(word完整版)高中數(shù)學(xué)公式大全(必備版),推薦文檔

1、高中數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)速記 1、 函數(shù)的單調(diào)性 設(shè)為、x2 a,b,且 x-i x2那么 f(xj f(X2) 0 f (x)在a,b上是增函數(shù)； f(xj f(X2) 0 f (x)在 a,b上是減函數(shù). (2)設(shè)函數(shù)y f (x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)， 若f (x) 0，則f (x)為增函數(shù)； 若f (x) 0，則f (x)為減函數(shù)； 若f (x)=0，則f (x)有極值。 2、 函數(shù)的奇偶性 若f ( x) f (x)，則f (x)是偶函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱。 若f ( x) f (x)，則f (x)是奇函數(shù)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 3、 函數(shù)y f (x)在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)的幾

2、何意義 函數(shù)y f (x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)f (溝)是曲線y f(x)在P(xo, f(xo)處的切線的斜率，相應(yīng) 的切線方程是y y f (xo)(x xo). 4、 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) C 0 ；(xn) n 1 nx ； (ax) ax l na ； (ex) ex ； 5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 (1) (u v) u v. 1 1 1 (2) (uv) u v uv ( (u) uv uv v v 6 求函數(shù) y f x 的極值的方法是：解方程 如果在X。附近的左側(cè) f x 0，右側(cè) 如果在X。附近的左側(cè) f x 0，右側(cè) (sin x) cosx ； 1 (log a X) (cosx)

3、sin x ； 1 ；(Inx) X xln a f X 0 得X).當(dāng) f X3 0 時(shí)： f X 0 ,那么 f X0是極大值； f X 0 ,那么 f X 是極小值. 7、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕 m (1) an m a n a nam. m am 8、根式的性質(zhì) (1) (n a)n a. (2) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，需7 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n an |a| a, a 0 a,a 0 第 1頁(共 10頁) 第 2頁（共 10頁） 9、有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì) r s r s (1) a a a (ar)s ars ； (ab)r arbr. 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 cos( )=s in 2 誘導(dǎo)公式

4、六：si n( )=cos ； 2 10、對(duì)數(shù)公式 （1） 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式 (2) 對(duì)數(shù)的換底公式 :lOgaN :log a N b logm N log ma 對(duì)數(shù)恒等式： loga bn loga bn log a b ； m alogaN N ； 11、常見的函數(shù)圖象 log a 1 0 ； loga a 1 k0 o y= kx+b、 a0 y=ax y 0a0 a1 1 y=ax2+bx+c y=log ax 0a0,b0），焦點(diǎn)（土 c,0 ），2 a2 b2，離心率e d r 相交 方程組有兩個(gè)解： 二4ac 0. 41、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何

5、性質(zhì) a2 b 焦距 2a c 長(zhǎng)軸一 2c a 焦距=2a c 長(zhǎng)軸=2c a 漸近線方程是y -x. a 拋物線：y2 2px，焦點(diǎn)（P,0）,準(zhǔn)線x 2 的距離 2。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線 42、 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系 2 2 若雙曲線方程為務(wù)當(dāng)1 漸近線方程: a b 43、 拋物線y2 2px的焦半徑公式 x2 2 y b y -x. a 拋物線y2 2 px的焦半徑I PF | X。 p （拋物線上的點(diǎn)（X0，y0）到焦點(diǎn)（號(hào)）距離。） 44、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 Xn . 平均數(shù)：x 2 萬差：s 標(biāo)準(zhǔn)差：s X1 X2 n 1( X1 x)2 (X2

6、 x)2 n :n (Xn X)2； 45、回歸直線方程 a bx，其中 x)2 (X2 x)2 xi X yi Xi (Xn x)2； i 1 bx n xw i 1 n 2 2 xi nx i 1 nx y 第 11頁（共 10頁） 46、獨(dú)立性檢驗(yàn) n(ac bd)2 (a b)(c d)(a c)(b d) K 6.635，有 99%勺把握認(rèn)為 X 和 Y有關(guān)系; K 3.841，有 95%勺把握認(rèn)為 X 和 Y有關(guān)系; K 2.706，有 90%勺把握認(rèn)為 X 和 Y有關(guān)系; K a / c c / b 3 P 第 14頁(共 10頁) 強(qiáng)調(diào)：公理 4 實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平

7、面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用第 15頁(共 10頁) 公理 4 作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 注意點(diǎn)： _ 1. 兩條異面直線所成的角8 (0,2 ； 2. 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作 a 丄 b; 3. 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 54、空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系 直線與平面有三種位置關(guān)系： (1) 直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) (2) 直線在平面外 f 直線與平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn) I 直線在平面平行沒有公共點(diǎn) 注：直線與平面相交或

8、平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用 aa來表示 55、直線與平面平行的判定 直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行， 則該直線與此平 面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。 符號(hào)表示：a 1 a b 匸B 卜 a Ila a / b - 56、平面與平面平行的判定 兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面 平行。 符號(hào)表示：a 匚B b 匸B a A b = P ApHa a /a b / a 判斷兩平面平行的方法有三種： (1) 判定定理； (2) 平行于同一平面的兩個(gè)平面平行； (3) 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。 57、

9、直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì) 定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任 簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。 符號(hào)表示：a/a r a 匸 B a / b 平面與此平面的交線與該直線平行 第 16頁(共 10頁) aAp = b 作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。第 10頁（共 10頁） 定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 符號(hào)表示： aB r 口門丫 = a a / b BY = b 丿 作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行 兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另外一個(gè)平面 58、直線與平面垂直的判定 定義：如果直線 I 與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線 記作 I 丄a 如圖，直線與平面垂直時(shí)，它們唯一公共點(diǎn) P 叫做垂足。 判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直 注意：1.定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； 2.定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的