡是 (40- 10) - (3 -1)=15(歲). 這是 2003 年. 答:公元 2003 年時(shí),父年齡是兄年齡的 3 倍. 例 5 蜘蛛有 8 條腿,蜻蜓有 6 條腿和 2 對(duì)翅膀，蟬有 6 條腿和 1 對(duì)翅膀.現(xiàn)在這三種小蟲共 18 只,有 118 條腿和 20 對(duì)翅膀.每種小蟲各幾只 解：因?yàn)轵唑押拖s都有 6 條腿,所以從腿的數(shù)目來考慮，可以把小蟲分成8 條腿與6 條腿兩種.利用公式就可以算 出 8 條腿的 蜘蛛數(shù)=(118- 6X 18) - (8 -6) =5(只). 因此就知道 6 條腿的小蟲共 18-5

36、=13(只). 也就是蜻蜓和蟬共有 13 只,它們共有 20 對(duì)翅膀.再利用一次公式 蟬數(shù)=(13 X2 -20) - (2 -1)=6(只).（680- 8X 40） - （8+4）=30（張）, 13 因此蜻蜓數(shù)是 13-6=7（只）. 答：有 5 只蜘蛛,7 只蜻蜓,6 只蟬. 例 6 某次數(shù)學(xué)考試考五道題,全班 52 人參加，共做對(duì) 181 道題,已知每人至少做對(duì) 1 道題,做對(duì) 1 道的有 7 人,5 道 全對(duì)的有 6 人，做對(duì) 2 道和 3 道的人數(shù)一樣多，那么做對(duì) 4 道的人數(shù)有多少人 解：對(duì) 2 道,3 道,4 道題的人共有 52-7-6=39（人）. 他們共做對(duì) 181-1X

37、7-5X 6=14 4（道）. 由于對(duì) 2 道和 3 道題的人數(shù)一樣多，我們就可以把他們看作是對(duì) 2.5 道題的人（2+3）十 2=2.5）.這樣 兔腳數(shù)=4,雞腳數(shù)=2.5, 總腳數(shù)=144,總頭數(shù)=39. 對(duì) 4 道題的有 （144- 2.5 X 39） - （4 -1.5）=31（人）. 答:做對(duì) 4 道題的有 31 人. 習(xí)題一 1. 龜鶴共有 100 個(gè)頭,350 只腳.龜，鶴各多少只 2. 學(xué)校有象棋，跳棋共 26 副,恰好可供 120 個(gè)學(xué)生同時(shí)進(jìn)行活動(dòng).象棋 2 人下一副棋，跳棋 6 人下一副.象棋和跳棋 各有幾副 3. 一些 2 分和 5 分的硬幣，共值 2.99 元,其中

38、2 分硬幣個(gè)數(shù)是 5 分硬幣個(gè)數(shù)的 4 倍，問 5 分硬幣有多少個(gè) 4. 某人領(lǐng)得工資 240 元，有 2 元,5 元,10 元三種人民幣，共 50 張，其中 2 元與 5 元的張數(shù)一樣多.那么 2 元,5 元,10 元各有多少張 5. 一件工程，甲單獨(dú)做 12 天完成，乙單獨(dú)做 18 天完成，現(xiàn)在甲做了若干天后，再由乙接著單獨(dú)做完余下的部分 ，這樣 前后共用了 16 天.甲先做了多少天 6. 摩托車賽全程長(zhǎng) 281 千米,全程被劃分成若干個(gè)階段，每一階段中，有的是由一段上坡路（3 千米）,一段平路（4 千 米）,一段下坡路（2 千米）和一段平路（4 千米）組成的；有的是由一段上坡路（3 千米

