函數(shù)的單調(diào)性97449實用教案

1、1定理(dngl)1單調(diào)(dndio)增加;單調(diào)(dndio)減少.一、單調(diào)性的判別法函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性xyOabAB)(xfy xyO)(xfy abAB第1頁/共21頁第一頁，共22頁。2證 拉氏定理(dngl)(1)(2) 此定理(dngl)不論對于開、閉、有限或無窮區(qū)間都正確.注函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性第2頁/共21頁第二頁，共22頁。3例解函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性定義域為第3頁/共21頁第三頁，共22頁。4方法(fngf)問題(wnt)如上例, 函數(shù)(hnsh)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的,定義若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的,然后判定區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)的符號.的分界點函數(shù)的單調(diào)性

2、與曲線的凹凸性二、單調(diào)區(qū)間求法但在各個部分區(qū)間上單調(diào)則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)數(shù)等于零的點和不可導(dǎo)點,可能是單調(diào)區(qū)間第4頁/共21頁第四頁，共22頁。5函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性例解).,(定義域 單調(diào)(dndio)區(qū)間為xyO1122第5頁/共21頁第五頁，共22頁。6例解單調(diào)(dndio)區(qū)間為 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性).,(定義域xyO第6頁/共21頁第六頁，共22頁。7區(qū)間(q jin)內(nèi)有限個點處導(dǎo)數(shù)為零,如,注不影響區(qū)間(q jin)的單調(diào)性.函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性單調(diào)(dndio)增加.xyO第7頁/共21頁第七頁，共22頁。8例證, 0)( xf函數(shù)的單調(diào)性與曲線的

3、凹凸性第8頁/共21頁第八頁，共22頁。9例證 定不出符號(fho)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性第9頁/共21頁第九頁，共22頁。10函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性第10頁/共21頁第十頁，共22頁。11(concave and convex)三、曲線凹凸(o t)性的判別法函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性1.定義(dngy)如何(rh)研究曲線的彎曲方向xyOABC第11頁/共21頁第十一頁，共22頁。12)(xfy )(xfy 1x2x1x2x定義(dngy)1恒有凹(凸)221xx 221xx 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性圖形(txng)上任意弧段位于所張弦的下方圖形上任意(rny)弧段位于所張弦的上

4、方xyOxyO第12頁/共21頁第十二頁，共22頁。13)(xfy )(xfy 凹弧的曲線(qxin)段的切線(qixin)斜率是單增的,是單增的,凸弧的切線(qixin)斜率是單減的,)(xf 即即是單減的.而 利用二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性從幾何直觀上, 隨著x的增大,函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性xyOxyO第13頁/共21頁第十三頁，共22頁。14定理(dngl)2二階導(dǎo)數(shù)(do sh),凹(凸)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性2. 凹凸(o t)性的判別法xyOabAB)(xfy xyOabAB)(xfy 第14頁/共21頁第十四頁，共22頁。15例解注 凸變凹的分界點.函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸

5、性3xy xyO 第15頁/共21頁第十五頁，共22頁。161.定義(dngy)連續(xù)曲線上凹凸(o t)的分界點稱為曲線的拐點(ui din).幾何上函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性四、曲線的拐點及其求法(inflection point)拐點處的切線必在拐點處穿過曲線.3xy xyO第16頁/共21頁第十六頁，共22頁。17拐點的第一(dy)充分條件2. 拐點(ui din)的求法 拐點也可能(knng)出現(xiàn)在二階導(dǎo)數(shù)不存在的點處.拐點的必要條件具有二階導(dǎo)數(shù),則點(1)(2)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性是拐點的必要條件為(或x0為二階導(dǎo)數(shù)不存在的點)第17頁/共21頁第十七頁，共22頁。18例解拐點

6、(ui din)拐點(ui din)不存在(cnzi)定義域為(1)(2). 22 x(3) 列表函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性第18頁/共21頁第十八頁，共22頁。19例解函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性第19頁/共21頁第十九頁，共22頁。20證例設(shè)則即函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性第20頁/共21頁第二十頁，共22頁。21感謝您的觀看(gunkn)！第21頁/共21頁第二十一頁，共22頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)1。函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性。此定理不論對于開、閉、有限或無窮區(qū)間都正確(zhngqu).。如上例, 函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的,。若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的,。則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.。(concave and convex)。的切線斜率是單增