39、）,一段下坡路（2 千米）和一段平 路（4 千米）組成的.已知摩托車跑完全程后，共跑了 25 段上坡路.全程中包含這兩種階段各幾段 7. 用 1 元錢買 4 分,8 分,1 角的郵票共 15 張，問最多可以買 1 角的郵票多少張 二,兩數(shù)之差”的問題 雞兔同籠中的總頭數(shù)是兩數(shù)之和,如果把條件換成兩數(shù)之差,又應(yīng)該怎樣去解呢 例 7 買一些 4 分和 8 分的郵票，共花 6 元 8 角.已知 8 分的郵票比 4 分的郵票多 40 張，那么兩種郵票各買了多少張 解一:如果拿出 40 張 8 分的郵票，余下的郵票中 8 分與 4 分的張數(shù)就一樣多 這就知道，余下的郵票中,8 分和 4 分的各有 30

40、張. 14 因此 8 分郵票有 40+30=70（張）. 答：買了 8 分的郵票 70 張,4 分的郵票 30 張. 也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法 解二:譬如，假設(shè)有 20 張 4 分,根據(jù)條件8 分比 4 分多 40 張,那么應(yīng)有 60 張 8 分.以分作為計(jì)算單位，此時(shí)郵票 總值是 4X 20+8X 60=560. 比 680 少，因此還要增加郵票.為了保持”差”是 40,每增加 1 張 4 分,就要增加 1 張 8 分,每種要增加的張數(shù)是 （680- 4X 20-8X 60） - （4+8）=10（張）. 因此 4 分有 20+10=30（張）,8 分有 60+10=70（張）. 例 8

41、 一項(xiàng)工程，如果全是晴天,15 天可以完成.倘若下雨，雨天一天 工程要多少天才能完成 解:類似于例 3,我們?cè)O(shè)工程的全部工作量是 150 份，晴天每天完成 10 份，雨天每天完成 8 份.用上一例題解一的方法， 晴天有 （150- 8X 3） - （10+8）= 7（天）. 雨天是 7+3=10 天，總共 7+10=17（天）. 答:這項(xiàng)工程 17 天完成. 請(qǐng)注意，如果把”雨天比晴天多 3 天去掉，而換成已知工程是 17 天完成，由此又回到上一節(jié)的問題.差是 3,與和是 17,知道其一，就能推算出另一個(gè).這說明了例 7,例 8 與上一節(jié)基本問題之間的關(guān)系 . 總腳數(shù)是”兩數(shù)之和,如果把條件換

42、成”兩數(shù)之差,又應(yīng)該怎樣去解呢 例 9 雞與兔共 100 只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少 28.問雞與兔各幾只 解一：假如再補(bǔ)上 28 只雞腳，也就是再有雞 28 十 2=14（只）,雞與兔腳數(shù)就相等，兔的腳是雞的腳 4 十 2=2（倍）,于是雞 的只數(shù)是兔的只數(shù)的 2 倍.兔的只數(shù)是 （100+28 - 2） - （2+1）=38（只）. 雞是 100-38=62（只）. 答：雞 62 只，兔 38 只. 當(dāng)然也可以去掉兔 28 十 4=7（只）.兔的只數(shù)是 15 （100- 28-4） - （2+1）+7=38（只）. 也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法 .10+25=35（首）. 16 解二：假設(shè)有

43、 50 只雞，就有兔 100-50=50（只）此時(shí)腳數(shù)之差是 4X 50-2X 50=100, 比 28 多了 72.就說明假設(shè)的兔數(shù)多了 （雞數(shù)少了 ）.為了保持總數(shù)是 100, 一只兔換成一只雞，少了 4 只兔腳，多了 2 只雞腳，相差為 6 只（千萬注意，不是 2）.因此要減少的兔數(shù)是 （100- 28） - （4+2）=12（只）. 兔只數(shù)是 50-12=38（只）. 另外，還存在下面這樣的問題：總頭數(shù)換成”兩數(shù)之差，總腳數(shù)也換成”兩數(shù)之差. 例 10 古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個(gè)字；七言絕句是四句詩，每句都是七個(gè)字.有一詩選集，其中五言絕 句比七言絕句多 13 首，總字?jǐn)?shù)卻

44、反而少了 20 個(gè)字.問兩種詩各多少首. 解一:如果去掉 13 首五言絕句，兩種詩首數(shù)就相等，此時(shí)字?jǐn)?shù)相差 13X 5X 4+20=280（字）. 每首字?jǐn)?shù)相差 7X4-5X 4=8（字）. 因此，七言絕句有 28-（28 -20）=35（首）. 五言絕句有 35+13=48（首）. 答:五言絕句 48 首，七言絕句 35 首. 解二：假設(shè)五言絕句是 23 首，那么根據(jù)相差 13 首，七言絕句是 10 首.字?jǐn)?shù)分別是 20X 23=460（字），28 X 10=280（字）， 五言絕句的字?jǐn)?shù)，反而多了 460-280=180（字）. 與題目中”少 20 字”相差 180+20=200（字）.

45、說明假設(shè)詩的首數(shù)少了 .為了保持相差 13 首，增加一首五言絕句，也要增一首七言絕句，而字?jǐn)?shù)相差增加 8.因此五言 絕句的首數(shù)要比假設(shè)增加 200-8=25（首）. 五言絕句有 5X 19-1X (24 - 9)=90. 17 23+25=48（首）. 七言絕句有 在寫出”雞兔同籠”公式的時(shí)候，我們假設(shè)都是兔，或者都是雞，對(duì)于例 7,例 9 和例 10 三個(gè)問題，當(dāng)然也可以這樣假設(shè) 現(xiàn)在來具體做一下，把列出的計(jì)算式子與”雞兔同籠”公式對(duì)照一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)非常有趣的事 例 7,假設(shè)都是 8 分郵票，4 分郵票張數(shù)是 （680- 8X 40） - （8+4）=30（張）. 例 9,假設(shè)都是兔，雞的只

46、數(shù)是 （100 X4 -28） -（4+2）=62（只）. 10,假設(shè)都是五言絕句，七言絕句的首數(shù)是 （20 X 13+20） - （28 -20）=35（首）. 首先，請(qǐng)讀者先弄明白上面三個(gè)算式的由來 ，然后與”雞兔同籠”公式比較，這三個(gè)算式只是有一處-成了 +其奧 妙何在呢 當(dāng)你進(jìn)入初中，有了負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)列二元一次方程組，就會(huì)明白，從數(shù)學(xué)上說，這一講前兩節(jié)列舉的所有例子都 是同一件事 例 11 有一輛貨車運(yùn)輸 2000 只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)目計(jì)算 ，每只 2 角,如有破損，破損瓶子不給運(yùn)費(fèi)， 還要每只賠償 1 元.結(jié)果得到運(yùn)費(fèi) 379.6 元，問這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只

47、 解：如果沒有破損，運(yùn)費(fèi)應(yīng)是 400 元.但破損一只要減少 1+0.2=1.2（元）.因此破損只數(shù)是 （400- 379.6） - （1+0.2）=17（只）. 答:這次搬運(yùn)中破損了 17 只玻璃瓶. 請(qǐng)你想一想，這是”雞兔同籠”同一類型的問題嗎 例 12 有兩次自然測(cè)驗(yàn)，第一次 24 道題,答對(duì) 1 題得 5 分，答錯(cuò)（包含不答）1 題倒扣 1 分；第二次 15 道題,答對(duì) 1 題 8 分，答錯(cuò)或不答 1 題倒扣 2 分,小明兩次測(cè)驗(yàn)共答對(duì) 30 道題,但第一次測(cè)驗(yàn)得分比第二次測(cè)驗(yàn)得分多 10 分，問小明 兩次測(cè)驗(yàn)各得多少分 解一：如果小明第一次測(cè)驗(yàn) 24 題全對(duì),得 5X 24=120（分

48、）.那么第二次只做對(duì) 30-24=6（題）得分是 8X6-2X （15 -6）=30（分）. 兩次相差 120-30=90（分）. 比題目中條件相差 10 分,多了 80 分.說明假設(shè)的第一次答對(duì)題數(shù)多了 ，要減少第一次答對(duì)減少一題，少得 5+1=6（分）,而第二次答對(duì)增加一題不但不倒扣 2 分,還可得 8 分,因此增加 8+2=10 分.兩者兩差數(shù)就可減少 6+10=16（分）. 5X 19-1X (24 - 9)=90. 18 （90- 10） - （6+10）=5（題）. 因此，第一次答對(duì)題數(shù)要比假設(shè) （全對(duì)）減少 5 題，也就是第一次答對(duì) 19 題,第二次答對(duì) 30-19=11（題）.

49、 第一次得分第二次得分 8X 11-2X （15-11）=80. 答：第一次得 90 分,第二次得 80 分. 解二：答對(duì) 30 題,也就是兩次共答錯(cuò) 24+15-30=9（題）. 第一次答錯(cuò)一題，要從滿分中扣去 5+1=6（分）,第二次答錯(cuò)一題，要從滿分中扣去 8+2=10（分）.答錯(cuò)題互換一下，兩次 得分要相差 6+10=16（分）. 如果答錯(cuò) 9 題都是第一次，要從滿分中扣去 6X 9但兩次滿分都是 120 分.比題目中條件”第一次得分多 10 分，要少 了 6X 9+10.因此，第二次答錯(cuò)題數(shù)是 （6 X 9+10） - （6+10）=4（題） 第一次答錯(cuò) 9-4=5（題）. 第一次得

50、分 5X （24 -5）- 1X 5=90（分）. 第二次得分 8X （15-4）- 2X4=80（分）. 習(xí)題二 1. 買語文書 30 本，數(shù)學(xué)書 24 本共花 83.4 元每本語文書比每本數(shù)學(xué)書貴 0.44 元.每本語文書和數(shù)學(xué)書的價(jià)格各是 多少 2. 甲茶葉每千克 132 元，乙茶葉每千克 96 元，共買這兩種茶葉 12 千克.甲茶葉所花的錢比乙茶葉所花錢少 354 元 問每種茶葉各買多少千克 3. 一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn) 16 次，雨天每天只能運(yùn) 11 次.一連運(yùn)了若干天，有晴天，也有雨天.其中雨天比晴 天多 3 天，但運(yùn)的次數(shù)卻比晴天運(yùn)的次數(shù)少 27 次.問一連運(yùn)了多少天 4.

51、 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共 20 道題，做對(duì)一題得 5 分，做錯(cuò)一題倒扣 1 分，不做得 0 分.小華得了 76 分.問小華做對(duì)了幾道題 5. 甲，乙二人射擊，若命中，甲得 4 分，乙得 5 分;若不中，甲失 2 分，乙失 3 分.每人各射 10 發(fā)，共命中 14 發(fā).結(jié)算分 數(shù)時(shí)，甲比乙多 10 分.問甲，乙各中幾發(fā) 6. 甲，乙兩地相距 12 千米.小張從甲地到乙地，在停留半小時(shí)后，又從乙地返回甲地，小王從乙地到甲地，在甲地停留 40分鐘后，又從甲地返回乙地.已知兩人同時(shí)分別從甲，乙兩地出發(fā)，經(jīng)過 4 小時(shí)后，他們?cè)诜祷氐耐局邢嘤?如果小 張速度比小王速度每小時(shí)多走 1.5 千米，求兩人的速度. I

52、I 19 雞和兔是兩種東西，實(shí)際上還有三種或者更多種東西的類似問題 .在第一節(jié)例 5 和例 6 就都有三種東西.從這兩 個(gè)例子的解法，也可以看出，要把”三種轉(zhuǎn)化成二種來考慮.這一節(jié)要通過一些例題，告訴大家兩類轉(zhuǎn)化的方法. 例 13 學(xué)校組織新年游藝晚會(huì)，用于獎(jiǎng)品的鉛筆，圓珠筆和鋼筆共 232 支，共花了 300 元.其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的 4 倍.已知鉛筆每支 0.60 元，圓珠筆每支 2.7 元，鋼筆每支 6.3 元.問三種筆各有多少支 解：從條件”鉛筆數(shù)量是圓珠筆的 4 倍,這兩種筆可并成一種筆，四支鉛筆和一支圓珠筆成一組 ，這一組的筆，每支價(jià) 格算作 (0.60 X 4+2.7) - 5

53、=1.02(元). 現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成價(jià)格為 1.02 和 6.3 兩種筆.用雞兔同籠”公式可算出，鋼筆支數(shù)是 (300- 1.02 X 232) - (6.3 -1.02)=12(支). 鉛筆和圓珠筆共 232-12=220(支). 其中圓珠筆 220-(4+1)=44(支). 鉛筆 220-44=176(支). 答:其中鋼筆 12 支,圓珠筆 44 支,鉛筆 176 支. 例 14 商店出售大，中，小氣球，大球每個(gè) 3 元，中球每個(gè) 1.5 元，小球每個(gè) 1 元張老師用 120 元共買了 55 個(gè)球，其中 買中球的錢與買小球的錢恰好一樣多 問每種球各買幾個(gè) 解：因?yàn)榭傚X數(shù)是整數(shù)，大，小球的價(jià)錢也都

54、是整數(shù)，所以買中球的錢數(shù)是整數(shù)，而且還是 3 的整數(shù)倍.我們?cè)O(shè)想買中 球，小球錢中各出 3 元.就可買 2 個(gè)中球，3 個(gè)小球.因此，可以把這兩種球看作一種，每個(gè)價(jià)錢是 (1.5 X 2+1X 3) - (2+3)=1.2(元). 從公式可算出，大球個(gè)數(shù)是 (120- 1.2 X 55) - (3 -1.2)=30(個(gè)). 買中，小球錢數(shù)各是 (120- 30X 3) - 2=15(元). 可買 10 個(gè)中球，15 個(gè)小球. 答：買大球 30 個(gè)，中球 10 個(gè)，小球 15 個(gè). 例 13 是從兩種東西的個(gè)數(shù)之間倍數(shù)關(guān)系 ，例 14 是從兩種東西的總錢數(shù)之間相等關(guān)系 (倍數(shù)關(guān)系也可用類似方法)

55、， 把兩種東西合井成一種考慮，實(shí)質(zhì)上都是求兩種東西的平均價(jià) ，就把”三轉(zhuǎn)化成二了 . 例 15 是為例 16 作準(zhǔn)備. 20 例 15 某人去時(shí)上坡速度為每小時(shí)走 3 千米，回來時(shí)下坡速度為每小時(shí)走 6 千米，求他的平均速度是多少 解：去和回來走的距離一樣多.這是我們考慮問題的前提. 平均速度=所行距離十所用時(shí)間 去時(shí)走 1 千米，要用 20 分鐘；回來時(shí)走 1 千米，要用 10 分鐘.來回共走 2 千米，用了 30 分鐘，即半小時(shí)，平均速度是 每小時(shí)走 4 千米. 千萬注意，平均速度不是兩個(gè)速度的平均值 ：每小時(shí)走(6+3)十 2=4.5 千米. 例 16 從甲地至乙地全長(zhǎng) 45 千米,有上

56、坡路,平路,下坡路.李強(qiáng)上坡速度是每小時(shí) 3 千米,平路上速度是每小時(shí) 5 千 米,下坡速度是每小時(shí) 6 千米.從甲地到乙地，李強(qiáng)行走了 10 小時(shí)；從乙地到甲地，李強(qiáng)行走了 11 小時(shí)問從甲地到 乙地,各種路段分別是多少千米 解：把來回路程 45X 2=90（千米）算作全程.去時(shí)上坡，回來是下坡；去時(shí)下坡回來時(shí)上坡把上坡和下坡合并成一種 路程，根據(jù)例 15,平均速度是每小時(shí) 4 千米現(xiàn)在形成一個(gè)非常簡(jiǎn)單的”雞兔同籠”問題頭數(shù) 10+11=21,總腳數(shù) 90, 雞,兔腳數(shù)分別是 4 和 5.因此平路所用時(shí)間是 （90- 4X 21） - （5 -4）=6（小時(shí)）. 單程平路行走時(shí)間是 6 十

57、2=3（小時(shí)）. 從甲地至乙地，上坡和下坡用了 10-3=7（小時(shí)）行走路程是 45-5X 3=30（千米）. 又是一個(gè)”雞兔同籠問題.從甲地至乙地，上坡行走的時(shí)間是 （6 X7-30） - （6 -3）=4（小時(shí)）. 行走路程是 3X4=12（千米）. 下坡行走的時(shí)間是 7-4=3（小時(shí)）行走路程是 6X 3=18（千米）. 答：從甲地至乙地，上坡 12 千米，平路 15 千米，下坡 18 千米 做兩次”雞兔同籠”的解法，也可以叫”兩重雞兔同籠問題例 16 是非常典型的例題 例 17 某種考試已舉行了 24 次，共出了 426 題每次出的題數(shù)，有 25 題，或者 16 題，或者 20 題那么

58、，其中考 25 題的 有多少次 解：如果每次都考 16 題,16 X 24=384，比 426 少 42 道題 每次考 25 道題，就要多 25-16=9（道） 每次考 20 道題，就要多 20-16=4（道） 就有 9X考 25 題的次數(shù)+4X考 20 題的次數(shù)=42. 請(qǐng)注意,4 和 42 都是偶數(shù),9 X考 25 題次數(shù)也必須是偶數(shù)，因此，考 25 題的次數(shù)是偶數(shù)，由 9X 6=54 比 42 大,考 25 題 的次數(shù)，只能是 0,2,4 這三個(gè)數(shù).由于 42 不能被 4 整除,0 和 4 都不合適只能是考 25 題有 2 次（考 20 題有 6 次） 答：其中考 25 題有 2次 21

59、 例 18 有 50 位同學(xué)前往參觀，乘電車前往每人 12 元,乘小巴前往每人 4 元,乘地下鐵路前往每人 6 元這些同學(xué)共 用了車費(fèi) 110 元，問其中乘小巴的同學(xué)有多少位 解：由于總錢數(shù) 110 元是整數(shù)，小巴和地鐵票也都是整數(shù)，因此乘電車前往的人數(shù)一定是 5 的整數(shù)倍 如果有 30 人乘電車， 110-12 X 30=74（元） 還余下 50-30=20（人）都乘小巴錢也不夠說明假設(shè)的乘電車人數(shù)少了 如果有 40 人乘電車 110-1.2 X 40=62(元). 還余下 50-40=10(人)都乘地下鐵路前往，錢還有多(626 X 10).說明假設(shè)的乘電車人數(shù)又多了 .30 至 40 之

60、間，只有 35 是 5 的整數(shù)倍. 現(xiàn)在又可以轉(zhuǎn)化成”雞兔同籠” 了： 總頭數(shù) 50-35=15, 總腳數(shù) 110- 1.2 X 35=68. 因此,乘小巴前往的人數(shù)是 (6 X 15-68) - (6 -4)=11. 答:乘小巴前往的同學(xué)有 11 位. 在三轉(zhuǎn)化為二”時(shí)，例 13,例 14,例 16 是一種類型.利用題目中數(shù)量比例關(guān)系，把兩種東西合并組成一種.例 17, 例 18 是另一種類型.充分利用所求個(gè)數(shù)是整數(shù)，以及總量的限制，其中某一個(gè)數(shù)只能是幾個(gè)數(shù)值 .對(duì)幾個(gè)數(shù)值逐一考 慮是否符合題目的條件.確定了一個(gè)個(gè)數(shù)，也就變成二的問題了 .在小學(xué)算術(shù)的范圍內(nèi)，學(xué)習(xí)這兩種類型已足夠了 更復(fù)雜的